跟岗学习第3日，俞老师以“小学数学知识全景图”为主题进行了指导。全程高能输出，将自然、历史、人文、哲学知识融入数学之中，进行寻根溯源，让数学知识的教学变得越来越清晰。
俞老师以古代作战时，将百万雄兵放在心里，进行作战图布局即“运筹帷幄之中，决胜千里之外。”来比喻数学全景图的重要性。
知识对人的意义
知识：一个功能是本身的，另一个是促进人的成长。帮助人脑对世界进行更有效的反应、表达、记录。可以帮助人脑对客观世界做出更多的反映，做出更客观的记录。把我们人脑与世界发生了流转。
对象化、特征化、属性化、规律化有时候用语言，有时候用模型。各种表达方式均为知识，为了研究的方便，分类成为学科。
帮助小朋友认识客观世界，让孩子在最短的时间内经历认识的过程，这就是老师的价值。对知识充满尊敬、亲切，不断地反映、表达、记录，循环。不用背，因为来自于反映，这反映就是思维。
世界与物、事的关系
知识是对世界的反映和表达，世界的主角是谁？是物质世界，世界的主角是物。物是以什么方式存在的？是以“事”而存在的。这个世界如此精彩，而物是以“事”而存在的。
对世界的反映分为两类，一类是指向“物”的，一类是指向“事”的。
对于一个物的反映，分为物“静”的反映，和物“动”的反映。
以一个女教师为例进行了具体的讲解。
对象化→反映→表达。
“动”→图形的运动（旋转与平移），平移以后要确定位置，蕴含观察物体。两个“物”才能产生“事”，让学生活动，上课。上课的时候有反映有表达，还要有交流，发生“事”。“事”来自于“动”，“动”在哲学里叫做“运动”，在数学上叫做“运算”。运算在“易经”里叫做“运演”。两个“物”静的时候不由自主产生“比较”分为（一）比大小、（二）比倍、（三）比率、（五）比（多个对象的比较）
互动环节
徐徐展开，点点落实，在数学老师心中要有个全景图。
两个对象“动”产生“事”，分与合，没有先后，同时存在。合不来自分，分不来自合。开始是分开的，后来是互逆的。
事（对象）“合”用数学语言表达是加法（反映），用数学符号表达是+（语言）。
“合”的特殊情况下是“等合”，“分”的特殊情况下是“等分”。如：每个年级6个班，每年4季……世界给我们带来的美好来自“等”。数学是最接近于“哲学”的学科。
等合叫做“乘”，用“×”表示。等分叫做“除法”，用符号“÷”表示。
除的意思就是“台阶”，每步都一样，最能体现“等分”的是台阶。最能等合的是“集合”，以一辆战车，配四匹马，3个兵。一辆一辆车，要算千乘之国的兵力，叫做乘法。
就这样产生了四则运算。
解决问题
两个物之间的事会不会发生，到底会发生什么，存在着可能性，产生了“统计与概率”。概率的产生是为解决问题的，整块内容都在解决问题。
确定性问题→四则计算
可能性问题→用数据解决
既非确定，又非可能，用计策来解决，比如美人计、暗度陈仓。
统计是用来解决概率问题的方法和路径。
从事情出来是数学知识，从数学知识回到事情，就是解决问题。
例如：乘法口诀→整10数乘一位数→两位数乘一位数→两位数乘整十数→三位数乘两位数→小数乘法→分数乘法，再回到解决问题。
用度量解决问题
用度量解决问题（标准），用定位解决问题（归到计算里面），用比较解决问题（不单独列出来），用计算解决问题，用数据解决问题（现在开始强调），用策略解决问题（主要是田忌赛马）。
属性量→量有定性刻画（面积）与定量把握（单位）
比较量→标准量（单位“1”）、比较量（对应量、倍、率）
运算量→加数、速度等数量关系
统计量→百分数、平均数……
量感，不同的量有不同的培养方式
教书育人的过程就是教师要帮助学生反映，让他表达，让他记录。帮助他反应就是从活明白到学明白。让他表达，让他记录是知识对人的意义。从生活语言到数学语言，这是知识的结果。
小组成员研讨问题
学员代表发言
一天培训结束了，脑中有千万个思绪，需要理清表达。参加培训的学员都在重新审视自己的教学，也想要改变，愿大家都能教对的数学，活明白、想明白。
图文：刘红、毛娅
审核：刘红