为进一步落实《教育部关于做好普通高中新课程新教材实施工作的指导意见》文件精神，发挥我校学科课程研究基地的示范引领作用，进一步总结和推进新教材教育教学和高考学科高考备考工作。2023年11月27日柳州铁一中学在城站校区千人报告厅组织了“2023-2024学年度秋季学期新课程•新教材•新高考背景下青年教师‘人文·共生’课堂”教学研讨会。
活动的主题围绕“人文·共生”展开，参与的四位 初级教师分别来自我校高一、高二、高三年级。他们通过深入研究教材，精心准备，以扎实的课堂教学基本功和丰富的教学经验，呈现了四节各具特色、精彩纷呈的课堂。
一、课堂展示
第一节课是由高一的刘衍成老师带来的《函数y=Asin(wx+φ)》。刘老师先带领学生回顾了三角函数的定义，并以筒车上的盛水桶（视为质点）做匀速圆周运动的实例进行数学建模，引导学生得到质点到水面的相对高度与时间的函数的关系H=rsin(wx+φ)+h。
接着借助几何画板，与学生共同探究依次改变不同参数 φ，w时，函数图象的变化。学生自己尝试由y=sinx通过不同的伸缩平移方式得到y=sin(wx +φ)。最后从几何画板及抽象函数的意义中，刘老师总结了图象平移的本质是x值的改变与w无关，突破了本节课难点。
刘老师的课堂从数学内部提出问题，并辅以丰富生动的现实背景，突出数学内部的发展规律，通过几何画板的动态演示，较为直观的呈现参数对图象的影响，并在此基础上设置了两个训练题，步步深入，逐渐生成，知识构建的过程是根据学生已有经历，通过观察猜想，理性分析，得出结论，让学生在探究知识的同时，体会从特殊到一般，从简单到复杂的数学思想，从而掌握分析问题和解决任意问题的方法。
第二节课是由高一 的佟彤老师带来的《两角差的余弦公式》。佟老师带领学生复习回顾诱导公式，通过构造无字矩形图，从几何图形边长关系及锐角三角函数中得出两锐角差的余弦公式，并推荐了一本从图形中得到数学结论的书籍——《数学写真集》，渗透了数学文化。
接着用几何画板中的单位圆上点的坐标，角的旋转及两点间距离公式，将两角差的余弦公式推广到角的三角函数。通过习题让学生能熟练地对公式进行正用和逆用。通过评讲一道给值求值的题，引导学生对角的范围及变换进行思考。
佟老师的教学让学生在公式的推导和探究过程中体验、感受数学发现和创造的快乐，从而有效地培育学生的数学思维能力和数学核心素养，最后通过给角求值，给值求角，给值求值的习题，分析角从条件到所求的变化，由简入繁，层层深入，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与发展。
第三节课是由高二李小曼老师带来的《数学归纳法》。李老师以2020年全国卷三高考17题引入，引发学生思考如何用有限步的证明达到无限步的验证。接着给学生小组动手操作，探究多米诺骨牌全部倒下的条件，进而类比得到与正整数n有关的命题成立的条件，推出数学归纳法的证明形式。
通过精讲例题，规范了数学归纳法的书写证明格式，用实例展示学生的典型错误，突破了难点：1.初始值需验证真假（归纳奠基）；2.从k到k+1的过程中要正确分析式子项数的变化；3.证明n=k+1成立时要基于假设n=k成立（归纳递推）。在解决了高考题后，李老师带领学生用数学归纳法证明不等式，通过对目标进行放缩，证明不等式成立。
李老师的课堂按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，同时又给予学生动手操作的机会，激发学生学习兴趣，培养观察、分析、论证的能力，进一步发展学生的逻辑推理能力和归纳概括能力。
第四节课是由高三王双老师带来的《极化恒等式及向量隐圆》。王老师的课堂从平面向量的运算进行复习引入，通过一道例题，提出问题，向量能沟通几何与代数的关系，能否用数的加减表示数的相乘。具有三角几何背景的数学问题利用极化恒等式考虑尤为简单，让"秒杀"成为一种可能，激发学生学习欲望。
通过习题，加深认识，遇到共起点的两向量的数量积问题，常取第三边的中点，运用极化恒等式加以解决。通过习题变式，通过类比推理，举一反三，遇到向量数量积的动点及求范围问题，可以“挪终为中，挪动为定”，继续用极化恒等式解决。接着再由一道例题向量模构成的隐圆问题，推出向量隐圆的结论，最后通过高考改编题加深认识。
王老师的课堂，开门见山，层层深入，深入浅出，带领学生做向量试题时能更多地从几何的角度分析，大大减少计算量，凸现了多思少算，彰显思维品质。
二、专家点评
教科所的宋程老师对本次研讨会进行点评指导。
本次研讨会选题丰富内容广泛，横跨三个年级。四位老师都将信息技术与教学进行融合，并在恰当时机使用，节约课堂效率，将抽象问题具象化。从师生问答，做题点评中，宋程老师提到，四位教师都特别关注学生，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。四位教师的课堂引人入胜，都注重人文特色的培养，渗透了数学文化及学科素养，这也是我们所追求的“人文·共生”课堂。
刘衍成老师的课概念课遵循教学规律，创设情境与问题，通过数学建模分析与归纳，环环相扣。宋程老师建议，刘老师的课堂在讲第一个参数w的时候，先用信息技术让学生对图象有直观认识，再从理性角度去分析参数影响。如果后面两个参数，也能先通过信息技术对图象有直观感受再理性推理，从感性认识再上升到理性认识，就更完美了。
佟彤老师注重公式自然生成，由特殊过渡到一般，渗透了数学文化，辅以练习，课堂清晰。宋程老师提出，课堂引入给出的矩形问题指向不够明确，可以用《数学写真集》这本书作为过渡语言，让学生思考问题，再引导问题，由角的局限性引出问题，借助单位圆的对称性，再得出公式。“课堂教学可以改变一种说法，让课堂及思维发展更加自然”。在进行概念公式教学时，应注重环节的关联性和自然性。
李小曼老师的对数学归纳法的原理讲解的十分透彻，将多米诺骨牌及数学归纳法进行了类比，学生能真正体会是如何结合模型提炼出原理的。但选择的等差数列求和公式过于稍显简单。课本上对等差数列通项公式归纳推理没有给出严格证明，而本堂课的书例刚好是对它提出问题进行了回应，“我们需尽可能还是去思考教材编写的意图，在理解的基础上再加以改编”。
王双老师的课题选用的是近年热门的问题——极化恒等式，这作为一种工具，为一些难题的解决，节约了时间。王老师的课堂思路清晰，讲清了来龙去脉及适用条件，选择的例题多为高考真题，极具代表性。但宋程老师也在思索，是否可能高考会反套路出题，可能用极化恒等式解不出来或者会更复杂，“我们应当在教学中强化通性通法，培养学生有这样的意识，回归到问题的本质或已知条件去分析，再思考解题”。
最后，宋程老师给教师们撰写教学目标、教学重难点、教学设计、课堂小结提供了宝贵建议。
教学目标书写应按“经历…过程，理解（能）…，发展…素养”格式书写，教学目标的实现离不开载体。教学重难点不应照本宣科或者生搬硬套，教学重点是基于教材内容的分析，教学难点是基于学情的分析。对于教学过程的书写，宋程老师提到，柳州铁一中学学科基地研究总结的“六段式教学模式”是很好的研究成果，年轻教师应学习和传承。课堂小结的问题要指向明确。可以从以下几点入手：1.学习了哪些知识，是按怎样的过程的学习的；2.掌握了哪些技能，具体的步骤是怎样的；3.领悟到了哪些思想方法，是在解决什么问题上领悟到的；4.这节课对今后的学习有什么启发意义。这样的小结方式比学生单纯的谈收获可能更聚焦一些。
宋程老师说，每一节课都未必十全十美，教学本身就是一门遗憾的艺术，希望年轻的老师在不断的研讨中，都能尽快成长，为柳州数学教育做贡献。
最后，柳铁一中的数学教研组长陈玲老师对本次研讨会进行总结。陈玲老师说到，“一节好的数学课有很多的理解，它可以是传递知识的，但是容易遗忘，我们的数学课更期望是启迪学生的智慧，让他养成素养，受用终生”。
这次活动，既是理念的碰撞，也是实践的反思。教以共进，研以致远。我校将进一步加强对新教材的研究力度，加强对新课程教学的实践与探索，积极践行“人文·共生”的育人理念，为知识运用赋能，让核心素养落地。