师引领，展风采，促成长——暨陈龙虎、侯才福名师工作室教研活动

         本次教研活动是由郑丽萍老师执教六年级下册的《鸽巢问题》，本课是以神秘的魔术引入，抓住了学生的好奇心，老师幽默、风趣的语言，调动了学生学习的兴趣，拉进了师生之间的距离。在教学设计上层次清晰，老师深入的把握了教材，合理的运用了教学方法，突破了教学的重点难点，整堂课师生互动，生生互动，课堂氛围融洽，让学生学得轻松愉快、扎实有效，是三本课堂的有效体现，学生在提升学习能力的基础上真正的体会到了学习是快乐的。

　　老师的课非常精彩，孩子们和工作室的成员们听得认真！

　　学员积极参与评课，畅所欲言，各抒己见，在争议中成长，在反思中进步，在交换中发展。

　　王姗姗老师指出：郑老师这节课中充分体现学生自主探究意识，让学生在教与学中经历了命题、验证、推理的应用过程。

         1、采用列举法。把4支铅笔放到3个笔简，怎样摆放?学生的摆放、说理、到老师的演示初步感知了鸽巢原理。此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

        2、建立数学模型。让学生理解鸽巢原理的一般化模型。从6只鸽子飞进5个鸽笼到101鸽子飞进100个鸽巢等推理验证。教师关注了“鸽巢原理”的最基本原理，物体个数必须要多于鸽巢个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要鸽子数比鸽笼多

1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象。

         3、假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把鸽子尽量多地“平均分”给各个鸽巢里，看每个鸽巢里能飞进多少鸽子，余下的鸽子不管放到哪个鸽巢里，总有一个鸽巢里比平均分得的鸽子数多1个。特别是对“某个鸽巢至少有鸽子的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“鸽巢原理”。

        4、注重深化知识。课前的游戏简短有效，在结束新课前，用“鸽巢原理”来解释扑克魔术。有一种前后呼应的的整体性。学了“鸽巢原理”有什么用?能解决生活中的什么问题，在教学中要注重联系学生的生活实际。一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

　　汤建腾老师指出，本课的导入环节非常生动，他很喜欢。俗话说兴趣是最好的老师，本节课老师把学生喜欢的扑克魔术––“心电感应”带到了课堂上，加上教师有声有色的表演，更是增添了魔术效果，充分调动了学生的探究欲望。这一导入，既精准地展现了新的学习内容“鸽巢原理”现象，又牢牢地抓住了学生的注意力。一举两得，值得学习。

　　另外，他对本课也提出了一点困惑，从内容上讲，本课是引导学生证明三个笔筒放四支笔，总有一个笔筒至少有两支笔，还是引导学生寻找发现四只笔放三个笔筒，总有一个笔筒至少有两支笔呢？前者的落脚点是对结论的证明过程，而后者的落脚点是对现象的思考。我更希望是后者。虽然我还没有想好选择后者如何上，但我相信自己的直觉，并将不断思考。

　　危光明老师提出了本节课的亮点:

       一、学生经历了数学证明的过程 。

　　根据教材给出的结论，郑老师让学生自主探索 ，直观摆铅笔 ，发现四支铅笔放进三个笔筒中一共有四种情况 ，在观察对比中发现每一种情况都一定有一个笔筒至少有2支铅笔 。在教学假设法进行推理时，教师引导学生借助除法算式来进行理解 ，通过说理的方式来理解抽屉原理 ，整个教学过程中采用了由形到数，又由数到式的一个变化过程，学生的思维始终处于螺旋上升的过程。采用数形结合的思想 ，加深了学生对抽屉原理模型的认识，提高了学生的逻辑思维能力 。

        二、有意思的培养了学生的模型思想 。

　　老师有意识引导学生将铅笔，笔筒，书本，抽屉 与鸽子 ，鸽巢 建立一一对应的关系 ，帮助学生找到具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系 ，增强学生对模型思想的体验 ，有效的发展学生的数学思维能力 。

　　吴丽雅老师说郑老师这堂课生动活泼，条理清晰，通过变魔术与学生互动，激发学生的学习兴趣，感知数学的魅力。郑老师教学结构紧凑，实施过程层层推进，扎实有效，用具体的操作将抽象变为直观，先用枚举法，把所有的情况摆出来，让学生探究解决问题的简便方法，即平均分的方法，在通过假设法反面论证，最后通过多样的练习能让学生学以致用。

　　陈群柳老师提出数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。郑老师《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。

　　本节课教师通过让学生小组合作动手操作，用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述“鸽巢原理”，举例后学生初步感知理解规律。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。最后再让学生用学过的知识来解释类似问题，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。

　　郑老师这节课教师教态自然、语言幽默，具有亲和力。在课堂上，她幽默的语言、师生互动、生生互动，打造了和谐的课堂氛围，激发了学生的学习兴趣。

        其次教学设计层次清晰。新课开始老师从大多数学生熟悉的扑克牌，采用他们喜爱的魔术表演导入，来吸引学生眼球，抓住学生的注意力，激发学生的学习兴趣。整节课教学环节紧凑，过渡自然。在学生的小组合作中，教师先从枚举法，假设等方法来理解简单的鸽巢问题；再让学生用“平均分”的方法去探究并建立鸽巢原理的模型，有助于发展学生的思维，提升学生的学习能力。

　　陈老师指出：《鸽巢问题》这节课，一要注重推理，二要注重建模。推理时，教材提供了两种方法，即枚举法和假设法。在探究枚举法时，要注意情况的全面性，当所有的情况都出现且任何一种情况都符合时，我们才可以说结论是正确的。在探究假设法时，要尽可能的让学生明白“为什么要平均分”，从而跟算式有效地衔接。算式出来后，依然要根据算式多进行说理，不能只停留在技法训练上。

        本节课还要帮助学生建立鸽巢问题的结构模型，同时针对变式的鸽巢问题也能较好地进行对应。

　　教研室的吴长生主任非常重视这次活动，百忙之中前来听课，并给予了全面的点评。

        吴主任指出本堂课老师把握住了教材的重难点，创造性地使用了教材，以铅笔和笔筒为原型，让学生深刻意识到先把铅笔平均分，然后再把余下的铅笔再次尽量平均分，才能很快地找到至少数，也就是至少数等于“商加1”，从而为模型的构建打下基础。

        其次，从学生身边熟悉的事物入手，调动学生已有的知识经验，如扑克牌问题、鸽巢问题、书本问题等，不仅激发了学生的学习兴趣，促进了学生对知识的理解，也使学生感受到鸽巢问题在生活中的应用。鸽巢原理较为抽象，在教学时要顺应学生的认知特点，激发学生自主探究、逐步理解。通过画图和动手操作来证明结论的正确性，并用有余数的除法算式表示出平均分的过程，将思维过程和数学符号联系起来，在此基础上，如果能抓住两种方法的本质加以对比分析，有助于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的推理能力和抽象思维能力。

        在本节课中，教师也非常重视学生模型思想的培养，从鸽巢原理到类似问题，都有意识引导学生将具体的问题和鸽巢原理的一般化模型联系起来，整个过程就是学生经历将具体问题数学化的过程，是一个建模的过程，是培养数学思维能力的过程。

　　最后，学员们带着满满的收获结束了这次活动，相信在名师的引领下，大家携手同行、博采众长，都会遇见越来越好的自己！