2023年12月27日星期三，上午。海南省初中数学攻关团来到海口市永兴中学与徐建华名师工作室及永兴中学、海口市一中的老师进行了一场同课异构和研讨活动。授课的两位教师分别是永兴中学黄毅老师、海南省农垦中学宋素玉老师，课题是九年级《圆周角》，内容是圆周角的定义及圆周角定理的证明。所谓“有意义的碰撞”，体现在以下几个方面：
1.“老姜”与“新贵”的碰撞。黄毅老师是老姜，宋素玉老师是新贵。老姜像“老爹”，和蔼可亲，称转变选项的学生为“叛徒”，学生乐呵呵，应该天天泡在学生中。正如一中梁英老师说的，黄老师心里装的是学生。宋素玉是新贵，又是一个特殊的新贵，虽然不熟悉学生，但却是从永兴中学走出来的佼佼者，年轻活泼，学姐带学弟学妹的感觉，还有一点点任性，“弟弟妹妹该做的老姐不帮你们”，一句“尴尬了”化解了没有尺规的尴尬。
2.“华东版”与“人教版”的碰撞。这次的碰撞擦出了火花，意想不到。华东版从特殊到一般，先证“直径所对的圆周角等于90°”，再证“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”。人教版从一般到特殊，先证“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，再推“直径所对的圆周角等于90°”。一个由易到难，一个由难到易，一个鸡生蛋，一个蛋生鸡。有意思！！现场观课的老师也各有各的说辞。欲看明还得前前后后阅读课本，正所谓“单元整体教学”！看两个版本的出发点和编写体系或者能摸出一点门道。南帝北丐，自有看家本领！！
3.“活动卡”与“问题串”的碰撞。黄老师采用徐建华名师工作室“活动卡”模式组织教学，一问题一活动一反馈。正如侨中美丽沙分校劳先智老师说的“知识转为问题，问题转化为任务，任务转化为活动”这种模式让课堂活起来，动起来，学起来。宋老师采用“问题串”的形式展开教学，知识怎么来？如何发展？为什么这么发展？到哪里去？如何到那里去？这种方法让学生的思维活起来，不断思考，直至发现数学本质。两种模式要用的好，都需要老师对知识理解透彻，活动才有内涵，问题才能问得妙，无形中达到教学的目的。
在这一次有意思的碰撞中，我有以下的思考：
1.关于课堂引入。引入是课堂开始的第一个环节，如何引入能激起学生的学习欲望，能快速切入主题非常重要。黄老师从角与圆的位置关系引入，通过几个图形对比，让学生描述角与圆的位置关系，得到了圆周角的概念核心，也区别了其它角。这种方法轻松，学生很快可以掌握其概念。但是概念怎么来？为什么我们要研究这个问题？宋老师从前序知识引入，抓住几何研究的本质——几何元素的位置关系和数量关系，圆上A、B两点相对位置没有变，则弧长不变、弦长不变、所对圆心角不变，那么在圆上还存在其他与A、B两点有关联的量吗？若有，它的大小是否也不变？这是研究者的思维，是数学家的思维。这两种方法各有利弊。
2.关于证明过程。证明过程就是演绎推理过程，根据已知推导未知，关键在于“我怎么想得到？”，“如何把未知转化为已知？”。黄老师在证明半圆或直径所对圆周角都是90°时，直接给出了辅助线（连结圆心与圆周角顶点），学生一下子就可以解决了。接下来把半圆变为一般的任意弧，证明同弧所对的圆周角相等。这时老师引导学生分三种情况讨论，用折痕来分类有创意，也为证明打下了伏笔，可惜分类的尺子不一样（折痕在圆周角的一边，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部），若能想办法统一那就更妙了。宋老师直接证同弧所对的圆周角相等，先引导学生根据前序学习的不变关系猜想“虽然同弧所对的圆周角的顶点在变，但它们的大小不变”，再测量，最后证明。圆周角定理的证明是又易到难的，易的是有我们已经学过的基本图形——三角形及其外角，这是突破口，找到证明的思路，然后举一反三解决两种难的情况（一中孙浩老师说后两种是中考中常见模型，当然我们不太赞同教太多模型）。两位老师的证明过程都有点急于推进了，留给学生思考的时间不太足。我想，是否可以证前两种情况，第三种情况留白给学生去突破。徐建华老师建议，本节课容量大，分成1.5个课时更好。
3.关于活动课。国兴中学赵晓龙老师说，本节课可以定义为活动课（实验课）。确实如此，几何图形及其性质或者判定的探究往往需要学生动手画图、测量、猜想、验证。本课中学生的活动至关重要。学生自己动手多画几个圆周角，他明白自己在画什么，慢慢也就学会观察复杂图形了。如果只是看，图形中有那么多条线，聚焦什么地方，很容易糊涂了。还可以动手制作学具，三个小图钉，一个橡皮筋，两定一动来玩，折叠圆形纸片等等操作，直观观察。还有理性的哲学思维实验，这个定理的出现不是偶然的，由圆上A、B两点相对位置不变性想到其大小的不变性，其实也就是距离和角都是用同一量程。
4.关于课堂学生水平参差不齐。一个课堂中学生水平有差异性是必然的，因为人不是标准流水线的产物。“世界上没有两片完全一样的叶子”。课堂里如何关注不同层次水平学生，让他们都喜欢研究问题，喜欢数学？这是攻关团队要攻克的一个问题。我想，我们教学目标的指向是唯一的还是不唯一？显性目标可以唯一，但我们心中应该还有另一个评价指标。实验课最能兼顾不同层次孩子。走得快的让他自己走，走得慢的老师扶一扶。“会证的同学自己证，不会证的同学再跟老师一起来考虑，跟老师一起也不会证的同学通过测量发现结论就很好了”。期待下次的课中有这样的案例出现。