孙开吉老师在核心素养理念下中学数学基本活动经验培育探究课——双曲线及其标准方程中，明确了课题研究的目标与方向，将课题研究的基本理念与教学实际相结合，从而通过实践去使课题的研究理念更加准确与科学。
在授课环节中，孙开吉老师分别从创设情境，提出问题；观察实验，提出猜想等方面对本节探究课进行了精细的设计。
『创设情境，提出问题』
在孙开吉老师的引导下，学生通过观察北京摩天大楼、花瓶等实物图片，在头脑中抽象出双曲线的大致形状。当学生对双曲线有了一定的认识之后，再去了解双曲线的由来。
为了加深学生对双曲线的了解，让每个学生自己动手去创造双曲线，使得学生在“做”数学中体验数学，在“思考”中感悟数学，进而逐步学会积累自己的活动经验。
『观察实验，提出猜想』
学生通过观察实验，得到双曲线中线段|MF1|、|MF2|、|F1F2|三者之间的长度关系。根据双曲线的定义，引导学生对复杂的式子进行化简整理，培养学生数学运算的核心素养，从而引出双曲线的标准方程。
『例题练习，巩固理解』
在学生掌握双曲线的相关知识点后，孙开吉老师通过一些典型的习题帮助学生对本堂课的知识点进行了巩固。
在孙开吉老师的引导下，学生在教学过程中能够积极主动的参与课堂，踊跃的回答问题或者提出自己对于知识点的疑惑之处，使得课堂氛围活跃。
『归纳小结提升，形成结构』
在归纳小结环节中，对本节课的重难点部分进行了小结，并与之前学过的椭圆进行比较，从而帮助学生构建起圆锥曲线的知识网络。
『目标检测，检验效果』
在本节课的最后，设计了相关的练习，作为本节课学生对双曲线掌握情况的检测。
课后，课题小组的成员对本堂课进行了研讨：孙开吉老师精心准备的这节探究课不仅体现了课题研究的基本理念，还使得学生在引导下，能够通过观察、动手操作来加深对知识的理解，培养了学生的“再发现”、“再创造”等能力，加强了学生的自身体验和教学内容之间的联系。
但如果可以把目标设计的更精细化一些，并通过“问题串”的方式去引导，给学生更多的作答时间，将会使学生更加明确自己通过本节课需要解决的问题是什么，从而更便于本节基本活动经验的实施。