——宾县第一小学“主题式”集体模课展示
“为党育人，为国育才”是我校培养新时代教师队伍建设前进的方向；精通业务，专业过硬，求真务实，勇于创新是我校对新时代教师的培养目标；减负增质，依托校本研修赋能课堂提质增效是我校一直潜心钻研，认真落实的工作。
本学期我们在原有十多年成熟的“集体模课”框架基础上大胆改革创新，从大单元模课转型为“主题式”模课，每个学年根据教材、学情、教学中的出现的问题来确定每周的模课主题，旨在通过“主题式”模课，首先解决教学中的实际问题，继而由一个知识点辐射一类问题，最终形成一至六年级一个体系的归类整理。
本次进行展示的学年是一学年，他们确定的主题是“图”中明理，“画”中展思。
一、“主题”的确定
数学课程标准中指出“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种几何图形及其组成元素，根据语言描述画出相应的图形，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，利用图表分析实际情景与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。”
一年级上册的数学教材图文并茂，教材和教参多次出现让学生借助画图的方式来完成数学的学习任务，分散难点。目的是帮助学生更加直观的理解数学算式含义，建立直观的数量关系，从而分析问题，解决问题，发展学生的思维，培养学生的核心素养。但一年级学生年龄较小，他们的思维能力还停留在初级阶段，以形象思维为主，在教学中发现学生对于一些数学知识，教师觉得很简单，但学生接受和理解起来还存在一定的难度，结合教材特点，教参中要求和课标的指引，老师们想通过培养学生的画图能力来帮助学生理解算理，解决问题，由此确定了今天磨课的主题。
二、“主题式”研磨交流
首先，组长李立华老师向所有老师介绍了本次模课主题的确定历程和前期的一些实践摸索，向本组教师说明了本次模课任务及预期成效，并希望得到所有参会教师的宝贵建议，以利于今后的改进和进步。
宿明友老师首先阐述了自己的观点：
在一年级的数学教学中，学生受年龄特点和抽象思维水平的限制。认识概念、理解算理、解决问题，都离不开直观画面的支撑，画图成为他们理解知识的钥匙，成为帮助他们寻求解决问题的最佳策略；促进他们理解和内化知识。
在教学数学书中第28页练习五第五题时我是这样做的。
结合题意和学情，为了让学生更好的理解算理，引导没有思路学生可以借助画一画的方式来表示。很快，学生就将自己的答案画出来了。
我把学生的作品进行展示，学生结合图说一说图中表示的含义，孩子们很容易就说出来“左边有一个气球，右边有四个气球，合起来是五个气球。左边有一个苹果，右边有四个苹果，合起来是五个苹果呢”除此之外还有画蝴蝶图的，笑脸图和几何图的，不管是具体图形还是抽象图形同学们都准确的表达出1+4=5的含义，通过画图学生还真正理解了1+4=5的算理，也更加深入的理解了什么是加法。看似简单的画图过程带给学生的却是更加深入的体验和理解。
杜会玉老师也有自己在实际教学中的一些见解：
我在实际教学中对学生有一些逆向思维的培养方式，例如在带领学生练习“在方框里填上合适的数。( )+3=7 ( )—6=4”这样的类型题时，大多数学生能够准确的写出答案，这些学生中一部分学生知道6和4组成10，所以10-6=4；一部分学生虽然填写了10，但说不能清楚的表达填10的原因；还有学生不能完成相关题目，有的学生写成了2-6=4，还有的学生写成了7-6=4，怎样让学生真正理解题的含义呢？我想到了让学生画一画图来解决问题，我鼓励学生根据自己的想法画一画，( )+3=7，这道题画得比较顺利，但( )—6=4这道题就有些无从下手，不知道应该怎样画，我引导学生先画去掉的六个，用你喜欢的图形，再画出还剩的四个，学生一下明白了一共应该是十个，通过画图，有助于学生理解题意，利用数形结合的方法解决问题，直观易理解，提高了学生解决问题的能力。
曲妍老师在教学中与杜老师遇到相似的问题：
数学学科的终极目标之一就是要回归生活，能够用数学知识来解决实际问题，借助画图解题，他是孩子打开解决问题大门的一把金钥匙，很多问题都可以快速的求解。我在教学一步还原问题 教材98页例六是一道求原数（逆向加法）的问题，和刚才杜老师说的是一个类型题。这样的问题的难度主要体现在两点，一是问题情境比较复杂，以往学生解决的问题都是按照事情发展顺序求出发生之后的结果，这道题需要逆向思考。二是学生可能受错误定式的影响，例如见到剩下就用减法，造成学生运算上的困难。因此，教材呈现了画图的策略，又有前面画图理解的基础，我顺势而导，让学生先摆一摆，再画一画，帮助学生完整的说一说条件和问题，理解题意后，放手让学生独立列式计算，并让学生结合图将自己的想法说一说，通过画图理解后很少有学生用七减五等于二的方式去解答，因为学生画图后找出了已知信息和问题的关系，更深入的理解了题目表述的意思，所以很容易的，正确的解决了问题，由此可见画图可以帮助学生更好的解决问题。
刘丹丹老师也非常认可曲妍老师的观点：
新课标在第一学段的教学提示中提到：数的认识教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，可以用对应的方法，借助小方块儿、图片和小棒等表示相等的数量，然后过渡到用数字表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同样的数量。
我在教学人教版数学一年级上册23页安排了这样一道题，研究游戏活动的公平性问题，这需要学生利用生活经验解决：两边人数同样多才是公平的。
我先引导学生观察，理解题意，然后让学生到小组中讨论想办法怎样才能让这个游戏“公平”。学生讨论并画图演示后总结出几种方法：
方法一：生：把右边的1个人移到左边去了，右边的5个人去掉1个人还剩4个，左边3个人再加上1个人是4个人。这样两边都是4个人，就同样多了。教师追问：右边不是比左边多2个人吗？你怎么只移动1名同学就行了呀？（要是2个人都移过去，左边就比右边多了。)教师：看来我们是要把这8个人分成同样多的两部分，这样就能保证公平了。
方法二：生：在左边添上2个人，3个人再添上2个就是5个人了。两边都是5个人，这样就公平了。
方法三：生：把右边的2个人给去掉，5个人去掉2 个人还剩3个人。左边3个人，右边3个人，两边人数同样多就公平了。
教参中对这道题要求：其答案，只要学生能说出“两边人数同样多才公平”即可。无需列式计算。这道题通过审图、摆图、画图，将数数、比多少的知识在生活中进行运用，使学生感受到数学与生活的联系，学生明白了其中道理，定能为以后解决此类题的算理带来帮助。根据教参的要求和小组合作学习，不但锻炼了学生的动手、动脑能力，还培养了学生的思维能力，并且促进了学生间合作能力的培养。
谷丽文老师也是通过引导学生画图来解决问题，并十分感同身受：
在我的课堂上有这样的一幕发生,学到十几加几及其减法,教学时我追问学生“11+2为什么等于13？”学生回答“老师11+2就等于13，要是等于12就错了!”类似这样的回答在每节课中都有出现，学生说不缘由。而数学学科是讲理的学科，任何人对于其中的道理说不清道不明,究其原因,就是没有真正学会,看似听懂却和“真会”之间隔着一条鸿沟。怎样帮助学生跨跃从“听懂”到“学会”这条数学上的鸿沟呢?对于低年级学生来说,我觉得画图的策略比较适合低年级学生，它将抽象的问题直观化,有助于更多的学生理解并解决较难的问题。
《排队问题》是我们本册教材编排于第六单元11-20各数认识后的解决问题.难度不小。
考虑到我们班学生"十根手指长短不一"的情况我降低要求,允许学生用自己能理解的方法解决问题，并试图引导学生借助画图方法解决问题。
捕捉信息明确题意是解决问题的前提，本题中“之间"意思容易被学生误解教学前我也在琢磨怎样能更好让学生明白,讲述"之间"不如操练"之间".我请2个学生来讲台前站一列再请一名学生站到他们之间来又请一名学生站到②和③之间问口和④之间都有谁?在"站、看、问"这波操作后"之间"的意思显而易见,为接下来解题做了铺垫也为植树模型积累了基本的活动经验。
有少数学生陆续说出自己的想法:数数、摆小棒有一个学生的做法挺让我意外:他说,我观察我的格尺,上面有10-15之间有4个数,就是4人;还有多数学生说不出来,他们也不知道自己为什么不知道。
我这样引导:如果我们手中没有格尺,没有小棒你可以怎样把题意表示出来?有个学生脱口而出:“让学生去前面队!”我幽默地说:“看来你要把十几个同学施了魔法变成小矮人装在口袋里,需要的时候就让他们出来站队呀”学生都笑了。我继续引导:“你能用更简单、方便的方式表示题意吗?”学生有个大声喊“画一画”,很多学生也跟着喊画一画。之前,我们也用画图的方法解决谁比谁多、谁比谁少几的问题，只是学生更习惯于摆一摆。
画图的方法不是我硬塞给学生的,而是他们思维土壤之中自然生长出来.在接下来画的环节中,他们的想法犹如嫩绿的小芽破土而出,一幅幅作品令我欣喜:有画15个人的,有画15个○的,他们用自己的方式标出了第10和第15,圈出它们之间的4人;还有直接写数字的;有的省略了前面的9人直接画排第10的小宇直到排第15的小丽也是画简笔人△来代替排队的人无论学生画人还是画圆○、△，都凸显了学生思维进阶的过程。他们将具体化的人抽象为符号,用符号进行表征，描述分析数学问题,建立数与形的联系。
画图展现了学生的思考过程,接下来我有意让他们说图意."你们会画了,能教教老师吗?"学生说的有好有差,但这也不必计较,主要是给学生充分表达自己想法的机会鼓励学生敢说、乐说.用自己的语言表达自己真实的想法。
而后,我组织学生进行观察图画,讨论:哪几种方法是一样的?在"相同"和"不同"的比较中,得出第3种方法最简单、最实用.我又抓住第3种方法，再次指名描述图意，当学生说算小丽和小宇之间的人数时,我顺势而导:"也就是不算哪些人?"水到渠成抽象出连减算式。
排队问题这道有难度的典型题在图示演绎下使复杂问题简单化."几和几之间有几人的问题以清晰的轮廓留存于学生心中。不知不觉间排队问题的模型扎根于学生思维王壤中,教学中我一再借图发挥，将学生思维引向纵深，令不同层次学生在本节课中有不同的收获。学生满足于小小成就感的同时,也感受到画图这种方法带给自己的便利,对画图策策略好感倍增,产生画图解决问题的需求。日后再遇到问题时,我想他们是不是会想到画图方法,日子久了,用得多了,加上老师正确引导,画图就会成为学生的一种能力,应对今后的数学学习。
王瑞恒老师在指导学生通过画图解决问题上也有一些心得体会：
我认为小学低年级是发展逻辑思维能力的启蒙时期 ，而画图法正是由象形思维到逻辑思维的过渡 ，画图法对于一年级学生来说是比较直观的方法。用画图法不仅帮助我们解决很多问题还能利用画图来发现简单的数学规律，解决一类问题， 比如剪彩带，锯木头，楼层问题。
在数学资源解决问题的练习题中，有一道锯木头的问题：李叔叔准备把一根木头锯成7段，锯了几次？
有很多学生脱口而出，锯了7次,也有的同学说锯了6次。我问孩子们为什么是锯了7次？孩子说锯一次能锯下来一段，锯7段锯7次。答案是锯6次的孩子说，锯一次能锯成两段，锯7段只需要锯6次就可以了。（学生答案不一，认知出现冲突。我觉得有必要探究此类问题的解决方法。由锯木头这道题我想到了此类题型中的剪彩带问题、楼层问题所以我想跟学生一起寻找此类问题的解决办法。）
我问孩子们到底哪个答案是正确的呢？我没有肯定学生的答案，而是跟学生说，你们能用什么方法来证明你们的答案是正确的呢？
学生冥思苦想，证明自己答案正确的方法：有的同学说，用小刀把铅笔切开；有的同学说撕纸条；还有的同学说我们可以画一画。
我否定了小刀切铅笔的方法，因为这种方法不安全，也不容易操作，肯定了撕纸条方法和画一画的方法，然后组织学生实际动手操作。
画图时我先让学生根据题意自主选择喜欢的方式画出木头的示意图 ，在画示意图的过程中有的学生画的是圆柱，有的同学画的是长条图，还有的同学画的是一条粗线，无论画的是哪种图案，只要能代表木头，我都予以肯定。
然后我先组织学生在示意图上把木头锯成两段。学生能直观的看出锯了一次，锯成两段，在这里我让学生在图上标注段数和锯的次数的数据。再让学生把木头锯成三段，锯了两次。再把木头锯成四段，锯了三次。
通过锯了三次木头的画图过程，这时让学生观察段数和锯的次数两组数据，对比发现段数与次数之间的数量有什么关系？大家有发现什么规律了吗？从而把锯木头问题从形象思维过渡到逻辑思维。
学生明白了锯木头问题中:
段数-1＝次数
根据数量关系的互逆性知道
次数＋1＝段数
这时再来解决例题中的问题，把一根木头锯成7段，需要锯几次？学生轻松的答出，根据段数-1=次数 7-1＝6次
学生理解了解决问题的方法，解决此类的剪彩带和爬楼层等问题，也会容易很多。通过锯木头问题，培养了学生利用画一画的方法来探索数学规律，解决数学问题的能力，为二三年级的稍复杂的锯木头问题，和高年级的植树问题打好坚实的基础。
辛欣老师是组里最年轻的老师，在培养学生通过画图解决问题上也有自己独特的见解：
通过画图可以帮助学生解决问题，通过画图还能帮助学生进行检验。不知道大家有没有跟我一样的感受，许多学生没有检查的习惯，也不乐于检查，因此在一年级的时候就应该开始培养学生检验的习惯了。
以47页教学为例，一共有7只青蛙，跳走了两只青蛙，还剩几只青蛙？
引导学生说出数学信息和列出数学算式7-2=几之后，我问学生等于多少，学生有回答正确的，还有回答错误的个别同学等于4或者6了，这时我追问你的答案正确吗？你用的什么方法检验你的答案是否正确？有同学说，老师之前教过可以再算一遍，但有的孩子按照错误的思路来。再算一遍还是错误。这时我就在想，能否换一种即简单又适合一年级有效直观的检验方法，我接着引导，除了再算一遍这样的方法检验，你还能想出其他办法吗？
请你在练习本上画一画，写一写。我觉得对于一年级的学生很难，我继续点拨，能不能把剩下的和跳走的合在一起 看看不是不等于总数呢？这时有个孩子说，5+2=7，但还有很多学生不明白，我继续问他你能做小老师在黑板上，用圆圈来表示这些青蛙，用你刚才的思路给咱们班同学讲一讲吗？孩子首先画了5个圆圈说，这五个表示剩下的青蛙，紧接着又画了两个表示跳走的青蛙，这样数一数，一共是7只青蛙，所以检验的算式是5+2=7。结果是5 解答正确，数学的本质是抽象的。学生不但可以借助画图帮助理解题意，也可以借助图来反思解题的过程。我接着对全班孩子说，你能用刚才他的办法，检验一下你的算式吗？可以用不同图形，学生兴高采烈的拿起了彩笔，有画爱心的、正方形的各种图形，选择自己喜欢的画起来。
对于一年级的学生，他们爱动手，画图这个检验方法学生也很感兴趣，通过画一画，数一数，出现错误的同学纠正了自己的答案，接下来，我会出与例题类似的有关减法的解决问题，巩固学生检验的思路及方法。用画图的方法完成了检验，在一次次用加法检验减法的过程中也能让学生更加明白加、减法的含义，让学生知道加法是合起来，减法是从整体去掉一部分。这样的检验方法在一年级是学生们喜爱的，能激发学生养成检验习惯的兴趣。
三、总结梳理。
李立华老师对各位老师的研磨进行了小结：
各位老师能够结合教学实例进行交流，从理解数学算理到解决问题，让我们感受到利用画图解决问题的好处，尤其越复杂难以理解的问题，越能体现画图策略解决问题的优越性。
1. “看不见”的数学信息画出来，可以突破难点。
2.“易混淆”的数量关系画出来，可以理清思路。
3.“难理解”的思考过程画出来，可以更加直观。
4.“记不牢”的算理算法画出来，可以加深记忆。
课标指出，让学生用数学的思维思考现实世界，我们让学生画图，观察思考操作的过程就是画出自己的思维过程，实现了思维可视化。授人以鱼不如授人以渔，如何让画图成为学生的一种能力？是我们应该思考的问题。
今天我们的研讨，内容不多，也很浅显，很多方法还是尝试阶段，都待研究，但是通过本次研讨交流，我们组的研究方向是清晰的，想法是一致的，我们学年打算将“培养学生利用画图解决问题的能力”这个大主题作为长期研究的课题，因为画图策略贯穿于整个小学学习之中，对学生今后的数学学习来说也是极其重要的帮手。要从低段开始重视学生画图策略的培养，适时渗透、合理指导，让画图解决问题成为一种习惯，让画图解决问题成为一种能力，让画图成为学生解决问题的一把金钥匙！从而促进学生数学思维的发展。真正实现学生在知识进阶的同时，学生的数学核心素养同步进阶。
四、改进提升。
学校领导高度重视此次教研活动，林桂霞校长全程参与，杨丽琨副校长、杜照辉副校长全程指导，所有参会教师根据评价量规对本次教研活动进行评价打分。
杨丽琨副校长与教师交流：
今天一学年老师的展示比较精彩，为其他学年起到示范引领作用，每位教师都能依据新课标、教材、教参和实际的教学阐述自己观点，有理有据，有价值，为我们新的“主题式”模课活动开了一个好头。一学年今天的汇报主要有以下几方面的特点，1.主题确定得有意义是教学中的真问题。2.每位教师汇报的切入点都不同，各有侧重，并结合实际教学进行交流，生动有趣吸引人。3.从各位教师的汇报中能发现一学年的各位教师都是工作中的有心人，是能反思会总结，个人专业素养比较好，相信今后只要不断求索，继续总结，努力创新，一定会有更多更好的经验与大家分享。
但今天活动也有一些不足之处，比如：各位教师间的交流不够深入，缺少质疑，讨论，思想上的交流碰撞后生成的新想法，新思路；还可以把几位教师的汇报内容进行梳理整合，把一类问题归在一起研讨，这样可以更加有针对性的从几个侧面进行研讨，也会有更多的交流研讨的空间和时间。总之，相信通过一学年各位老师的共同努力，带着这份研修热情，通过日教研，周模课，月展示每位教师都将成为研究型的教师，努力成长为专家型教师。
活动最后林桂霞校长对今天的活动进行了点评：
今天一学年的老师们向我们展示了他们集体的智慧，即：通过画图，建构低年级学生模型思维。这个主题抓的很准，符合学生的认知规律，从实物图到抽象图到加减法算式，做到了数与形的结合，更明确了算式的意义，使加减法中整体与部分的模型得以建构；而且他们能够关注到建构的过程，让学生结合文字的意义画图，或者结合图说意义，最后算式只是对一种情景的生成过程的一种表达。
我们今后“主题式”模课也可归结到一类课，以一课为例，借助一个课例实践一个主题，再通过一个主题辐射到更多的教学。以一课为例的好处是可以引发探究式研讨，而不是经验汇报，主题式集体备课目的是提高大家的备课能力，提升老师们对一类课的目的或者方法的认识能力。
校本研修活动是提升教师专业素养的重要途径，教师们在研磨过程中充分发挥了教师个体创造力和教师群体合力，在持续不断的互动学习与实践中教师们必然不断成长，悄然进步，我们的课堂必将有“质”的飞跃。