高中数学课堂教学有两种基本课型，新授课和专题复习课。在新授课的教学过程中，如何设计问题，使知识的形成过程自然而然；在专题复习课的教学过程中，如何设计知识结构，编制合理问题，在分析问题和解决问题的过程中，让学生系统掌握数学知识，思想和方法，值得我们深入思考和研究。
今天研讨的两节课，一节是新授课《椭圆的标准方程》，另一节是专题复习课《解三角形中的劣构问题》。前期两位教师研读课标，挖掘教材，参考相关资料，充分准备了教学设计，之后我们对两节课的教学设计进行了研讨，做课教师根据研讨精神精简了教学内容，又通过试讲，优化了教学过程。现在做研究课时，两位教师给我们呈现了具有一定研究价值的课例。
一、教学反思
罗慧颖老师的研讨课题是《椭圆的标准方程》。椭圆的标准方程是运用曲线与方程思想解决二次曲线问题的又一实例，是运用坐标法研究几何问题的实际演练，也是研究椭圆几何性质的基础。同时为进一步研究另外两种圆锥曲线提供基本模式和理论基础。本节课学生通过课前画椭圆的实验，师生共同总结椭圆的定义，在教师的启发引导下推导出椭圆的标准方程。锻炼了学生的数学运算能力，培养了学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美与对称美。
蒋欣桐老师的研讨课题目是《解三角形中的劣构问题》，劣构问题已经成为了高考的热点之一，与解三角形有关的劣构问题出现在2020年和2021年的高考试卷中，侧重学生数据分析处理的能力，对学生思维程度要求较高。在本节课的教学中，从知识的整体结构上进行把握，选择合适的问题，重点在于启发和诱导学生如何分析梳理解决劣构问题的思路和方法。在劣构问题的条件选择上，解决三角形的存在唯一性问题的过程中，可以引导学生借助初中所学习过的三角形全等判定定理，将知识进行迁移，更好地帮助学生建立知识的主线，突破重难点内容。
二、学员评课
1．沈红杰：蒋老师首先从什么是解三角形出发，以21，23年高考题为例让学生认识什么是劣构问题，带领学生探索劣构问题条件策略，引导学生思考如何选择条件解决解三角形劣构问题，并使三角形唯一存在，逻辑思路清晰。罗老师首先用以前学过的圆的回忆诱导学生用类比的方法研究椭圆，然后用教具展示椭圆的画法，师生一起总结椭圆的定义，带领引导学生得出椭圆的标准方程，注重对学生数学思维的培养。
2．贾贺贺：蒋欣桐老师通过回顾解三角形的基本公式，利用例题探究三角形在给定条件以后是否唯一确定的问题。根据学生实际对于不同情况讨论比较全面，建议是板书总结有点简单，解三角形的存在性和唯一性问题应结合起来研究。罗慧颖老师通过教具展示，让学生直观看到椭圆的形成过程，板书详细。建议是虽然椭圆方程的推导过程比较困难，但根据本章在高考考查的核心素养有数学运算，因此需要给学生时间来思考，体会圆锥曲线方程的推导过程。
3．王文佳：蒋老师在《解三角形的劣构问题》一课中的引入部分，就简明扼要的给出了劣构问题的题型特点、在高考中的出题背景和劣构问题的难点所在，可以让学生马上明确本节课的学习目标，突出学习重点。罗老师在探究椭圆定义的过程中引导的很全面，如果多让学生自己去探究，给学生足够的时间，相信学生不论是动手能力还是表达能力都能在本节课中有更好的体现。
4．何本胜：两节课的教学都体现了以学生为主体，老师为辅，还课堂于学生。蒋老师和罗老师都是从学生的学情出发，不断地通过问题引导学生进入新知识的学习，为难点知识的学习扫清障碍。整个过程符合学生的认知规律，逻辑思维性很强。在上课的过程中，学生反应快速，思维敏捷，课堂效果良好体现了两位老师很强的课堂掌控能力。遇到问题时能及时引导学生通过所学知识解决问题。
三、专家指导
对于《解三角形的劣构问题》，张燕勤教授认为如果学生拿到题目就动手去做，会因为没有足够的解题经验出现问题，那么在解题教学的过程中，需要教师先确定素材，思考选题的作用意图；每个题需要解决的问题；达到本节课的教学目标等。在讲解的过程中，要注重启发学生的思路，通过有限的题目，让学生对解题策略有进一步的认识。连四清教授认为教师在设计一节课的时候，需要先宏观的把握知识的整体结构，那么就需要我们将相应的知识和方法系统化。解题教学需要要有一个主线，确定主线之后，再去选择相应的例题，从而去分析解决问题。在分析解三角形劣构问题的过程中，首先，要捋清解题思路，需要搞清楚三角形形状和大小的唯一确定性的基本条件是什么？这是学生重点要进行学习分析的。其次，在三角形问题的教学上，教师要注意作图问题，让学生意识到在解决图形类的问题时，作图是非常重要和关键的。
对于《椭圆的标准方程》一课，张燕勤教授首先指出整节课自然流畅，细节点拨到位，符合新授课的一般教学思路。在本节课中，教师对学生适时启发引导，板书椭圆的标准方程推导过程，这是本节课处理的比较好的一个环节。但也存在改进的方面，例如：总结椭圆定义的环节，应给予学生更多的思考问题，以此强化椭圆的定义；在椭圆的焦点在x轴的标准方程后进一步拓展椭圆的几何性质，利用长轴和短轴分析出焦点在y轴时椭圆的标准方程，加深学生对椭圆的标准方程的理解。连四清教授关于如何讲授椭圆的定义给出了详细的建议。为了强化椭圆的定义可考虑在师生总结出椭圆的定义后再引导学生思考椭圆上的点到两点的距离之和与椭圆的两个焦点的距离之间的大小关系。在课堂教学中多注意培养学生的抽象思维，使学生充分理解椭圆的定义。对于本节课的教学也可以在完成椭圆的焦点在x轴的标准方程的推导后设置相应的例题与练习，这样也是对本节教学内容的一种处理方式。
四、总结提升
陶军老师从设计问题、解决问题两个方面进行总结点评。
在设计问题上，两节课围绕核心内容，设计了逻辑性、结构性的问题链。比如《解三角形中的劣构问题》，首先给定三角形的两边及一边对的特殊角，判断三角形是否存在且唯一；然后在两边不变给定一边对角的正弦值或余弦值，判断三角形是否存在且唯一；最后给定两边再添加适当的条件，使三角存在且唯一。这样的递进式问题，会激发学生研究问题的兴趣。
在解决问题上，两节课的教学上有所突破，有所创新。比如《椭圆的标准方程》，传统教学是在学习了椭圆的定义之后，先推导椭圆的标准方程，后借助方程研究椭圆的几何性质。这节课里，在给出椭圆的定义后，借助几何法研究椭圆的对称性，然后再推导椭圆的标准方程。这样的处理，体现了解决几何问题的基本规律，先从几何角度分析问题，再用代数的方法研究问题，使我们研究问题的方向更明确，结果更简洁。
然而，两位年轻教师的课堂教学也不尽善尽美。比如教学内容偏多，有些问题设计不够精准，解决问题的方法不够贴切，数学语言表达不太规范。希望两位教师根据专家的指导意见，找准教学上出现的问题，研究解决问题的方法，结合自身的体会，修改完善自身的课堂教学。
上好一节课不易，上好有价值的研究课更不易。青年教师的课出现这样或那样的问题很正常，只要我们以更高的标准要求课堂教学，坚持研究提出问题的合理性与科学性，探索解决问题的针对性与实效性。不断实践，不断总结，不断反思，积累教学经验，勇于探索创新。相信青年教师的课一定会越来越好，教学之路越走越宽广。
撰稿：罗慧颖
蒋欣桐
编辑：贾贺贺
审核：陶 军