冬日共研，催开一树梅香，逐梦数学，沉醉一路幽芳。为深入贯彻落实新课标，进一步加强我市初中数学教师队伍建设，不断提高教师的专业素养，促进教师夯实基本功，锤炼教学技能，提升教育教学工作质量，2023年济源市初中数学优质课展评活动由市教研室主办并于12月5日—12月6日在济源市沁园中学举行。活动分为三个环节：课例展示，导师点评及专家讲座。来自全市各校的11名教师在比赛中竞相角逐，各显英姿，展现了我市数学教师的别样风采。
课例展示及导师点评
课例一 《一元二次方程》
第一节：沁园中学赵婧老师课例展示
赵婧老师在教学中重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立结构化的数学知识体系，让学生了解数学知识的产生与来源，结构与关联，价值与意义，通过整合教学内容，帮助学生学会用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。
导师罗田老师点评
罗田老师肯定了赵婧老师本节课的亮点，能够用好教材，挖掘例习题价值，立足素养，建构知识体系，设置问题，引领课堂教学。并提出学生简单复习后，教师应放开手让学生以小组为单位对知识进行梳理、筛选、整合，构建出知识结构图，拟定出大单元复习框架；给学生提供更多主体性发挥的时间和空间,让学生基于自身基础进行个体化专属性的总结反思。
第二节：济源一中附中王潇潇老师课例展示
王潇潇老师的整体设计体现了复习课的统领作用，做到了温故知新，融会贯通，注重基础，以点带面，抓住重点，拓展提高。从实际情景入手，抽象为数学问题，构建方程模型，分析方程的不同解法，进一步挖掘知识之间的本质联系，构建知识体系，优化解法。方程从实际问题来又回到实际问题中去，培养了学生的抽象能力、推理能力、运算能力、应用意识、模型观念。
导师孙富联老师点评
孙富联老师对王潇潇老师的课作出了高度评价，指出一元二次方程是整个初中阶段方程的收官之作，它与二次函数有着密切的联系。基于这样的地位，本节复习课在设计的时候，以一元二次方程为载体，构建方程体系，体现了复习课的三个阶层：第一温故知新，第二融会贯通，第三知识迁移。本节课有两条线，一个是明线，一个是暗线，明暗双线呼应，推动整个教学课堂的有序发展；注重了学生抽象、推理、模型能力的培养；注重让学生自主构建知识体系；充分挖掘了课堂上学生精彩的生成资源.并提出应体现方程在其他学科中的应用，助力发展模型观念。
课例二 《等腰三角形的判定》
第一节： 太行路学校刘娜老师课例展示
刘娜老师类比几何图形的研究方法，在教学过程中通过具体问题情境，利用还原等腰三角形为契机，让学生体会学习“等角对等边”的迫切性和必要性。学生通过操作、观察、思考、归纳出等腰三角形的判定定理，再引导学生探究判定定理的证明方法，注意合情推理与演绎推理的有机结合。教学中注重发挥学生的主体地位和教师的引导作用，重视归纳、类比、转化等思想方法的落实。
导师杨小亮老师点评
杨小亮老师高度肯定了刘娜老师的课，指出这节课做到了心中有教材，眼中有学生；以生为本，找准了教学着力点；优化了思维，重视高效课堂生成。本节课承载的数学思维可以具体化为数学推理思维，它的发展贯穿于本节课的各个环节中。整节课围绕以生为本的教学理念，因学生的需求而设计，顺学生的思维而布疑，应学生的发展而拓展，让学生在层层升华中提升数学素养。
第二节：实验中学冯永生老师课例展示
冯永生老师通过小组合作、个体展示、发散思维、一题多解等，多角度、全方位的探讨了等腰三角形判定的证明方法。在探讨命题的证明过程中，师生一起在课堂中共同体验、感悟知识、方法、思想的形成过程，进一步明晰了几何研究的一般路径。整节课让课堂成为学生的舞台，充分实现了有学生参与的课堂、生成性的课堂才是有灵魂的课堂。
导师汤清河老师点评
汤清河老师用三个很贴切词语“取势”“明道”“优术”对冯永生老师《等腰三角形的判定》的六个环节进行了高度点评，结合本节课生动阐述了冯永生老师是如何恰到好处地做到“取势”“明道”“优术”的。同时也指出安全娱乐幸福的课堂最重要，建议老师多关注学生的感受，预设和生成应该让学生更清楚明白。
第三节：北海中学的孙忠瑞老师课例展示
孙忠瑞老师首先结合等腰三角形的性质的研究过程，让学生操作、观察、猜想、验证、归纳、应用。其次教师巧妙引导，通过建立模型，应用模型，把图形语言，符号语言和文字语言有机结合，体现了数学的简洁美。另外，釆用一图多变，多种思路提炼证明方法，使学生思维层层展开，步步深入，让学生能很好地理解等腰三角形判定的含义并会运用进行说理证明，真正达到了知识迀移，触类旁通的效果。体现了数学学习的连贯性、灵活性、多样性和延展性。
导师李爱利老师点评
北海中学李爱利老师点评孙忠瑞老师的《等腰三角形行的判定》从教材地位到课堂细节，李爱利老师指出这节课是等腰三角形的性质的升华，课堂从等腰三角形从哪里来入手，又围绕怎么来展开交流讨论，学生在思维碰撞中生成一些令人惊讶的思维火花，自然过渡到知识到哪里去，整节课在潜移默化的培养学生讲道理的数学品质，落实了学生演绎推理能力在课堂上的培养，很好的触发了听课教师的生长点。
第四节：济水一中王慧娟老师课例展示
王慧娟老师《等腰三角形的判定》以落实核心素养为目标，培养学生能力主线贯穿始终。第一教给学生解题技巧。借助等腰三角形的对称性，引导学生用不同方法，证明了等角对等边的正确性，教给了学生做题的方法和技巧，让学生有了拨云见日、豁然开朗的感觉；第二注重学生动手实践。特别是最后一个环节，让学生借助本节所学的知识，让学生制作等腰三角形，不光检测了课堂知识，培养了学生的创新意识。
导师侯海燕老师点评
侯海燕老师高屋建瓴的点评济水一中王慧娟老师的《等腰三角形的判定》的课：本节课在几何图形研究的基本思路和方法的引领下，从“位置关系”入手深入阐述了“研究几何图形的性质和判定其本质是研究什么的问题”，并结合教学过程指出本节课的三大亮点——从“位置关系”的角度理解研究几何图形的性质和判定”的本质即研究图形和构成图形基本元素间的关系；引导学生多角度思考问题并从图形变化的角度探究多种证法；灵活用教材进行课堂活动。候老师的精彩点评让我们更深刻的理解了“取势”“明道”“优术”。
课例三 《有理数的混合运算》
第一节：沁园中学张瑞老师课例展示
张瑞老师从小学所学的数的混合运算入手，以题为例，说明运算顺序，自然过渡到初中所学的有理数的混合运算，为混合运算中的划分运算单元埋下伏笔。同时，以具体题目为载体，逐一说明了运算的一致性和发展性。通过练习，抽象出混合运算的步骤：观察结构、划分单元等。整节课，使学生明晰了算理，收获了算法。
导师杨化伟老师点评
杨化伟老师对张瑞老师的课进行了高度评价，指出特色一本节课类比小学自然数的研究路径切入课题，类比学习，整体架构，形成代数学习之路。特色二能从理解算理，学会算法，准确运算方面进行深挖教材，发展学生核心素养。并提出两点改进建议同时她提出要注重错误资源，变“纠错”为“究错”，架设思维阶梯，变“技能”为“能力”，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
第二节：济水一中贺亚会老师课例展示
贺亚会老师从学生的需要出发，以梳理运算关系和课堂生成的错例为载体，带领学生理清算理和算法，发现运算顺序、运算律与运算意义的发展性和一致性。同时，让学生从运算意义和运算关系两个角度理解运算顺序规定的合理性，让学生从“知其然”到“知其所以然”，再到“何由以知其所以然”的跨越。最后，学生在分享“好题”的过程中，反复体会从“合理到优化”的过程，整个课堂，思维在生长，运算能力在提高，于平凡处见深邃,于无色处见繁华。
导师牛利民老师点评
牛利民老师充分肯定了贺亚会老师的课，让学生在找错、究错、纠错的过程中充分理解算法、算理，并提出幂相同时会产生哪类运算，进一步体现运算的发展性，引发大家的思考。
第三节：济渎路学校苗巧艳老师课例展示
苗巧艳老师从收集学生平时作业中的易错点展示入手，通过学生的“读一读”，感悟运算对象，“想一想”，清晰运算依据和顺序，即循序渐进的复习了运算法则，又理清了运算顺序，更让学生通过运算单元和结构，理清联系，再认运算。单元反馈中和学生一起欣赏不同算法，感受活用算律的魅力，促进运算的优化。最后拓展延伸到数学文化，彰显算理。
导师孔冬青老师点评
孔冬青老师在点评苗巧艳老师的课时，指出苗老师的课堂让学生形成了有理数混合运算学习的基本套路，思维活动显性化和操作过程流程化既优化了运算思维的过程，也促进了学生运算经验的积累，对苗老师的课给予充分的肯定。
第四节：沁园中学王海苹老师课例展示
王海苹老师带领学生回顾数系的扩充和运算的发现，从之前所学的简单的有理数同级混合运算入手，复习了有理数基本运算的法则和运算顺序，夯实基础。而后层层递进变式，追根溯源，利用类比，转化的数学思想步步为营引导学生进一步理解有理数混合运算的运算顺序，让学生按照分析结构，划分单元，明晰法则，规避易错的步骤解决混合运算，通过学生的展示，强调易错点，并灵活运用运算律简化运算，最后利用本节课所学解决实际问题，让学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，让学生的核心素养再次得到提升。
导师孔静老师点评
孔静老师提出王海苹老师的课从学生已有学情出发，设置算理和算法两大主线，通过设置算式生长树，引导学生从结构和算式意义上进行思考，从中体会运算的发展性和一致性，发展了学生的代数推理能力。在算法上依托教师示范，学生规范，方法推广，技巧凝练以及活用运算律实现优化算法，又注重从数学内部应用和真实情境出发设置题目，引导学生建立数学模型，发展学生的抽象能力、模型观念、运算能力、应用意识。
第五节：济水一中翟珠峰老师课例展示
翟珠峰老师这一课的教学活动是基于单元整体教学理念设置的，有理数的学习是由薄到厚的知识生长的过程，也是由厚到薄的一个知识提炼、归整的过程。翟老师以问题串的形式不断追问来逼迫学生进行深度思考学会说理，非常注重代数推理，重视教材例习题的开发和使用，突出对运算算理的研究，学生的思维在思考中由形象思维到抽象思维的提升，在无形之中渗透了类比思想，让运算课从技能走向了素养。
导师张姣敏老师点评
张姣敏老师提出翟珠峰老师的课加强了代数推理，让思维外显，倒逼学生推理、思考，借助情境理解同级运算和不同级运算的运算意义，让学生的学习经历从薄根溯源变厚，再提炼消化变薄的过程，充分体会数和运算的发展性、一致性和封闭性。同时，也提出了两点建议：希望本节课能对计数单位的理解和对除法分配律的几个验证上可以进一步探究。
评委们认真听记
专家讲座
济源市教育局基础教研室教研员李卫东做专题讲座
李卫东老师肯定了所有作课选手、背后团队及点评专家“卷”出的成果，再次重申对这三个课题的要求，提出课堂教学的三个"亮点":
1.问题设计和课堂活动，力求体现数学的整体性、知识的结构性、思维的逻辑性。
2.重视开发例习题的功能，体现发挥教材承载的育人价值。
3.突出对运算算理的研究，注重培养运算素养，是"亮点"。
指出教学改进的思考
1.在理解核心素养内涵的基础上，进一步设定指向数学素养的课时目标。
2.在理解教材编排体系的基础上，进一步发挥一般观念引领下的学科育人价值，遵从党的教育方针，立德树人，培根铸魂、启智增慧，培养有理想、有本领、有担当的社会主义接班人。
3.在理解教学"三重境界"的基础上，进一步引发学生在数学课堂上的深度思考。
李老师又从“两点间的距离”谈起几何图形之间的关系,最终都将转化为点与点之间的关系，而点与点之间的位置关系都将通过距离这个量来刻画。
李老师还从“等腰三角形的判定”一课谈起，三角形边角之间的“等对等”关系，到边角之间的“不等对不等”关系，再到由“边角之间的不等关系”，又会发展产生哪些恒定不变的关系呢？自然勾连三角函数。李老师高屋建瓴的分析将初中几何教学融为一体，自然进行大单元整合。使思维的生成水到渠成，自然达到“看山只是山”——“看山不是山”———“看山还是山”的三重境界。在追光的日子里，脚踏实地，做最好的自己，期待明天大家都能遇到更好的自己。
济源一中附中黄小国校长谈感想
济源一中附中黄小国校长对每个参赛选手的课给予充分肯定，并有感而发：
温故知新巧设疑，融会贯通成结构；
问题驱动层层递，磕绊自然都真诚；
举一反三求本质，知识思维能力升；
例题创变溯本源，团队智慧是恩情；
遗憾反思应开展，教无止境莫停步。
对于李卫东老师的精彩讲座，黄校长表示自己收获颇丰，深有感触，故赋诗一首以表对李老师的敬仰之情：
课标教材理念清，知识生长本质明；
风趣幽默循循诱，教学指导趣味生；
路径方向指得准，深度思维逻辑成；
倾力托举育名师，甘做明师不图名；
教育情怀酿美酒，细品慢醉在座人！
前路漫漫亦灿灿，笃行步步亦驱驱。2023年度初中数学优质课展评活动已落下帷幕，但我们对教学的钻研与思考不会停止，我们将在探索与实践的路上继续深耕厚植，惟实励新，彰显数学人的品质！