2022年版《义务教育数学课程标准》已确立了以核心素养为导向的课程目标，然而，当前与新课标相匹配的教材尚未出版，如何创造性利用现有的旧教材，用活教材，落实新课标是每位教师必须面对和思考的新课题。我们学习、贯彻新课标精神，就要坚持改革创新，就要坚持与时俱进，坚持理论联系实际，把核心素养细化到数学课堂育人的每一个环节，让核心素养真正落地，把学生培养成全面而有个性发展的人，最终实现立德树人根本任务。
今天我们开展了主题为《 用活教材，落实核心素养 》区级课堂教学研讨活动，就是以务实之举研究如何让核心素养落地生根、开花结果。研讨主题的关键词“用活教材”与“落实核心素养”存在着必要和充分的因果关系，前者是条件，后者是结果，也就是:只有创造性地用活教材，才能有效地落实以核心素养为导向的课程目标，所以今天我们的主题研讨活动特别有意义，正是顺应新时代教学改革的新要求。相信在大家的参与下数学教学在核心素养培育方面的实践，在本次活动中一定会取得成效。
今天为我们承担执教任务的是林娜老师，执教课题是《神奇的莫比乌斯带》，听完这节课，我的总体印象是:林老师充分理解了教材内容的特点和编写意图，设计了可操作性、趣味性、挑战性的教学方案，体现了活用教材，落实核心素养的教研主题。莫比乌斯带又叫莫比乌斯圈，是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时偶然发现的，它属于拓扑学的内容。教材以数学游戏的形式创设了一个直观操作情境，目的是让学生通过数学活动，初步认识和体会莫比乌斯带的特征，感受数学的无穷魅力和应用价值，拓展数学视野，进一步激发学生的好奇心和学习数学的兴趣。因此，教材将此内容安排为数学游戏的内容。
纵观林老师上的这节课的教学过程可以用“一个突出”、“两个吃透”、“三个活用”、“四个结合”来概括。
一个突出
“一个突出”：指的是突出用活教材的教学理念，这是本次教研活动的研讨主题。教材是知识的载体，也是新课程理念的载体，教师在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容这是课程改革的意图之一，本次教研活动以用活教材，落实核心素养为主题，彰显了我们积极开展教学改革的决心。
这个主题是我们在磨课过程中根据数学游戏这一特定的教学内容确定的。所以无论是教案的设计、磨课的重点、方案的实施、反思的内容、评课的要求等各环节都紧紧围绕这个主题，这样使这次活动主题更加鲜明，更有针对性，力求取得实效。
两个吃透
“两个吃透”：就是吃透教材、吃透学生。这是用活教材的前提条件。
1、吃透教材。
“吃透教材”首先得细致分析教材，分析教材要遵从从整体到局部的分析过程，更得从接纳教材开始。如弄清知识的来龙去脉、单元的知识结构、例题的设置意图、习题的配备情况以及教学内容与核心素养表现的关联等。本节课是以游戏活动的方式呈现的，内容与学生之前所学知识关联不大，我们关注的是这个内容与核心素养具体表现的关联。
上海特级教师曹培英老师认为：分析教材要遵循先钻进去再跳出来的思路。要经历理解与揣摩、借鉴与比较、追问与质疑、加工与完善、尝试与超越的分析教材和改造的过程，这又是一种分析教材的基本思路。我认为:根据本节课特定的内容，按这样的思路分析更合理。林娜老师在备课时就是按照这样的思路进行分析的。
理解与揣摩
理解教材的地位、作用及知识的前后联系。
教材以数学游戏的形式创设了一系列直观操作情境，目的是让学生通过数学活动，初步认识和体会莫比乌斯带的特征，积累探究活动的经验，感受数学的无穷魅力和应用价值，拓展数学视野，进一步激发学生的好奇心和学习数学的兴趣。所以这节课学生获取知识很重要，但是获取知识过程经验的积累和方法的提炼更为重要，尤其是让学生爱上数学，培养学生积极的学习情感尤为重要。从知识的层面上看，这节课学生认识的莫比乌斯带的特征与学生先前所学的知识关联不大，仅仅与之前从点、线、面等要素研究图形特征经验有关，后续学习也没有一定的延伸，但探索过程中获得的经验的积累、理性思维、科学精神、实事求是的态度是学生可持续发展的动力和源泉。
所以本节课的教学重点是：能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究，积累活动经验，逐步养成从数学的角度观察世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力、推理意识、应用意识和创新意识。
揣摩各活动环节的编写意图
教材安排了做纸环、涂纸环、剪纸环、用纸环四个环节：
做纸环:
为探究新知准备素材，初步体会不同的做纸环的方式。
涂纸环:
发现神奇纸环只有一条边，一个面，初步感受意想不到，体会它的神奇。
剪纸环:
在猜测与验证过程中又经历了两次意想不到，进一步体会它的神奇，感受到猜想很重要，验证更重要，积累探究活动的经验。
用纸环
介绍利用神奇纸环的特征制作的机器传送带，目的在于挖掘数学的应用价值。
林老师深刻领会各个环节的编写意图。
借鉴与比较
在理解与揣摩的基础上林老师思考如何借鉴与比较其他版本教材。
在一标多本的背景下，虽然我们用的是一种版本的教材，但我们可以借鉴其他版本的教材，通过借鉴和比较有所发现，汲取各种版本教材精华，从而用活教材，设计教学方案，实现教学创新，达到提质增效的目的。
林老师利用人教版教材又借鉴其他版本教材，特别是北师大版同课题教材，通过对比发现同课题这两种不同版本的异同点:
相同点:都安排了做纸环、涂纸环、剪纸环的活动。
不同点:
1.呈现的年级不同。
人教版安排在四年级上册教材中，以数学游戏的方式呈现，北师大版安排在六年级下册，是安排在“数学好玩”单元里。
2.课导入方式不同
人教版由做纸环操作活动引入，强调不同的做纸环方式，北师版由具体的问题引入，强调了情境的创设和问题的趋动，凸显了在生活背景下研究数学问题。
3.目标关注点不同
人教版强调了数学既好玩又好用，充分挖掘了数学的应用价值，北师版强调了数学好玩，但对数学好用却忽略了，文本没有挖掘数学的应用价值。
4.体验的程度不同
在涂纸环操作活动中北师版要求是这样的:分别在普通纸环和神奇纸环上各取一点，从这一点涂色，不能翻越边缘一直涂下去，你发现了什么？(这里强调了两种不同纸环都要涂色)
人教版的要求是这样的:①号环有几个面？②号环呢？用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断涂完②号环整个面。
再如沿纸环的中线剪，北师大版要求两种纸环（指普通纸环和神奇纸环）都要剪，而人教版只要求剪神奇的纸环。
通过上面分析可知:北师大版让学生充分体验，更便于学生在猜测验证、对比思辨中感受意想不到，发现神奇。
追问与质疑
在借鉴与比较其他版本的基础上林老师对教材进行追问与质疑，启迪批判性思维，主要考虑以下几个问题。
（1） 质疑:教材安排教学内容的顺序合理吗？是否有更合理的“序”？
（2） 追问:教材最后介绍利用莫比乌斯带特征制作机器传送带意图是什么？我们应如何应用这个素材？
(3) 思考:本节课的核心目标是什么？
……
让孩子积累数学活动经验，在孩子心田里播下善思质疑的数学种子，期待生根发芽、开花结果。更要呵护孩子在活动中萌发的热爱数学的童心。
加工与完善、尝试与超越
在此基础上综合各种版本同内容教材分析，把不合适的进行加工与完善，进而通过课堂教学实现尝试与超越。如本节课中情境的创设、教学序的调整，素材内容进一步的挖掘、素材蕴含核心素养的落实等，使教学更有效，力求完善。
2、吃透学生
吃透学生，就是要用足学生的知识经验，遵循学生的心理特点，尊重学生的认知规律。
用足学生知识经验
在现实生活中，学生有过一些剪纸和涂色的经验，例如在美术课上经历的剪纸涂色的活动。在数学课二年级时有过剪轴对称图形的经验，三四年级积累了认知图形的经验，知道可以从点、线、面等要素认识图形。
遵循学生心理特点
苏霍姆林斯基说过“在人的内心深处，有一种根深蒂固的需要，都希望自己是一个探究者和发现者”。小学生有强烈的好奇心和求知欲，好动，喜欢通过动手的方式探索周围隐藏的秘密，渴望获得成功的体验，林老师在教学设计和实施中充分满足了学生的心理需求。
尊重学生的认知规律
四年级学生形象思维占主导，抽象思维能力弱，在表达自己发现的规律时，有时缺乏严谨性，这些因素都是我们在备课和上课时必须注意的问题。
教材是教师的教学资源，教材也是学生的导学课本。吃透教材、吃透学生，是教师不可或缺的基本能力，是提高教学质量的基本保障。分析用活教材是不断积累深化的过程，是永无止境的探索实践活动的过程。
三个活用
“三个活用”即活用情境、活用程序、活用素材。这是用活教材的基本策略。
1、活用情境——让数学活动更富有情趣性。
创造性的使用了北师大版课的引入的情境，北师大版课的引入创造了蚂蚁吃面包屑的情境。一个普通纸环外侧有一只蚂蚁，内侧有一点面包屑。问题是:如果蚂蚁不爬过纸环的边缘，它能吃到面包吗？教材还呈现了一个小男孩对这个问题的想法，即:面包屑在里面，蚂蚁在外面，判断的结果是:吃不到。这种判断是根据学生的生活经验来进行判断的，生活的经验对学生的学习产生正迁移的作用。林娜老师在教学过程中创造性的使用了这个情境，去掉不让蚂蚁爬过纸环边缘的限制，降低了思考难度，充分利用学生已有的生活经验，寻找解决问题的对策，体现了开放式的教学理念，有效的调动学生学习的积极性，给全班不同层次的学生思考和表达的机会。在不知不觉中，学生的学习真正发生，积极的情感也因此发生了。在此基础上，林老师加大问题难度，提出的蚂蚁不越过边线的条件限制，由此引发学生对问题的进一步深层次的思考。促使学生绞尽脑汁、想尽一切办法解决这个问题，得到了制作成莫比乌斯带的构想。上面的教学过程不仅让学生感受到莫比乌斯带的神奇，也让学生发现数学的结论和条件总是相互依存的。如果没有一定的条件限制，办法可能很多。一旦有了条件限制，办法就少了，在不知不觉中向学生渗透数学的严谨性。上面的教学过程做到的用教材但不拘泥于教材，是活用其他版本教材的生动表现。
2、活用程序——让数学活动更富有逻辑性。
人教版的教材是按照做纸环、涂纸环、剪纸环、用纸环的程序安排的。林老师在备课时想尝试按照做纸环、涂纸环、用纸环、剪纸环的程序展开的。看似简单的教学序的调整，其实饱含着林老师的良苦用心。因为林老师认为：当学生知道了莫比乌斯带不仅神奇还好用，就会迫不及待的想知道有关莫比乌斯带更多的秘密。原以为这样教学序的调整，既符合学生思维逻辑，也使学生对后续的操作、猜验的欲望更强了，更能有效的调动了学生学习的积极性，但在试上过程当中发现：由于学生对莫比乌斯带特征的体验不够充分，所以学生在后续无法举例说明莫比乌斯带在生活中的应用。林老师及时调整教学顺序，让学生在进一步操作的基础上，经过充分的体验，加深对莫比乌斯带特征的认识，再让学生举例说明莫比乌斯带的作用就水到渠成了。
3、 活用素材——让数学活动更富有应用性。
人教版教材在文本最后一个自然段向学生介绍了利用莫比乌斯带特征制作机器传送给人们带来的好处，这样的皮带就不会只磨损一面了。教师深刻领会了教材的编写意图，在网络上搜集莫比乌斯带相关的资料和图片，向学生介绍一些莫比乌斯带的其他应用，如莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯、中国科技馆“三叶扭结”、过山车、克莱因瓶等等。所举的例子既有实物、又有图片，既有教材提供的，还有教师举例的，更有学生举例的。通过列举丰富的实例挖掘利用莫比乌斯带特征而产生的美学价值和应用价值，拓宽了学生的视野，让学生深刻领会了数学来源于生活又服务于生活，进一步激发学生探求数学知识的欲望 。
在猜测、验证的基础上，学生初步认识了莫比乌斯带的特征，接着教师让学生分别从莫比乌斯纸环中线及离边缘1/3处剪开，并运用对莫比乌斯带特征的认识，让学生判断剪成的纸环是否是莫比乌斯带。学生经历演绎推理的过程，加深了对莫比乌斯带特征的认识。整个教学过程做到学、用结合，学生在应用知识进行判断推理的过程当中体会数学的应用价值。
四个结合
“四个结合”即:做思结合、猜验结合、学用结合、知情结合。这是用活教材的具体表现。
1、 做思结合，提升思维的品质
在教学过程的设计上，以活动为主线，做思结合，把“学数学”变为“做数学”的过程。
瑞士心理学家皮亚杰认为：活动是认识的源泉，智慧从动作开始。
“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动、共同发展的过程”。这是数学课程标准对数学教学的建议，也是课程改革形势下的数学教学与传统的数学教学的本质区别。本节课的设计把认识莫比乌斯带全过程用“看一看、比一比、猜一猜、剪一剪、涂一涂、议一议，说一说、评一评等几个活动串连在一起，使整个教学过程形成一个动态的教学活动整体。在这一动态的教学活动中，林老师为学生提供了足够的活动时间和空间。教学活动中，既有学生的观察与思考，又有学生的操作与表达；既有小组合作交流，又有学生个体的独立思考；既有学生的自主探索，又有教师恰当的引导和点拨，（如课件直观演示莫比乌斯带制作过程，强调了注意点）使整个教学活动形成一个师生之间、生生之间、组与组之间的立体交叉互动的整体。在这一多维互动过程中，每个学生都得到均等参与机会，每个人的才能都得到充分展示，使每一个学生都体验到了成功的快乐，真正使学生动了起来，课堂活了起来，实现了新课程标准要求的在活动中探索，在活动中发展的目的。
教学中，教师一方面为学生营造实践感悟的空间，在实践中体验莫比乌斯带的特征；另一方面，尝试将外化的做浓缩成内隐的思。在动手操作的基础上用语言概括自己的发现，描述莫比乌斯带的特征，及时将行为的感知升华为理性的思维认知，避免了只有直观没有抽象或直接阐述数学特征而疏漏体验感悟的过程，提升了学生的思维品质。
2、 猜验结合，发现意外的神奇
教学过程中老师安排的多次猜验活动。让学生不断体验意想不到、发现神奇。
比如，为了让学生对莫比乌斯带只有一个面，一条边有足够的体验，教学中让学生在莫比乌斯带上的面上、边上涂一涂。在这个系列操作过程中让学生感受到它真的只有一条边，只有一个面，让学生大胆的猜、细心的验。在课堂教学中鼓励学生不断猜想。
又比如，让学生猜想：莫比乌斯纸环和普通纸环沿中线剪开会是什么样子呢？沿离纸环边缘1/3宽度剪开后会是什么样子呢？当学生有了不同猜想后，教师适时组织学生进行验证。整节课在猜与验的循环教学中，把学习的氛围一步步推向高潮，就在学生猜想和验证的巨大反差中，强烈的感受到莫比乌斯带的神奇。
3、 学用结合，体会数学的价值
在猜测、验证的基础上，学生初步认识了莫比乌斯带的特征。接着教师让学生分别从莫比乌斯纸环中线及离边缘1/3处剪开，并运用对莫比乌斯带特征的认识，让学生判断剪成的指环是否是莫比乌斯带。学生经历的演绎推理的过程，加深了对莫比乌斯带特征的认识。整个过程做到学用结合，学生在应用知识进行判断推理的过程当中体会数学的应用价值。
4、知情结合，把握教学的目标
知识的获得:
在探究过程中发现莫比乌斯带只有一条边一个面。
技能的训练:
在探究过程中提升动手操作能力，在应用所学知识进行判断、推理解决相关问题过程中提高逻辑推理能力。
方法的领悟:
在探究过程中领会猜测、验证是探究新知的重要手段，不仅要进行有根据的猜测，而且验证必不可少，猜测很重要，验证更重要，积累了数学活动的经验。
思想的启迪:
在探究过程中体会知识的海洋，探无止境。
精神的熏陶:
在探究过程中形成与人合作的习惯，面对困难，永不放弃，理性思维，科学精神，实事求是的态度。
情感的升华:
在探究过程中获得成功的体验，经历多次意想不到感受数学世界的神奇，增强了好奇心和求知欲，感受了数学的价值、数学的力量和数学的魅力，从而焕起对学好数学的信心、自信和积极的情感体验。知情相结合，促使知识、素养、情感共生共长，有效落实了以核心素养为导向的课程目标。
精彩与亮点
本节课至少有三个亮点：
1、 灵活使用教材，注重教学内容与核心素养的关联。
教学过程充分挖掘教学内容背后蕴含的核心素养，做到了教学源于教材而又高于教材。如：让学生沿莫比乌斯纸环三等分线剪开，学生惊奇的发现剪开后是一个小环套着一个接近于小环周长两倍的大环。接着，让学生判断这两个大、小纸环是否具备莫比乌斯带的特征，在操作的基础上，通过验证和演绎推理，学生得到结论。这个教学过程注重的教学内容与核心素养的关联，教学目标是体现核心素养的主要表现，增强的推理意识，提升了学生演绎推理的能力。
2、改变学习方式，注重信息技术与数学教学的融合。
新课标在教学建议中指出:要注重信息技术与数学教学的融合。李老师充分利用多媒体课件，将抽象的数学知识直观化，在学生动手体验的基础上，教师用多媒体课件演示了蚂蚁吃面包屑的过程，让学生通过视觉再次感受莫比乌斯带的神奇。它只有一个面，一条边，通过触觉和视觉，学生的体验更丰富了，对莫比乌斯带特征的认识更深刻了。
3、关注情感发展，让积极的学习情感伴随着课堂教学的始终。
教育心理学研究表明:任何认知活动总是伴随着一定的情感。林老师在这节课中，通过生动、有趣、挑战性的活动，让学生的学习情感随着教学过程的有序推进，经历的发生、发展、保持和升华的过程。比如课末让学生继续探究莫比乌斯纸环沿着四等分线剪开，将形成什么样的图形？这个设计既实现了学习时空的开放，满足了学生渴望继续探究的心理需求，更使得学生的学习情感得到进一步的升华。
综上所述，林老师在教学过程中有层次、有逻辑、有节奏的安排学习内容，体现知识之间的内在逻辑关系，正确处理了核心素养与四基、四能的关系，用核心素养统领四基，统领四能，统领情感态度价值观，学生经历了知识的延长，方法的领悟，经验的积累，情感的升华的过程，既实现知识的进阶又实现核心素养的进阶，使知识、素养、情感共生共长，这一切都归功于活用教材。
老师们，标准是依据，教材是载体，我们要继续学习新课标，钻研教材，正确理解核心素养统领下的内容、目标、方法和评价，用新课标的理念、目标和方法分析现有教材和改造现有教材，深入开展主题教学研讨活动，把标准提出的新理念在现有情况下得到落实，使过渡期的教学，在一定程度上或者在很大程度上体现新课程标准的要求。让我们的课堂更温暖、更智慧、更丰富，让我们的孩子在数学课堂上、在生活中得到实实在在的成长。在教学活动中，我们还要做到教学相长，在努力提高学生核心素养的同时，我们自身的核心素养也得到不断提升。我认为教师的核心素养应包括扎实的学科专业基础知识、与时俱进的教育教学理念、丰富的教学研究实践经验、灵活的信息技术应用能力以及对数学教育教学的热情、执着与追求。
“教学有法，教无定法，贵在得法”。法从何而来？重在学习，贵在坚持，得在实践。我们要勤于学习，勇于实践，坚持理论联系实际，循环往复之路，不断提升自己驾驭文本的智慧，用活教材，提高课堂教学效率。
