复之有“道”，习之有“效”

冬之美，在于积蓄与勃发，教之美，在于钻研与提升。2023年10月28日下午，在丹城第五小学开展了“复之有道，习之有效”——象山县小学数学名优教师带徒第一小组第四次教研活动。

《小数乘除法的整理与复习》这一课是是人教版五年级上册第一单元“小数乘法”和第三单元“小数除法”的教学内容。小数乘除法和整数乘除法之间有着相通之处，因此胡老师从整数运算展开，延伸到小数运算。

解释算式的意义，复习乘除法的计算过程，它们都是转化成整数乘除法来进行计算，再运用乘除法的运算规律处理积或商的小数点位置，最后总结为分数单位的分与合，从这个点出发展开多层次和维度的复习。让学生从整体上把握知识结构，形成转化思想，感受运算的一致性。

《表内乘法（整理与复习）》这节课从乘法口诀表中的规律出发，让学生从竖着看，横着看，斜着看多维度找规律，经历口诀推理的过程并应用规律。

接着杨老师从一句口诀出发，让学生用多种方式表示这局口诀，感受乘法的意义，并用口诀来解决问题。

不论是探究环节、还是练习环节，让枯燥抽象的数变得形象生动。并且课中不断渗透有序思考方法。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》十分强调运算教学的整体性与一致性，指出“数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联”“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。因此我们要梳理教材寻找支点，分析学情找准切入点，根据学情展开教学。

整个内容用算理贯穿始终，力求在渗透运算一致性的基础上，让学生理解并掌握小数除法的算理，后续在加强小数除法计算练习的基础上，进行生活中的应用。

小学数学知识分为四个领域的内容，这些内容的排列是分类螺旋上升。每块知识具有个性，知识之间有共性。不管线上与线下复习时我们要站在整体视域下以知识的特点、元素的共性结构化的设计材料，帮助学生结构化的认识知识，达到知识结构和认知结构同生共长。

结构化教学表征就是教师在复习时，根据内容设计不同的呈现方式。将数学知识在一定的教学框架下，按照一定的顺序分层次、有步骤地依次展开，让学生根据这样的框架，展开自主、合作与探究学习。

构化教学是一种回归数学知识本质的教学，是让学生的知识结构和认知结构和谐共长的教学。

胡灵芝老师

《小数乘除法的整理与复习》这一课是是人教版五年级上册第一单元“小数乘法”和第三单元“小数除法”的教学内容。本节课将两个单元放在一起复习，目的是沟通两个板块的算法、学法，系统整理其中的计算方法和计算道理，让学生从整体上把握知识结构，形成转化思想，感受运算的一致性，发展学生的数学思维。课后，听了老师们的建议，在处理类似编题环节一样的问题时，需要想到存在的不确定因素，在教学上做适当调整，达到易操作的目的。另外，今后在设计复习课时，要思考怎样设置一个大的活动任务将知识点串联起来。

杨谨闻老师

本次活动我上的是《表内乘法（整理与复习）》，从乘法口诀表中找规律应用规律，再到到理解口诀，用乘法知识树罗列出一句口诀的多种表示方式，最后用口诀来解决问题。评课时听了各位导师的建议，大家更倾向于先整理后复习，先请学生用不同的表征表示口诀以及理解口诀的意思，用上乘法知识树成为主任务，让学生介绍自己的乘法知识；再由这句口诀往外“走”到乘法口诀表中，找乘法口诀的规律。这样步子迈得更大些，也能让学生更好得发挥他们课堂小主人的身份。

这次上复习课让我收获不少，不过也在提醒我要学习的东西还有很多。

葛玲芝导师

小数乘除法的复习是人教版五年级上册第一单元“小数乘法”、第三单元“小数除法”的教学内容。按常见教材编排方式，往往是一单元一复习，胡老师打破常规，将两个单元放在一起复习，这两个单元内容之间有着怎样的联系？又该如何组织教学展开复习，帮助学生理清联系和建构知识呢？可以看出胡老师在本节课想要体现的是整体地沟通小数乘除法与整数乘除法的内在联系，使学生建立系统的知识结构；将未知转化为已知的学习过程，使学生形成转化的思想方法；更深刻地感悟乘除法的本质是计数单位的叠加和细分，使学生体会运算本质的一致性。不足的是胡老师在本节课缺乏一个学习任务的设置，将知识点串联起来，感觉在一道一道的做练习。在复习课中，一个好的学习任务的设置对于老师来说更具挑战性。表内乘法的复习，杨老师重在沟通乘法口诀之间的联系，以及对乘法口诀规律的应用，就是缺乏对乘法口诀的意义进行回顾，可以将后面的知识树这个题设置为本节课的主任务，然后通过反馈学生的丰富作品，结合数形结合理解乘法口诀的意义，再引到口诀规律的解读和应用，那就更加完整了。

周丽导师

复习课是课堂教学的一种重要课型，这类课的主要任务是：(1)帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解和记忆。(2)帮助学生进一步巩固和熟练本单元所要掌握的基本技能与技巧。(3)帮助学生总结解题规律和解题方法，进一步提高运用所学知识分析问题、解决问题的能力。   

 胡老师的《小数乘除法的复习》课中的练习设计很有针对性与目的性，起到了这一作用，但缺少一条主线把他们穿起来。杨老师的《表内乘法的整理与复习》以游戏挑战贯穿整堂课，符合二年级学生的个性特点，激发学生的学习热情。建议“知识树”这个环节可以大胆放手让学生自己实践整理，这样能更好地完成前面提到的复习课的第一个任务。

胡昌敏导师

胡老师的《小数乘除法复习》，从运算的一致性出发，体现了计数单位的分与合，但由于知识自身比较抽象，在教学中学生较难理解。在练习中胡老师运用编题的方式，让学生通过一道题进一步区分和理解进一法、去尾法，常规以及四舍五入。但由于学生编题存在不确定性，所以操作的难度就比较大。另外，反馈时还要考虑学生所编题目是否符合生活现实。

杨老师的《表内乘法整理与复习》采用二年级学生所喜欢的数学乐园闯关模式，课件制作新颖，充分地调动学生的学习积极性。但不足的是，本节课缺乏统领性，最好能够利用一个口诀散发开来，让学生自己整理成知识树，教师可巧妙利用学生的生成资源进行整理与沟通。围绕数形结合，让学生理解乘法意义的本质属性。

夏士勇导师

小学数学复习课教学：是根据小学生的认知特点和规律，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要任务的课型。如果我们能站在"结构化教学"的视域下进行，学生学习的知识就自然的具有整体性，知识间的沟通联系就自觉展开，知识网络的建构也就水到聚成。

    “小数乘除法的复习，这两个单元内容之间有着怎样的联系？又该如何组织教学展开复习，帮助学生理清联系和建构知识呢？抓住两个联系

1.  抓住小数乘法与小数除法算法相通之处，体现知识结构的整体性。

对比“小数乘法”和“小数除法”两个单元，它们的算法和学法都有相通之处，都是转化成整数乘除法来进行计算，再运用乘除法的运算规律处理积或商的小数点位置。

2.  沟通整数乘除法与小数乘除法的内在联系，体会运算本质的一致性。

纵向思考整数乘除法和小数乘除法的关系，前者为后者算理算法的迁移学习提供了重要基础，后者是前者的延伸和拓展。在这个过程中，计数单位进行了扩充，运算意义也得以拓展。如果能抓住这一关键联接点有效设计教学，学生就能从根本上体会到乘除法运算的本质就是计数单位的叠加和细分。

《表内乘法的整理与复习》本节课的教学重点：整理知识后利用规律整体记忆全部乘法口诀,发展学生的数学思考，提高学生解决问题的能力。尽量体现三个层次：

1. 梳理旧知，建构完整知识体系

 在复习时，教师应先引导学生做好梳理工作，帮助学生找到知识联系。再通过梳理，学生能从联系视角了解知识之间关系，建构完整知识体系，促进知识迁移发生。从“猜口诀”到完善口诀，最后经历推理口诀的过程。

2.数形结合，关注思维发展“生长点”

教师借助从“一句口诀”到多图等活动直面学习难点，引发学生深度思考，扫除思维障碍。这个方面，略显不足。图与式的结合不够丰富。在练习中，应不局限于一类乘法问题的应用，而是通过学生编题，衍生多样解决问题。通过板块学习活动，进而发展学生核心素养，

3.挖掘价值，渗透数学思想方法

通过数形结合方式探究“乘数相同”内在规律。不论是探究环节、还是练习环节，让枯燥抽象的数变得形象生动。并且课中不断渗透有序思考方法。简单的乘法口诀表蕴含了多种数学思想方法，它们可以成为儿童灵活解决实际问题的途径。

沈熠文老师

胡老师的这节《小数乘除法的复习》层次清晰，令人印象比较深刻的是用21.04÷2.5编写题目，不仅将数学知识和实际生活相结合，也渗透了进一法和去尾法解决问题。只是立足于学情，在题型设计上是否需要编一编题目？设计成选择题目或许更加合适？另外该单元内容多，题量大，若是能保持材料一致性会使得课堂更加有效？

    杨老师的这节《表内乘法整理与复习》通过游戏闯关教学，更具趣味性。杨老师语言幽默生动，用知识树中的图画、文字、算式、数学问题等多元表征，以形表口诀，帮助学生理解和记忆口诀，值得学习。

赵悦老师

小数乘法和小数除法的学习内容虽然不同，但算法和学法都有相通之处，都是转化成整数乘除法来进行计算，再运用乘除法的运算规律处理积或商的小数点位置。本节课胡老师抓住了它们的相通之处，从简单的算式入手，让学生初步感受到不管整数还是小数乘除法，都是相同计数单位的分与合，再通过稍复杂的算式，设计题组练习，对知识点进行梳理，也让学生进一步感悟算法分相通之处，感受小数乘除法算法上转化的共性。胡老师还设计了让学生根据算式21.04➗2.5的编题活动，不仅复习了保留小数的方法，还让学生能联系生活解决数学问题。

翁倩倩老师

胡老师的《小数乘除法的复习》这节课，是分片式复习，一道题目引发一个复习点，如果能将知识点整合，并且形成一道主线，会更加清晰，亮点是用21.04÷2.5学生自主编题，充分发挥学生的思想空间，与生活相结合，主要渗透“进一法”和“去尾法”只是立足于学情，在学生编题时，可根据自己需要适当引导，问题方法处理上会更顺利。

杨老师的《表内乘法整理与复习》这节课，很符合童真，科学合理的利用了教学课件，激发孩子们学习兴致，从而触发孩子们的积极性，引发孩子们不断思考。本节课通过围绕乘法口诀表引出整节复习课，最后将本来节课的知识点以知识树中的形式结尾，多元表征，如果能将知识树从头贯穿始终，让孩子们动手填完整，会更有它存在的意义。

葛华敏老师

胡老师的《小数乘除法复习课》将两个单元的复习内容合二为一，复习的量看似增加，但基于整合的视角巧妙地设计教学活动，突出复习重点，深化复习目标，更整体地沟通小数乘除法与整数乘除法的内在联系，使学生建立系统的知识结构；更鲜明地体现将未知转化为已知的学习过程，帮助学生形成转化的思想方法；更深刻地感悟乘除法的本质是计数单位的叠加和细分，使学生体会运算本质的一致性。在后续的巩固练习中设置了 5道简便运算 和一道算式“21.04➗2.5”的练习，在练习过程中引导学生优化算法，说清推理过程，培养运算能力，发展数学思维。

朱润涵老师

胡老师的将“小数乘法”和“小数除法”两个单元的复习内容整合起来进行复习，对比两个单元，学习内容显然不同，但它们的算法和学法都有相通之处，都是转化成整数乘除法来进行计算，再运用乘除法的运算规律处理积或商的小数点位置。胡老师通过设计练习题，由易到难，层层递进，让学生感受到了小数乘除法的相通之处。如果能将这些知识点都串联起来会更好。

杨老师的整个课堂设计和课件都非常的生动，很好地激发学生的学习兴趣。杨老师带领孩子找出乘法口诀表的规律并应用这些规律，最后通过知识树，用算式、图画等多种形式帮助学生更好地理解乘法口诀。如果知识树是让学生自己动手生成的会更好。

赖华良老师

胡老师从小数乘除法笔算、简便运算、解决问题这些板块带领学生对小数乘除法这两单元进行系统性整理与复习。在小数乘除法笔算板块，既复习了算理和算法，还沟通了小数乘除法与整数乘除法的联系，使学生的知识体系成结构化。课的最后，胡老师还延伸至分数乘除法，让学生想一想分数乘除法与小数、整数乘除法的联系。

史亮亮老师

复习课需要凸显以学为本，关注学生的知识基础与学习能力，关注学生对学习内容的深层次理解，重视完善学生的认知结构。杨老师的《表内乘法整理与复习》通过游戏激趣，横着看、竖看、拐弯看九九乘法口诀表。又通过画一画或写一写，尽可能多地表示四五二十这句乘法口诀的含义。实物图式、加法算式、抽象成乘法算式、乘加乘减算式、创编可以用“四五二十”解决的实际问题。这样的任务设计引入了多向关联的结构化材料，加深了学生对乘法的意义和乘法口诀含义的理解，再现了乘法口诀的建构过程。

叶曾红老师

数学复习课是小学数学中的基本课型，是引导学生通过整理构建起新的认知结构的过程，可以从以下几方面入手：

1.系统整理，不要堆砌知识点。 胡老师的《小数乘除法的复习》，在课的一开始可让学生回忆一下整个单元都学习了哪些知识，或在课前让学生画一画思维导图。然后通过一道或几道题将这些知识进行串联。

2.查漏补缺，理练结合。课中《小数乘除法的复习》可以课件出示多组学生容易出错的题目，尤其是变化多端的“o”，让学生说一说错在哪里。将知识点串联。

对于杨老师的复习课，整体设计比较新颖有趣，既串联了知识，同时激发了学生的学习兴趣和创新意识。细节可以改进：

1.多追问学生：你们听懂了吗，谁再来说说看，你有什么不同的想法。让全体学生参与到问题的回答中，而不是为了从某个同学得到自己的答案，学会等待。

2.找规律时不能总想着让学生利用一点规律去，培养学生的发散思维。

陈一帆老师

复习课通过一些活动，将一系列的知识内容串联起来，将分散的知识点变成完整的知识体系。杨老师的《表内乘法整理和复习》这一课，通过从乘法口诀中寻找规律，让学生去理解、适应乘法口诀的变化，再通过知识树的方式对同一句口诀进行不同的表示，展示乘法口诀在不同情景下的不同的意义。最后杨老师用乘法口诀去解决问题，正是展示乘法口诀在不同情景下意义的不同体现。总之这两节复习课让我收获很多，不断提醒我要更加努力的学习。