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西安高新第一小学 夏正军
陕西省教学能手
“摆”出学问 “拼”出思维
--------《图形中的规律》教学设计与评析
执教教师：白雪双
西安高新第一小学 青年教师
《图形中的规律》是北师大版小学数学五年级上册数学好玩中的教学内容。学生在学习本课之前，已经具备对“规律”这一知识积累了一定的基本经验，本节课落实知识目标，提升思维层次显得尤为关键。因此，引导学生的认知水平从最初的探索简单模型的规律逐渐提升到探究平面图形的规律，直至积累探究立体图形规律的经验与方法，使学生的思维层次不断提升，最终建立完整的“数形结合”知识体系。本课例充分体现了学生在生本课堂中数学思维的逐步提升。
片断一：激发兴趣，引出问题
师：三角形的确是非常有趣的一个图形，今天我们再来研究它！
活动一：摆三角形
师：课前让大家准备了小棒，请轻轻地摆出一个三角形。
师：摆一个三角形需要几根小棒？（3根）那摆两个三角形需要几根小棒？（6根，5根）请你动手试一试。
学生：动手摆，教师巡视。
师：这两种摆法有什么不同？
师：像这样独立地摆3个三角形需要几根小棒？ 5个呢？10个呢？n个呢？
师：你有什么发现？
【评析】：激发兴趣，引出问题，引领学生自觉、专注的学习，也是落实“学为中心”课堂教学、打造“生本课堂”的有效途径。任课教师在上课伊始，首先出示问题一：“摆1个三角形需要几根小棒，3个三角形需要几根小棒？n个三角形呢？”让学生在已有的经验下自主思考三角形个数与小棒根数之间的关系。引发学生的思维冲突，思考如何用最少的小棒摆出最多的三角形，为本节课学习摆连接三角形这一难点找到了突破口。在整个新课导入环节，能精准地突破重难点，以学生为主体，真正有效地提升课堂效率，提升学生思维层次。
片断二：合作学习，探究规律
师：接下来我们再来研究连续摆成一行的情况。小棒根数和三角形个数之间又有怎样的关系呢？接下来同桌合作，请看活动要求。
1.同桌合作，1人摆，另1人把摆成的图形在学习单第一板块的表格中画下来， 然后一起算出小棒的根数。
师：谁愿意给大家分享一下呢？（找三组不一样的给全班同学展示）
师：通过刚才的摆、画、算，以及同学们的汇报，你能大胆地猜测一下如果摆100个这样的三角形需要多少根小棒吗？1000个呢？摆n个三角形呢？摆的三角形个数和所需小棒根数之间有什么规律吗？
2.班级展示
3.辨析规律，选取最优方法
师：对比在这三种方法中，你们喜欢哪种方法？
生：……
师：其实都是2×n+1，因为图形背后的规律本质上是一样的。
4.提出问题，学以致用
（1）师：得到了这样的结论，你想解决哪些问题？
问题1：像这种摆30个三角形需要多少根小棒呢？
问题2：像这样摆1000个三角形需要多少根小棒？
生：……
师：谁还能提出不一样的问题？
师：他这个问题是已知什么？求什么？
生：已知小棒根数，求摆出的三角形个个数。
……
【评析】：数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，通过从具体情境中抽象出数学问题、关系及其变化规律，从而形成模型思想。本课重在直观操作、感悟探究，引导学生在摆三角形的过程中，通过操作、画图、列表等形式从不同角度思考发现不同的规律，建立初步的数学模型思想，能用字母表示三角形个数与小棒根数之间的规律，并能深究其规律的本质，联系、区别三种规律的共同点和不同点。在生本课堂的氛围中，教师通过小组合作、实践探究，大大提高了学生学习数学的兴趣和应用意识，以及分析问题、解决问题的能力。小组学习真实、小组汇报深入，2022版课标指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。教师给予学生充分思考的时间和空间，让学生通过动手实践、积极探索、合作交流，积累丰富的活动经验。学生通过摆连接三角形，探究规律，进而探究摆正方形的规律、多边形的规律，最后应用到生活中，举一反三、迁移提升、以点带面，形成扎实全面的知识体系，这样的数学学习源于生活，又高于生活。
俗话说：上课是一个缺憾的艺术。教学预设虽然作了充分的准备，但课堂是个动态生成的过程，在协调预设与生成的关系上，需要不停的反思，积累课堂教学经经验。由于教龄的缺乏、课堂的应变能力等都会影响着年青教师对课堂教学的节奏把握、知识传授……，我们不得不承认，这节课中也存在一些缺憾。
1.问题再开放一些，思维拓展再具“数学味”一些，让学生在一节课中依依不舍中结束。可能在一些环节中，少数学生还没反应过来，就匆匆转到下一环节，教学节奏再慢些、让更多学生参与其中。“数学味儿”源自对教材内容的理性把握，它是数学课的本质东西，可要让教材中“冰冷的美丽”变成“火热的思考”，却需要教师多少智慧和真情的付出！
2.与生活再接近一些，解决的问题再有趣一些，让“乏味的数学”变成“香甜的数学”，由学生被动的接收变为主动的参与。放手≠不引导，引导≠全讲授，特别是在帮助学生解决难度逐层递增的问题时，更要注意培养他们学会抽象、归纳一些数学思想方法，学会变换角度理性地去思考，让思维向更高层次拓展。如在探究“2n+1”这个算式时，引导学生不仅仅只能解决摆三角形需要的小棒的根数问题，还可以解决生活中的哪些问题？让学生开动大脑，把解决数学中的规律问题联系到生活实际。
3.活动收放再自如一些，教师教学再自信一些，让课堂“愉悦”起来。由于年青的缘故，又因为比赛的排名，或者有评委听课等原因，整节课略带一些紧张的氛围。作为一线教师，在课前备课时，要从多种角度思考教法，思考学生；在实际教学中，还要做到“启而有度，点到为止”。通过教师的阳光自信的引导，让学生自主学习的潜力得到充分释放，自然轻松地进入思维提升、深入探索的阶段。学生们一边体验着数学知识的挑战，一边享受着数学思考的全过程，这才是有效而又充满自信的数学学习！
总之，这节以《图形中的规律》让学生动手操作，学生在三角形的拼摆中，实现了“摆”出学问，“拼”出思维的境界。同时也充分体现了新课标准所提倡的“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、探索、时间活动的过程”这一理念。完美中有遗憾，遗憾中反思教学，也许一个新的教学智就因此慧诞生了！