深化课堂教学模式改革 追求学科育人价值提升——省初中数学公关团入校研讨、暨永兴中学徐建华名师工作室“活动卡”模式教学展示活动18

　　此次教研活动分为两节课，分别由永兴中学黄毅老师和特邀教师宋素玉老师执教，黄毅老师授课内容为华东师大版九年级下册内容《圆周角》，宋素玉老师授课内容为人教版九年级上册内容《圆周角》。

        在正式授课之前，攻关团队的负责人房老师和永兴中学王绥联校长简要介绍了本次活动。

　　第一节教研课中，黄毅老师首先带领学生复习了圆心角的概念，创设一个问题情境，并引出四个思考问题，帮助学生快速进入到学习状态。黄毅老师通过描述角和圆的位置关系认识圆周角、探索半圆或直径所对的圆周角的度数、探究同一条弧所对的圆周角的大小关系、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系等四个教学活动，引导学生体会从特殊到一般的数学思想。在课堂上，黄毅老师能引导学生自主得出并证明结论，真正做到将课堂还给学生。

         第二节研讨课中，宋素玉老师用一个问题情境引入课题，通过观察图形，得出圆周角的概念。并通过学生动手操作和教师引导，得到两个猜想并证明。证明过程运用到了分类讨论，带领学生体会一般到特殊的数字思想和化归思想。

　　在课后，初中数学攻关团队、徐建华老师、一中数学教师、和数学组教师积极参加并进行了深入的讨论。

　　评课前，两位老师从本节课的学情、教学重难点、教法学法和教学过程等方面进行了介绍。

　　首先，攻关团队的两位老师对这两节课进行了点评。

        赵晓龙老师说：

        这节课可以定义为一节活动课，两位老师在教学设计中结构都很合理，目标非常明确。从定义的教学来看，两位老师也有所不同。黄老师是从圆心角来引入，从描述角与圆的位置关系来认识圆周角，让学生能更快得到圆周角的概念；宋老师是通过几何画板直接展示。整个课堂最精彩的部分就是在性质的探究上，两位老师都是让学生通过画图和测量去进行猜想。在性质的证明过程中，两位老师都是通过引导学生，发展学生的数学思维，体现了特殊到一般和分类讨论的数学思想，特别是宋老师，使用的几何画板让学生在动态中去发现性质并进行证明。在这边提一个小建议，我们的教学设计要基于学情去进行教学设计，这节课的容量很多，我们可以考虑把应用放到下一节课去进行，把这节课用在探究和分类讨论上，把更多的时间留给学生，让他们去自主思考。

        劳先智老师说：

        在刚刚，我简单看了一下黄老师的教学设计，黄老师把教学任务分为四个任务，把知识变成问题，把问题变为任务，再把任务变成活动，从而让学生掌握这节课的知识，并且每个任务通过学生的活动过程得到反馈。这节课是一节概念课，概念课最难、最核心的部分就是我们如何抽象得到这个概念，并进行理解和应用。黄老师是通过学生去描述角和圆的位置关系，学生描述后可以加深印象；宋老师是直接展示，学生无法理解并得到概念。黄老师的设计是有关联的，从特殊角到一般角的知识的连贯性处理较好。在后面宋老师问的问题指向性不够明确。这节课最难的地方就是如何通过画辅助线去证明，黄老师是想到用折叠的方式去发现，我的做法跟黄老师差不多。刚刚黄老师也说了，这节课除了定理还有两个推论，所以这节课容量很大，如何设计这节课也是一个难点。

　　一中的两位老师进行了点评。

       梁老师说：

       我在听两位老师上课的过程中感受是不一样的。黄老师在教的时候心里装的是学生，在整个过程是学生学的开心，老师教的开心。宋老师是心中装的是问题，每一个问题的解决都是为了更好地下一个问题，这是一个数学老师的理性思维。

       申浩老师说：

       我认为第一节课比较活跃，第二节课表面看起来比较平静，但是学生思维是在底下涌动的。两节课都很成功，我就谈谈一些细节问题。这一节课中，华东师大版的内容是相当多，可能有些老师都会把这一节分为两节甚至是三节课去上，两位老师能在一节课中完成是相当不容易的。初三时间比较紧，我们如何更高效地去上这一节课就是初三教师所面临的问题。在导入环节，黄老师类比圆心角导入比较自然，效率会更高；宋老师在了解定义之后，进行了一个基础的辨析，接着就是图形的变化。这节课中难点就是给出三种图形后辅助线的做法，可以从模型引入，圆最核心的因素就是圆心的和半径。

　　徐建华老师进行点评：

首先感谢房老师带着他的攻关团在百忙中来到永光中学开展研讨,让我们在活动中充分感受到数学很美！从两节课中感受到数学的严谨美，从上课到研讨感受到数学人求真的态度美。

首先简单介绍一下我们的“活动卡”教学模式。如老师们刚才评课的总结的那样，这个模式就是把本节要学习的知识变成问题，再针对问题设计任务，再针对任务组织课堂活动，然后通过反馈检验学习的效果。本节课是小循环多反馈，有时候也会一节课后总反馈。大家对黄老师的“活动卡”模式给予了充分的肯定，给永兴中学的课堂教学改革增加了信心。

其次，对两位老师的课，也说说我的观课收获。

两位老师导入的情境都很好，有承前启后的作用。黄老师用圆心角的概念中对圆心角的描述出发，引导学生描述角与圆的关系，通过类比、比较得出圆周角的概念。是回顾旧概念而引出新概念。宋老师从圆上两个点的位置关系对应的弦、弧、圆心角等关系出发，引导学生发现还可以对应圆周角。是回顾旧关系引出新关系。

关于圆周角相关定律的探究，两位老师所用的教材版本不同，采取的教学顺序有所不同。黄老师是从特殊（半圆对应的圆周角都是直角）到一般（同一弧对应的圆周角的关系）的探究。宋老师是先探究一般情况下圆周角之间的关系，再推导特殊情况。两个各有特色。黄老师的教材编排让问题变得简单一些，但如何引出半圆对应圆周角的探究问题也不容易，他用了“半圆对应的那个圆周角是不是圆周角？如果是与一般的比较有什么特殊（半圆或直径对应的）？这样特殊的圆周角在度数上是不是也特别？”这样的思路引出探究问题。而宋老师用的教材从一般情况出发，提出探究问题更加不容易。宋老师设计问题链：“一段弧对应的圆周角只有一个吗？有多少个？这些由同一弧对应的圆周角角度相等吗？如何证明？”并且结合动图让学生直观想象。两位老师都让学生进行一定数量的同一条弧对应的圆周角测量，而后猜想，而后引导证明。探究的过程让学生直观想象、数学建模的素养得到很好的培养。

在猜想证明的环节，两位老师处理不同。黄老师直接抽象出三种模型进行证明。而宋老师通过动图让学生看到同一圆弧对应的无数个圆周角可以抽象成三种模型，然后进行证明。在这个环节，宋老师的处理值得学习。在三种证明的顺序上，评课环节展开了充分讨论。三种情况一一证明，教学量相当大。我的建议是简单的用谈话证明、结果点到为止，谈话的过程中强调建立起证明的思维模型。最难证明的一种模型老师进行证明示范，并规范书写格式，从而提高学习效率。我们说把课堂交给学生，不是所有的都让学生自己来，有时候示范与讲解还是必要的，尤其在突破难点的时候。

今天上课的两位老师，都是很优秀的数学老师，黄老师严谨、亲和、还幽默；宋老师严谨、活泼、有感召力。他们的课都充分体现了数学抽象、数学逻辑、数学建模、直观想象等核心素养的培养。尤其是小宋老师，基本功很扎实，多媒体辅助教学技术熟练效果明显。板书、板图美观规范，条目清楚。在思维引导上抽丝剥茧，虽然和学生不熟悉，但非常坚定且耐心地调动学生参与课堂活动，不越俎代庖。一位年轻的老师在课堂气氛有点沉闷的时候能坚持学生主体观，这需要定力，非常了不起。这些都值得我学习。

　　房老师对本次评课进行总结：

        这次教研活动是一场有意义的碰撞，所谓“有意义的碰撞”，体现在以下几个方面：“老姜”与“新贵”的碰撞。黄毅老师是老姜，宋素玉老师是新贵。老姜像“老爹”，和蔼可亲，称转变选项的学生为“叛徒”，学生乐呵呵，应该天天泡在学生中。正如一中梁英老师说的，黄老师心里装的是学生。宋素玉是新贵，又是一个特殊的新贵，虽然不熟悉学生，但却是从永兴中学走出来的佼佼者，年轻活泼，学姐带学弟学妹的感觉，还有一点点任性，“弟弟妹妹该做的老姐不帮你们”，一句“尴尬了”化解了没有尺规的尴尬。 “华东版”与“人教版”的碰撞。这次的碰撞擦出了火花，意想不到。华东版从特殊到一般，先证“直径所对的圆周角等于90°”，再证“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”。人教版从一般到特殊，先证“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，再推“直径所对的圆周角等于90°”。一个由易到难，一个由难到易，一个鸡生蛋，一个蛋生鸡。有意思！！现场观课的老师也各有各的说辞。欲看明还得前前后后阅读课本，正所谓“单元整体教学”！看两个版本的出发点和编写体系或者能摸出一点门道。南帝北丐，自有看家本领！！“活动卡”与“问题串”的碰撞。黄老师采用徐建华名师工作室“活动卡”模式组织教学，一问题一活动一反馈。正如侨中美丽沙分校劳先智老师说的“知识转为问题，问题转化为任务，任务转化为活动”这种模式让课堂活起来，动起来，学起来。宋老师采用“问题串”的形式展开教学，知识怎么来？如何发展？为什么这么发展？到哪里去？如何到那里去？这种方法让学生的思维活起来，不断思考，直至发现数学本质。两种模式要用的好，都需要老师对知识理解透彻，活动才有内涵，问题才能问得妙，无形中达到教学的目的。在这一次有意思的碰撞中，我有以下的思考：关于课堂引入。引入是课堂开始的第一个环节，如何引入能激起学生的学习欲望，能快速切入主题非常重要。黄老师从角与圆的位置关系引入，通过几个图形对比，让学生描述角与圆的位置关系，得到了圆周角的概念核心，也区别了其它角。这种方法轻松，学生很快可以掌握其概念。但是概念怎么来？为什么我们要研究这个问题？宋老师从前序知识引入，抓住几何研究的本质——几何元素的位置关系和数量关系，圆上A、B两点相对位置没有变，则弧长不变、弦长不变、所对圆心角不变，那么在圆上还存在其他与A、B两点有关联的量吗？若有，它的大小是否也不变？这是研究者的思维，是数学家的思维。这两种方法各有利弊。关于证明过程。证明过程就是演绎推理过程，根据已知推导未知，关键在于“我怎么想得到？”，“如何把未知转化为已知？”。黄老师在证明半圆或直径所对圆周角都是90°时，直接给出了辅助线（连结圆心与圆周角顶点），学生一下子就可以解决了。接下来把半圆变为一般的任意弧，证明同弧所对的圆周角相等。这时老师引导学生分三种情况讨论，用折痕来分类有创意，也为证明打下了伏笔，可惜分类的尺子不一样（折痕在圆周角的一边，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部），若能想办法统一那就更妙了。宋老师直接证同弧所对的圆周角相等，先引导学生根据前序学习的不变关系猜想“虽然同弧所对的圆周角的顶点在变，但它们的大小不变”，再测量，最后证明。圆周角定理的证明是又易到难的，易的是有我们已经学过的基本图形——三角形及其外角，这是突破口，找到证明的思路，然后举一反三解决两种难的情况（一中孙浩老师说后两种是中考中常见模型，当然我们不太赞同教太多模型）。两位老师的证明过程都有点基于推进了，留给学生思考的时间不太足。我想，是否可以证前两种情况，第三种情况留白给学生去突破。徐建华老师建议，本节课容量大，分成1.5个课时更好。关于活动课。国兴中学赵晓龙老师说，本节课可以定义为活动课（实验课）。确实如此，几何图形及其性质或者判定的探究往往需要学生动手画图、测量、猜想、验证。本课中学生的活动至关重要。学生自己动手多画几个圆周角，他明白自己在画什么，慢慢也就学会观察复杂图形了。如果只是看，图形中有那么多条线，聚焦什么地方，很容易糊涂了。还可以动手制作学具，三个小图钉，一个橡皮筋，两定一动来玩，折叠圆形纸片等等操作，直观观察。还有理性的哲学思维实验，这个定理的出现不是偶然的，由圆上A、B两点相对位置不变性想到其大小的不变性，其实也就是距离和角都是用同一量程。关于课堂学生水平参差不齐。一个课堂中学生水平有差异性是必然的，因为人不是标准流水线的产物。“世界上没有两片完全一样的叶子”。课堂里如何关注不同层次水平学生，让他们都喜欢研究问题，喜欢数学？这是攻关团队要攻克的一个问题。我想，我们教学目标的指向是唯一的还是不唯一？显性目标可以唯一，但我们心中应该还有另一个评价指标。实验课最能兼顾不同层次孩子。走得快的然他自己走，走得慢的老师扶一扶。“会证的同学自己证，不会证的同学再跟老师一起来考虑，跟老师一起也不会证的同学通过测量发现结论就很好了”。期待下次的课中有这样的案例出现。

最后王绥联校长对本次活动进行总结:非常感谢攻关团队的到来，我们学校的数学教学底子比较薄弱，所以我们非常希望攻关团队能来这里指导教学，帮助我们数学老师更好的学习。