冬之美，在于积蓄与勃发
教之美，在于钻研与提升
《数学课程标准(2022年版)》指出：小学阶段综合与实践领域，主要是以主题式学习的形式，让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发学习数学的兴趣。在“双减”背景下，为了提高学生的实践能力，引导学生在动手、动脑的实践中感受数学来源于生活，并运用数学知识解决生活问题，近日，湘东镇河洲小学组织开展了数学综合与实践课研讨交流活动。
集体备课——教之有法
课前，同年级和课题组的老师们进行了认真的集体备课，积极讨论上课所需要达成的教学目标，把握教学流程，设计有效的活动策略，落实新课程标准理念。
课例展示——教之有道
课例一《烙饼问题》
《烙饼问题》是四年级的综合与实践内容，由贺芳老师执教。本课伊始，贺老师用日常生活的煮鸡蛋情景引入，煮一个鸡蛋5分钟，煮六个鸡蛋需要几分钟？自然引出了今天教学的重点，最优方案的选择。
在讲授烙饼问题时，贺老师舍弃了原先教材中烙饼张数1张、2张、3张、4张依次增加的研究方案，首先大胆创设了两条线索：饼数是双数的烙饼方法和饼数是单数的方法。在经历2张饼的最佳方法后立刻研究4张、6张、8张、10张等双数张的最佳方法，总结出饼数是双数的规律。接着重点探究3张、5张、7张等单数张的最佳方法。然后借助表格，将两条线索融合成大知识点。通过生充分的观察、发现各数量间的关系，水到渠成的提炼出了一条规律：烙饼的最短时间=烙次数x每一面所需的时间。
课例二《植树问题》
《植树问题》是五年级上册的综合与实践内容，由贾芸老师执教。本课主要研究的是植树时两端都栽的情况，能够发现植树棵树与间隔数之间的关系，最后尝试将植树问题中的规律运用到实际问题中。
这部分的内容对于学生来说是不容易理解的，由于学生已经掌握了关于线段的知识也具备了一定的生活经验，所以在教学过程中，贾老师充分利用学生原有的知识经验来组织学生开展各个环节的教学活动：一、让学生自己设计植树方案，由直观的形象支撑抽象成线段图，发展数学抽象思维。二、借助课件直观演示，并结合生活实际说一说。三、在经历猜测，尝试，探索，推理，交流合作中研究出植树问题的规律。最后在教师的引导下加以总结，感受数学知识在日常生活中的应用，能用数学方法解决实际问题，培养应用意识和解决问题的能力。
课后反思——教之有省
贺芳老师反思
我执教的是四年级上册数学广角中的《烙饼问题》。"烙饼问题"主要是让学生借助学具操作，经历探索"烙饼"中的数学问题，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。并认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。在教学设计上我努力体现课程标准的新理念，采用了动手实践、自主探索和合作交流的学习方式，培养学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题的应用意识和解决实际问题的能力。在教学中注意做到如下几点：
一、在动手操作中理解方法。"烙三个饼，最少需要几分钟？"对于四年级学生来说是有困难的。因此"如何尽快的烙三张饼是本课的重点也是难点"，而突破这个难点的关键是让学生在动手操作中感知。教学中，我让学生拿出课前准备的圆形纸片，用桌子当锅，圆片当饼在组里进行操作演示，并边演示边讲解，组里成员对有困难的学生进行帮助，这样，几乎全部学生都理解了"烙三张饼"的优化过程。学生通过动手摆学具，观察、比较、讨论、交流，发现了"保证每次锅里都同时烙2张饼所用时间最短"的最省时方法。这一环节让学生亲自动手操作摆一摆，试一试，学生在操作中感知，在实践中升华。
二、以小组合作为基础，在合作学习中探索新知。这节课在理解"三张饼怎样烙最省时"的展示过程中，采用讲解、板书和演示相结合，学生通过交流讨论，已得出烙三张饼的两种方法，是先烙两张再烙一张；另一种是三张轮换烙。学生展示之后，我并不急于总结哪一种方法好，而是把这个权力交给了学生。在小组交流中，学生把自己的想法提出来，然后一起来对比考虑，从而得到了最优的方案，增强了合作意识，在合作中获得了新知。
对于本节课我觉得还要改进：给与学生充分的时间，让学生畅所欲言。鼓励学生想象、创新。在数学教学中我们应该解放学生的头脑，鼓励他们标新立异，肯定他们的想法。注意自己的引导语，暗示性不要过大，还有小组合作的环节要加强训练和指导。
贾芸老师反思
《植树问题》这节课中，我创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮忙理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生能够画图模拟实际栽树，透过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选取短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践潜力和创新意识。
这节课虽然扎实，但也存在问题。针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数=间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数=间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的潜力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了链接，我要加强对规律的扩散教学，比如:得出规律时，能够说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X间隔长”等等知识的扩散。
互动点评——教之有深
彭君老师点评
新课标积极倡导自主、合作、探究的学习方式。贺老师这节课中主要运用了讨论、合作学习，动手操作等方式进行教学，这样充分发挥学生的主动性，让学生在动手过程中体会优化思想的应用。在突破本课重点时，贺老师都注意留给学生充分的探索时间与空间，运用数形结合，通过手势演示，借助圆片自己动手烙等一系列活动，让学生在操作的过程中发现问题、解决问题，体现“做中学”的理念。在教学活动中，体现由引——帮——放的教学策略，符合学生的认知规律。在教学过程中，让学生操作、观察、探索、思维与语言表达结合在一起，使学生对烙饼问题有一个形象的感知，还培养了学生自主学习意识与创新意识。
袁霞英老师点评
本课的“植树问题”贾芸老师从学生熟悉的手导入，目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽等。本节课贾老师重点分析两端都栽的问题。在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。引导让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。
邓宏毅老师点评
贾老师这堂课有很多值得借鉴和学习的地方。比如数形结合的思想，精妙的数学语言和巧妙的提问。印象更深刻的是给学生提供了多次自主探究的机会，激发了学生的兴趣，大大地调动了学生主动学习的积极性，全班不同层面的学生参与了学习的全过程。把课堂还给了学生，每个孩子都有了展示自己的舞台，增强了学生的自信心。在今后课堂上我们也要把个人自学、小组交流、全班讨论、教师指点等有机地结合起来，挖掘个体学习潜能，使每个学生都积极主动地去探索、去学习。
活动总结——教学相长
学校业务副校长汤小春对本次活动的课例展示、评课交流给予了高度评价。她认为综合是一种思维方式，实践是一种探索精神，综合与实践领域的教学，是要改变学生的学习方式，提高学生的综合素养，我们开展教研的目的就是是以学习助实践，以实践助教学。数学综合与实践课除了精心设计活动外，还涉及与其他学科的知识与方法的融合，也要和其他学科的老师合作，与其他学科素养综合，这是我们今后努力的方向。相信在新课标的指引下，老师们会继续积极实践、不断创新，探索出更有效的数学综合与实践教学途径和方法，优化学生核心素养的提升之“道”，实现教学相长，在专业成长的道路上不断前行！
教研润初心，活动促深耕。数学综合实践活动课的开展，不仅在践行“减负增效”之路上做出了科学的探索，而且激发学生品味数学文化，感受数学魅力，应用数学知识的热情。在今后的教学中，让我们持续践行新课标理念，积聚力量，躬行实践，让教研之花愈加精彩绽放！
供稿：河洲小学《新课标背景下小学数学“综合与实践”主题式学习行动研究》课题组
初审：彭君
终审：谭奕旭
