小数的性质》教学设计
金会敏
课前思考：
这是小学数学人版教材四年级下册第四单元中的内容，本单元的教学内容丰富：“小数的意义”、“小数的性质”、“小数的大小比较”等内容，是对小数比较全面而系统的研究。先明确本单元的核心概念：计数单位。而“小数的性质”：（在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变）的本质是计数单位与计数单位的个数同时变化。 本单元是在三年级“分数初步认识”和“小数初步认识”的基础上教学，是学生系统学习小学的起点。学生从小就见价格标签上的小数，到三年级的“小数初步认识”，学生的已有知识是较零散的，不系统的，且四年级的学生处于从直观到抽象的阶段。
教学目标
1.运用多元表征理解0.3=0.30，0.3=0.300。知道它们大小相等，但读法、意义和计数单位不同。多种表征呈现，为学生的差异服务：
（1）语言文字：小数部分的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。意义角度表示小数。
（2）图像表征：用线、面、体等多种图像表示小数。直观形象。
（3）现实情景：用元角分、米分米厘米来表示小数。
（4）符号表征：0.3=0.30
（5）动手操作：和图像表征结合在一起。
学生能用各种办法表示小数的性质且通过有层次的练习，运用小数的性质解决问题。
2. 让学生有目的地展开猜想、操作、验证、想象等活动逐步理解归纳“小数的性质”，知道小数和小数部分、末尾和后面、1个0和多个0的区别，以及小数的大小为什么不变的道理。
3.能运用小数的性质正确地改写（含化简）和组合小数。
教学重难点
重点：理解小数部分的末尾添上0或去掉0，小数大小不变的道理。
难点：正确理解“小数部分的末尾”的含义。
教学流程
引入：认知冲突，激发探究兴趣。
1.同学们，前几天我们一直和小数打交道，今天我们继续来研究小数。
2.请读一读下面这几个小数：
0.3、0.30、0.300、0.300000000
读了之后有什么想说的？
生1、这几个小数的大小相等。
生2、这几个小数的位数不同怎么可能相等呢？
师：看来问题的焦点在于这几个小数的大小是否相等。难始于易，数学上复杂问题的解决往往是从最简单的开始的，要想验证这几个小数的大小是否相等，可以先从验证 0.3和0.30的关系入手。
展开：探究小数的性质
1.用多种方法验证0.3=0.30，0.3=0.300，初步得出小数的性质。
（1）用多种表征进行验证。
很多同学认为0.3和0.30大小是一样的，你能想办法验证0.3和0.30一样大吗？
学生独立探究，教师巡视指导。
反馈交流，预设有以下几种：
①加单位。还原现实情景，用“元角分、米分米厘米”等学生熟悉的单位来说明。
②画图。
③意义。
④数位表。
个位全部是0，相同；十分位全部是3，相同；百分位都是0，相同。由此推出0.3和0.30的大小相同。
【Lesh基于布鲁纳的表征系统理论，构建了其表征转化模型：实现在同一表征方式之间或不同表征方式之间的转化，才使得学生获得了要学习的数学概念的意义，亦即获得对要学习的数学概念的理解。因此设计了需要实现表征方式之间转化的任务，来帮助学生获得对相应概念的理解，包括帮助学生建立已有知识与新知的联系。】
（2）感知“变与不变”。
利用前面所学的知识验证了0.3=0.30。
这两个小数的大小不变，那有没有“变化”的地方呢？
【从感知“变与不变”，从不同或相对的维度思考问题，有助于学生学习学科的基本结构，而它有助于解决学生课堂内外遇到的问题。】
（3）学生举例进一步验证。理解去掉1个0和多个0是一样的。
那么别的小数是否也是这样呢？
请写一个小数，然后去掉小数的后面的0，选择方法进行验证。
你可以用多种方法验证。
学生根据练习纸中的提示进行表达：
我想的小数是（ ），小数的后面去掉0后是（ ），我用（ ）方法验证了他们的大小是（ ）的。
学生报，教师板书：
0.8=0.80
0.9=0.900
……
刚才同学们举得例子都是小数的后面去掉1个0，小数的大小不变，那如果去掉2个0，3个0呢？
老师刚才也验证了，我想的是0.300，去掉小数后面的2个0后是0.3，我用的是画图法。
【引导学生进行数学猜想，在第一次得出结论并尝试口头语言表征（培养学生准确地进行数学表达的能力）后，让学生的思维从一位小数到两位、三位小数……自然延伸。因为有了第一次的探索基础，学生已经通过重新解释和建构，获得新见解，强化了目前的概念。】
(4) 在判断中修正小数的性质。
我们这个发现是否正确呢？是否在任何时候都可行呢？要验证一个规律是否正确，还有一个方法就是举反例。
你能举个反例来推翻这个结论吗？
如果没有，那就是正确的。
下列数中哪些0可以去掉，小数的大小不变？（4.0300）
小数的后面这个词范围比较广，不够确切。
小数点的后面可以吗？我们把它改为小数的末尾。
我们可以把60.0的2个0都去掉吗？
4.0300，哪些0是小数部分末尾的0？
4.0300，划去末尾的2个0。
2.引导反向思考，完善添上0，得到正确的小数性质。
经过同学们的验证，你们觉得这个结果是否正确？
小数部分的末尾去掉0，小数的大小不变，
那如果是小数部分的末尾添上0呢？
是否大小也不变？还需要验证吗？
这就是我们今天学习的小数的性质。一起读一读，你觉得哪几个词比较重要呢？
3.借助数位顺序表理解小数的性质的真正的本质。
大家都知道，在整数的后面添上或去掉0，大小会发生变化。
为什么在小数部分的末尾添上或去掉0，小数的大小会不变呢？
【通过正向、反向思考后得到正确的小数性质，教师进一步抽象，让学生借助于数位顺序表，从另一维度加深对小数相等本质内涵的理解。】
小数性质的应用(学以致用)
1.化简。
现在，我们可以把0.600000000改写为0.6了。
读读这两个数，有什么感受？
这就是利用小数的性质进行小数的化简。
化简练习：
如果要使下面各数的大小不变，哪些0可以去掉，哪些0不可以去掉。为什么？
0.20 10.0100 400.4040 7.00
怎么化简小数？化简小数要注意什么呢？
2.改写。
理解小数的性质，除了可以使小数化简，还有什么用呢？
比如价格标牌一般是两位小数，是为了精确到元角分，如5元就要改写为5.00元。
用“元”作单位，把下面的价钱写成小数部分是两位的小数。
6.3元= 2角= 15元= 2元零5分=
请把下面的小数改写成三位小数，使等号左右两边小数的大小不变。
0.5= 30.0= 4.06= 0.0900= 43=
把2改写成两位小数是（ ），
把2改写成以百分之一为单位的数是（ ），
把2改写成计数单位是0.01的数是（ ）。
【学生对数的初始认识都是独立、互不干扰的，本环节借助于小数的改写，引导学生沟通小数之间、小数与整数之间的联系，让学生感受到数的拓展过程对原有数的包含与统一，感受数学的严密性。】
3.判断。
（1）在括号内打“√”或“×”，并选择上面的一个数来说明理由。
•小数的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。（ ）
•小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。（ ）
•一个数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变（ ）
•小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。（ ）
3、.挑战题：
用0、0、3、3四个数字和小数点组成符合要求的数。
（1）两个0都不能去掉。
（2）只能去掉一个0。
（3）两个0都能去掉。
你能运用小数的性质，说说2/10=20/100=200/1000吗？
【枯燥练习，设计层次的不同，适合不同差异的学生，也帮助不同层次学生获得不同的成功体验。】
课堂小结
今天学了什么？
什么是小数的性质？要注意的是什么？
你能用哪几种方式来表示小数的性质？
小数的性质有什么用呢？
【梳理回顾以及新问题的抛出，引导学生认识数学知识的前后联系，初步感受数与数相等的本质，引发新的思考，学生的认知结构有了继续生长的欲望和需求。】
