2024年4月02日上午第三节，我和2112班全体学生一起进行了《与平面向量模有关的最值问题》的公开课。
平面向量是高中数学的必备知识，平面向量"形"、"数"兼备，是代数与几何结合的桥梁。在使用平面向量知识时，充分运用几何图形直观的特点，而在解决几何问题时，又注意充分运用向量法与坐标法，处处渗透了数形结合的思想。在新高考背景下，随着题量减少，难度增加，综合性增强，平面向量作为重要的数学工具与桥梁，高频出现在考题中。考查向量的题目题型一般为选择题、填空题，考查内容广、形式多，其中平面向量中的范围、最值的问题是热点问题和难点问题。本节主要介绍与平面向量模有关的最值问题。
目前，多数学生可以熟练准确完成平面向量的与模、夹角、数量积、投影向量、线性运算有关的简单问题，但对平面向量的本质认识不够，学生使用代数法解决向量问题较多，个别基础较好的学生有使用几何法解决向量问题的意识，但不够熟练，作图做题速度慢、准确率低。对于完成题目而言，多数学生还停留在题目做对即可，忽略了做题的速度和方法的便捷。本节主要针对上述学情，多角度解决题目，加深学生对平面向量本质的理解，提高学生选择方法使用几何法的能力。
教学目标
1、加深学生对平面向量的认识，理解数学本质
2、加强学生作图本领，提高做题速度和准确率
3、促进学生知识网络的构建，加强各个知识点之间的联系
教学过程
引入：以提问的形式，让学生思考a＋b与a－b的模在图中的具体表示，从复习平面向量运算的几何意义入手，加深学生对平面向量的认识，在左侧黑板完成相应板书，利用教具，作图并详细说明作图的意图与步骤。
典例示范：典例讲解，本节重点是用不同方法解决平面向量模的最值问题并针对不同题目对比优劣，分别用几何法、坐标法、代数法对第一题进行讲解，让学生感受不同方法对第一题的影响，几何法更直观，而代数法与坐标法在思考上更加便捷。随后对分别用几何法、代数法第二题进行分析与讲解。从这个两个题目的讲解，让学生直观感受几何法带来的便捷。
合作探究并展示：学生反思、思考、讨论交流以上两个典例过后，开始在教师引导帮助下合作探究完成典例三、典例四、典例五、典例六并展示。展示环节，教师及时纠正和完善学生的解题思路以及讲解不同方法，进一步拓宽学生的思维。引导学生感受不同方法解决题目带来的不同体验。
总结：多个题目之后，对不同方法进行总结，几何法在题目出现向量的和与差时多用到平行四边形的两条对角线。代数法多用配凑，将所求向量表示为已知向量，平方再开方，将问题转化为利用函数或基本不等式求最值。注意强调方法的适配性，适合自己擅长的方法就是好方法，不必刻意用某种方法去做题。
布置作业：针对本节内容，给出相应的题目进行联系，并进行拓展，给出与向量有关的其他类型的最值问题，促进学生学习。
课后，各位老师提出了许多宝贵的建议，使我受益匪浅。公开课活动，对我的教学来说是一次很好地成长的机会，让我可以认识到自己的不足，不断地完善自己，不断地反思，不断地进步。