以手掌心为可视点，对比观察：圆所占平面的大小就是圆的面积。并估一估：半径是2 cm的圆面积是多少？
数学探究中的猜想，不是胡乱的猜测，而是对事物之间的联系进行有根据的推断。半径是2厘米的圆，面积会小于16平方厘米。学生最先想到的是：在边长是4 cm的正方形里画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，那么圆的半径就是2 cm。因为正方形的面积是16平方厘米，所以圆的面积肯定比16平方厘米小。
学生根据上面同学的提示，想到半径是2厘米的圆的面积，会大于8平方厘米，大约10平方厘米。
思维的飞跃更进一层，在圆外画正方形，在圆内画正方形。学生们的想法还真是层出不穷！但是都离不开一个本质，与学过的图形相联系起来学习。
我们可以用学习长方形的面积时数格子的方法数一数，验证一下。
发现数格子的方法不好数，因为它是由曲线围成的图形。有什么好的方法呢？
可以试试剪拼的方法。
发现拼成的图形，不是我们想要得到的结果，转化成学过的图形。弯曲的边有什么办法把它变直了？
有办法啦，分的越细，每一小瓣就越接近于三角形，拼成的图形也就越接近于长方形。
圆的面积＝圆周长的一半X半径
你还能拼成什么图形？说一说，转换后的图形和圆有什么样的关系？三角形的底相当于圆周长的1/4，高相当于圆半径的4倍，三角形的面积＝底×高÷2…
孩子们思维的扩散在迅猛增长，他们又想到了梯形，但是发现在拼的过程中要用奇数份去拼。更甚至于有个孩子想到，可以先算出一小瓣的面积…