——记夏井川、罗雪莲、周春柳、王海燕、吕彬、李芳芳教学团队“共读一本专业书”2023年十一月读书分享会
捧一本好书，汲取智慧的甘泉
泡一杯好茶，分享沉淀的韵味
在知识的海洋中，每一本书都是一座岛屿，每一页都是我们对未知的探索。在这个充满探索和发现的十一月，30日晚，在罗雪莲老师的主持下，六地教学团队齐聚一堂，以腾讯会议为平台，共同研读《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践》一书。
本次读书分享活动主要由监利市吕彬教学团队的黄丽、张涛、夏倩三位老师分享本书的第七章“推理能力”的第一、二、三节内容，其余各团队成员根据书本原文和老师们的分享，进行自己的思考，并展开研讨和交流。
01 第七章第一节
首先由张涛老师分享第七章第一节“关于推理能力”，张老师的分享从原文阅读、思考与困惑两个方面展开。
在原文阅读部分，张老师带着我们根据原文分别从推理与推理能力、推理的本质以及推理的分类三个方面展开。张老师查阅大量资料，从逻辑学、心理学、知识论三个不同的侧重点简单阐述推理学，得出“推理就是由已知判断（前提）推出未知判断（结论）的思维，推理能力就是顺利完成推理的个性心理特征。”
接着从数学推理的角度来分析推理的本质——从已有知识得出新知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的新知识。张老师强调，小学阶段的数学推理无处不在，不管是“数与代数”、“空间几何”领域，还是“统计与概率”、“综合与实践”领域，都广泛存在数学推理的运用，因此培养学生的推理能力应当是数学教育的中心任务。
张涛老师为我们系统地阐述了推理的三种主要类型：演绎推理、归纳推理和类比推理。还以大量实例为基础，通俗易懂地解释了演绎推理的一般模式，为“三段论”，在“三段论”中，大前提是已知的一般原理，小前提是研究的特殊情况，结论是对特殊情况作出的判断。这种推理方式被认为是一种严谨、稳重、理性和官方的方式。以“概念的类比、法则的类比、定律的类比、性质的类比、计算公式的类比等”为我们介绍了“类比”是由特殊到特殊的推理，即以两个或两类对象有部分属性相同为前提，推出它们的其他属性也相同的结论，也称类推。
同时，张老师提出自己的观点：“如何认识合情推理与演绎推理在小学数学课堂中的重要性？”结合书中曹培英老师给出的答案：“合情推理与演绎推理各自的作用不宜绝对化”，进一步思考，既然曹老师认为两者同等重要，为何在本章中他强调了演绎推理的重要性？
经过分析，张老师发现，2001版和2011版课标中，合情推理主要用于探索思路和发现结论，而演绎推理则用于证明结论；而在2022版课标中，小学阶段主要强调对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，初中阶段则主要强调从一些事实和命题出发，依据规则推出其它命题或结论的能力。这些标准为我们清晰并直观地阐述了合情推理和演绎推理逐步形成统一发展局面的情况。
最后，张老师分享了在这一阅读过程中自己的困惑。
在交流环节，老师们纷纷表达了自己的想法和感受。
陈亚兰老师：我觉得我们对于学生要有一个态度，要保护尊重学生的想法，给他们一个平等的对话的空间，让他们大胆勇于去猜想。演绎推理要求孩子做到严谨和理性，我们的教学活动环节在组织的时候要设计好给学生一个合适的引导，培养他们的一个严谨性和逻辑思维，并在老师的引导下，让孩子们去体会推理的严谨性。
徐珺老师：我之前关注了一个叫“追寻数学本质”的公众号。里面张吉雄教授对小学数学中的核心推理跟演绎推理举了一个“三角形内角和的180度该如何进行说明”的例子，他建议：关于推理能力的培养，应该关注学生真实的起点，培养良好的思维习惯，才能将我们真正的推理能力落到实处。所以我认为：在授课的过程当中，核心推理和演绎推理的能力培养都不宜绝对化，应根据教学内容来进行选择，我们要去培养学生有理有据，有条有理的思维习惯，让他们能够在推理中深刻的理解它的前提跟结论，这个过程是更重要的。
针对老师们的交流，罗雪莲老师提出了自己的观点：
首先要考虑到小学教材编写的特点，理解2022版课标对于推理的定位。新课标将原有的“推理能力”改为了“推理意识”，是基于小学教材编写的特点和儿童认知的规律的。
第二，推理能力、推理意识，或者是按照我们推理形式不同分为的三类推理，其实都是最基本的数学的思想，它是在数学学科对于学生科学的态度和理性精神培养的基础，我们在一节课里面或者在一类教学中培养孩子的合情推理，或是培养孩子的演绎推理，显然是要求过高的。我们应该把学生的推理意识的培养贯穿于整个小学教学活动当中的。
第三，合情推理和演绎推理并不是矛盾，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。
02 第七章第二节
接着黄丽老师分享第七章第二节“小学数学学习中的推理”。
据曹培英老师在书中所述，小学数学的实际学习情况中，合情推理的使用频率高于演绎推理。黄老师对此进行了归纳，指出合情推理在小学数学学习中的表现形式包括：法则的归纳和类比、性质的归纳和类比、公式的归纳和类比、定律的归纳和类比、规律的归纳和类比、平面与立体、数与形的类比等。同时，黄老师也解释了为什么在小学数学学习中合情推理的使用高于演绎推理。这是因为随着“让学生提出问题”、“鼓励学生猜想”等教学理念与策略被越来越多的教师所接受，合情推理的地位又进一步得到了巩固和发展。
曹培英老师在书中提到：目前，合理推理与演绎推理的结合正受到广泛关注和深入思考。同时，他提出了一个引人深思的问题：在小学阶段，这两种推理能否相互促进，形成相得益彰的效果？通过对教学片段的改进，包括“末尾有0的乘法”和“长方形体积的计算公式”，实现了“猜想→实验→说理”的过程，从而不仅丰富了合情推理，还引入了演绎推理。
黄老师通过分享曹培英老师的诸多实例，包括“计算15-7”、“三角形的面积公式”、“兔子赛跑”等，用具体实际来启示我们：小学数学的研习过程中，蕴含着诸多有待深入挖掘的演绎推理。并整理了小学教材中蕴含演绎推理的知识点。
黄老师对此提出了自己的见解：在小学数学推理教学中，教师应鼓励学生进行大胆的猜测，同时引导他们进行谨慎的求证，以逐步理解演绎推理对于结论正确性的重要性。这样，学生可以从合情推理逐渐过渡到演绎推理，从而深入领悟推理的思想。教师需要注重新旧知识之间的联系和转化，让学生经历从归纳到类比推理的过程。这样，他们可以运用类比推理来解决问题，发现新的规律，并提高推理能力。数学学习在很大程度上依赖于已有知识的基础上的推导和迁移。一节课的知识点可能相对较为浅薄，教师的职责是引导学生经历知识发生和发展的过程，以及推理和发现的过程。
黄老师提出“在教学中是怎样培养学生推理意识”的问题。大家就此进行热烈交流。
顾点点老师：我觉得培养学生的推理意识，就是是要去鼓励学生，让学生去不断的去猜想，去验证，鼓励他们去大胆的猜想，然后再去严谨的去验证。并且推理意识其实在每一个领域都有很重要的作用，比如说刚刚黄老师提到在三角形的分类、包括分数的加减法，数与运算的领域，在学生感悟运算的一致性的时候，其实也需要他们去运用到推理意识。让学生感受整数、小数、分数的运算理念是一样的，都是需要用到数的一致性，所以我觉得要鼓励学生早点去表达、去说，让他们在数学活动中去逐步养成推理意识的发展。
汤正华老师：关于这一节，小学生如何去培养推理能力，我个人想法就是学生要有大胆的猜想，这个猜想就是说在于我们上课中给老师老师给学生的启迪，启迪学生要思考，就是刚才是顾点点老师说的，在课堂中怎样去启迪学生大胆的猜想这个过程。一旦过程中有一个猜想出来之后，实际上就是书本上最后的一句话，猜想实验说理。
罗雪莲老师：知不足，我们才能继续的去阅读去努力。当然我们有的时候去读像这样的概念性的东西，也不是说要一下子完全把它去吃透，做概念性的研究，有的时候能给予我们教学的一些启迪，我觉得这样就够了。
读这章书，让我们知道小学数学当中的推理的分类。上一章张涛老师为我们解读的，我们也知道了推理在培养学生数学思想方面，在培养学生思维方面，它的重要性和它贯穿于小学数学整个学习过程当中，需要我们不断的去努力，意识到它对于学生素养提升的这样一个重要地位，我们在教学当中就要去贯通。同时我们也要看到，从分类当中我们也要去发现不同的类型的推理的不足，比如说合情推理，它虽然是非常适合小学生思维的特点，但是因为它存在着以偏概全这样的一些误区，所以希望我们在运用的时候，老师们能够意识到他的薄弱处，从而在我们的思维的方面去补足这样的活动，或者通过我们的反证法等等这样的方法，去让学生意识到我们推理的不足，逐步是去形成严谨的这样的思考。
第二，黄老师查阅了资料，给予了我们一个总结性表格，我们也可以像这样去找一找小学教材当中的关于演绎推理、合情推理相关的内容，通过适当的追问或者深度的思考，来让我们去从合情推理走向演绎推理，或者我们让合情推理和演绎推理相辅相成，去促进学生思维的发展。
03 第七章第三节
最后，夏倩老师分享的是第七章第三节“怎样培养小学生的推理能力”。
夏老师通过自己的教学片断“商的变化规律”证明了曹培英老师的推论：单纯地实施推理训练而脱离知识内容是不可行的；而加强数学知识的理解是培养学生推理能力不可或缺的基础。
夏老师引用了大量曹培英老师的案例，详细解释了曹老师提出的八点培养小学生的推理能力的建议。包括：重视知识理解、鼓励学生猜想、启发学生说理、充分利用直观、数行事理结合、适当开展推理训练、培养良好的思维习惯以及提升教师的自身素养。夏老师的分享为我们提供了更为深入的理解和指导，有助于我们更好地在实际教学中应用这些建议。
夏老师结合自己的教学课例《圆的周长》从提供给学生猜想的机会、鼓励学生有条理的表达、精心设计练习，促进思维发展三个方面提出了自己对培养学生推理能力的思考。
在圆的周长教学中，夏老师通过问题：所有的圆的周长都可以通过测量得到吗？引发学生思考得出否定答案，让学生感受到“绕绳”和“滚动”这两种方法的局限性，并引导学生进一步思考：我们能不能像求长方形和正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？这时候类比长方形的周长与长宽有关、正方形的周长与边长有关，给学生创造猜想的机会：圆的周长可能与什么有关，学生都会猜与直径或半径有关。然后再鼓励他们通过动手操作、实验加以验证。这样，通过操作、讨论、观察、思考，让学生主动参与学习、探索问题，既掌握了知识又发展了思维。
发展推理意识能促进学生的数学表达，而数学表达也有助于学生推理意识的形成。因此，在观察、实验、猜想、验证等数学活动中，要让学生逐步养成清楚地表达自己的思考过程和思考结果的习惯，力求做到言之有理、落笔有据。在测量各种圆的周长活动中，夏老师通过让学生说一说你发现了什么？同学们在相互探讨中，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，知道测量时会产生误差，在误差允许范围内会发现圆的周长始终是直径的3倍多一些，从而引出圆周率的概念，接下来推导圆的周长计算公式就轻而易举了。
在教学圆的周长后，为了能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题，夏老师设计了判断辨析的练习，要说明理由，既锻炼了学生有根有据、有条有理地思考与表达的能力，又加深了学生对圆的周长和直径间关系的深刻认识。
在分享的最后，夏倩老师也提出了自己的困惑：应该如何权衡既能让学生有足够时间发展思维，培养学生推理意识，又能完成教学任务？
严心媚老师结合夏倩老师的分享，谈了自己的感悟：我认为给学生足够的表达和思考的空间，与我们完成教学任务并不矛盾，而与我们的教学设计有关系。我们在设计一堂课的教学设计时，就整合知识，合理规划教学目标。比如说在教学五年级上册平行四边形面积这一课中，我将教学目标定为孩子会求会理解求平行四边形的面积，为了达成目标，发展学生的推理能力，把学生陌生的困惑的问题是放在熟悉的环境中，从学生的经验出发来形成真正的活动。给学生出示画的方格纸上的平行四边形，让学生以方格为探索的环境，通过自己来数方格，或者是想办法把不满一格去凑成一格的过程中来形成这种剪拼，学生就会发现剪下平行四边形左边的直角三角形就可以拼成一个长方形，整个过程就可以让孩子能够自主的形成转化的这种思想，再经过具体的操作验证，通过学生已有的经验的基础上来去发现规律，去验证求证面积的过程，我觉得这正是注重了学生推理能力的思考，同时又达成了一个教学目标。
李新月老师：我也是很同意严心媚老师说的老师在教学设计上可以多下功夫，最近对于合情推理和演绎推理我也一直在探索，最近我要上的内容是关于正方形的个数一定，来探讨长和宽之间的关系，发现周长的变化。在这当中对于合情推理和演绎推理到底是只涉及合情推理了，还是说合情推理和演绎推理都要呢？如果都要的话，其实对于我自己来上这节课的话，时间是不够的，所以我在想上课过程中，每一个环节都可以为最后的无论是合情推理还是演绎推理，都要进行一定的孵化。所有的环节的落实其实也要基于学生基础，就像我们说的，他要有学生产生活动的一个动机，这是我觉得是老师自身努力的方向。其实能发展学生语言组织能力，培养良好的一个思维习惯，我们在很小的地方就可以做好。只要能促进学生思维发展，对于时间的限制，我觉得不需要考虑这么多。
罗雪莲老师：在这里我有两个想法，第一个是在我们原来的教学当中，我们是把推理能力的培养，特别是演绎推理，单独作为了奥赛内容，或者作为一个很典型的内容去讲。读了这一章，我们各位老师应该有更坚定的这样想法，就是推理意识的培养，或者我们与学生推理意识相关联的内容，是包含在我们小学阶段各个领域的教学当中的，不仅仅是在我们类似的数学广角，或者是这样的专门的训练当中，推理，应该融入到我们的教学当中去。
比如说我们荆州区现在部分学校依然存在着把我们的运算当做技能去巩固和传授，非常强调程序化的机械操作，或者在程序化的操作基础上达到一定的熟练度，而没有去看到数学运算本身它就是一种推理，而且是一种很非常严格的推理。老师们要意识到小学教学内容和教材当中蕴含推理的教学价值，我觉得我们要尤为重视，推理不是在专门相关的专题教学当中才有。
第二是我觉得夏倩老师自己所说的三点思考，实际上也给予了自己的最后这一个问题解决的方式，比如说给足学生充足的猜想和验证的机会，你要引导学生有条理的去表达，要精心的去进行这样的设计。有了意识，有了这三个精心的设计的环节，其实还再加上我们心媚老师和新月老师提出的相关的针对某个特定课例的这样的建议，实际上我们可以逐步去摸索，既挖掘教材当中培养学生推理意识的这样的素材，我们又能够涉及到有效的教学的环节，从而去培养有意识的去培养学生的推理意识，促进学生思维。
最后夏井川老师为我们的读书分享做出点评：我刚刚读完郑毓信教授的《小学数学教育的理论和实践》，确实收获蛮大的。
郑毓信教授在书里的一个观点：为了学生的数学思维而教。数学思维跟其他的不一样，特别是对于推理意识来说，小学里主要是核心推理，但要慢慢渗透演绎推理。不要急于一个课时，没教完没关系，下个课时不还是你来教吗？不用担心，不用焦虑，更不用着急，只要在这个学期没问题就可以了。至少对我来说，这不是问题。怎么样去促进学生数学思维的发展，就紧紧的抓住这个部分就好。
什么是推理呢？在曹培英老师的书里，仍然是称为推理能力，但是在现在的2022年版的课标里，在小学阶段它叫推理意识，初中阶段才叫推理能力，这是一个巨大的变化。而且在我们以前2011版的课标里，推理能力是唯一没有给出具体界定的一个核心概念，它是一个描述式的。他对推理能力是这样说的：推理能力的发展，应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
但是在2022版的课标里面，小学的推理意思主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。它是有界定和分类的，这是一个重大的变化。在2022版的课标里面的推理意识有明确的界定，但是很多人读不懂，也说明世上没有两全的事情。但是不管怎么变，不管你叫推理意识也好，推理能力也好，推理是我们数学里面非常重要数学思想和方法。
一般是三大数学基本思想，而且它在三大基本思想的中间，第一个是抽象，第二个是推理，第三个是模型。如果没有推理的话，整个数学就不存在。所以严格的说推理真的是数学里最重要的，如果我们不能培养孩子们的推理意识的话，所谓的数学思维就建立不起来，这一点我们要足够的认识。那么推理里面的确又有合情推理和演绎推理，而且对于我们很多的数学老师来说，根本分不清楚的什么叫合情推理，什么叫演绎推理。所谓合情推理的就是合乎情理的推理。它其实是一种归纳法，又分为不完全归纳和完全归纳，不完全归纳法是属于合情推理，真正的完全归纳，其实就是演绎推理。
在小学里面，我们很多的合情推理，用的不完全归纳法。最典型的例子就是运算率，比如说乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配率、三角形的内角和。在小学里面我们仅仅是核心推理就够了吗？不，一定还要渗透演绎推理。
我们面积的学习也可以是演绎推理，不要以为面积只能够从平行四边形推到三角形，我们也可以从三角形推向平行四边形，也可以从长方形推向直角三角形。大家要充分认识到，在小学教学里，合情推理和演绎推理并不是完全独立的，它们是相互渗透的。不要以为小学里没有演绎推理，其实它已经渗透进去了。
读书是一次奇妙的旅行，它让我们领略了世界的广阔，也让我们感受到了知识的深邃。每一本书都是一座宝藏，等待我们去发掘；而每一次的读书分享，都是一次心灵的交流，让我们能够共同分享阅读的快乐，共同探索知识的奥秘。
