最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括以下这些情况：
1.确定起点的最短路径问题:即已知起始结点，求最短路径的问题;
2.确定终点的最短路径问题:与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题;
3.确定起点终点的最短路径问题:即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径;
4.全局最短路径问题:求图中所有的最短路径。
【问题原型】：
“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”。
涉及知识:“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”。
【出题背景】
角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
【解题思路】
找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
【12个基本问题】
【典型例题】
例题一:
已 知 在 平面直角坐标系中， A(2，-3) ，B(4,-1).
(1)若点P(x,0)是X轴上的动点，当三角形PAB的周长最短时，求X的值。
(2)若点C、D是X轴上的两个动点，且D(a，0)，当四边形 ABCD的周长最短时，求a的值;
(3)设M、N分别为X轴、Y轴的动点。问是否存在这样的点(m,0)和N (0，n)使得四边形 ABMN的周长最短?若存在，请求出m、n。若不存在，请说明理由。
【归纳总结】
综上所述，最短路径问题是初中数学教学中的重要问题形式之一。此类型的问题无论是和书本知识还是现实生活之间都有非常紧密的联系，因此我们要重视这种题目的讲解，帮助学生提升个人的专业素养和解答效率。