论文一
浅谈思维导图在初中数学复习课中的应用
琼海市嘉积中学 符海妹 论文类别：B 手机号：13907523984
（市级一等奖）（送省级参评）
摘要：对于初三学生而言,要复习的科目很多,学习时间非常紧张,因此,教师应当注重传授学生科学合理的复习方式,让学生在有限的时间内获得更高的学习效率。思维导图则是一项化抽象为具体的教学工具,其在初三数学复习中占据着极为重要的地位,对学生数学成绩的提高起着重要的作用，本文就思维导图在初三复习课中的优化作用进行探讨，旨在优化数学教学方式，提高数学复习课的效率。
关键词：思维导图；初中数学；复习课
思维导图是一种常见的思维工具,其主要特点是图文并茂,将文字与图片进行结合,从而帮助学生理清各个知识点之间的关系。实现化繁为简、化抽象为具体,便于学生理解与想象,从而提高学生的学习效果。初中数学知识点较多，且抽象性很强，思维导图是一种利用网状图形结构将分散的知识点有机整合的工具。通过系统化整理，它清晰地展现了数学知识的逻辑结构，将抽象的数学课程变得更加直观、形象。因此，思维导图在数学复习课上具有广泛的应用价值。当学生使用思维导图进行数学复习时，他们可以更好地理解各个知识点之间的联系和相互作用，从而更容易掌握数学概念和解题方法。
一、初三数学复习的特点与现状
尽管初三的数学复习课很重要，老师和学生都明白对数学各类知识进行分类、整合、总结，形成一个知识结构体系很重要。但初三的学习时间非常紧张，新授课就占去了一半时间，复习课没有足够的时间与学生共同类完成单元章节知识点的总结与归纳，总的来说初三数学课的复习中对知识的归纳总结并不重视。而像重于习题的训练，以通过题海战术让学生实现对数学知识的巩固与提升，达到熟能生巧的目的。但事实是学生数学基础知识的不熟练，阻碍了学生做题的速度和质量。有的老师在复习中也进行知识的自我总结，但复习的思路还是按照课本中的章节顺序，对以前课本学过的初识进行再现。对于大多数基础知识较为扎实的学生来说，没有新鲜感，无疑是在浪费时间，课堂呈沉闷，枯爆，无味的状态，学生无所事事。对于基础知识薄弱的学生而言，走老路的复习犹如蜻蜓点水一掠而过，以前没有理解诱彻的知识并没有通过复习解决问题，仍然不熟悉，掌握还是不熟练，学过的知识照样不能灵活运用，复习成为一种形式，实效无从谈起。
二、数学复习运用思维导图的必要性
目前，初中数学复习课的教学方式主要集中在教师讲解知识点和学生解题上，然而这种方式并没有有效地帮助学生建立知识点之间的逻辑关系。此外，机械而反复的记忆使得学生失去了学习的兴趣，导致复习课效率低下。然而，如果我们采用思维导图的方法，可以指导学生以更直观、准确的方式构建知识框架，有效地展现各个知识点之间的联系，并建立起完整、系统的知识结构。通过运用思维导图，学生能够系统地掌握零散的知识点，为进一步的习题训练打下坚实的基础。这种方法有助于提高学生计算的准确性和做题速度，有效地提升中考数学复习的效率。此外，思维导图还能培养学生的发散性思维和创造性思维，在绘制思维导图的过程中，学生可以相互讨论、探索未知的知识点，这不仅促进了友谊的建立，还有效地发挥了团队合作的精神。
三、初中数学复习课应用思维导图的实施
（一）巧用思维导图，开展基础知识复习
在初三数学复习过程中，基础知识是初中生已经学习过一遍的数学知识，他们需要回顾和整理这些知识，以便能够融会贯通。为了更好地复习基础知识，学生可以运用思维导图进行整理和归纳。他们可以提前在课下绘制第二天需要复习的数学知识的思维导图，并在其中综合大量相关的数学信息。这样，学生在绘制思维导图的过程中会发现许多与该知识相关的内容，从而加深对这些知识的理解。教师在课堂上可以利用投影仪展示学生绘制的思维导图，让学生与班级同学分享自己绘制思维导图的经验。尤其重要的是，学生可以讨论哪些数学知识点容易混淆，哪些是重点。通过这种学习方式，教师可以引导全班学生一起回顾和想象，同时借助其他学生的补充，有效地激发课堂教学氛围。最终，全班学生可以共同努力完成一个完善的思维导图，充分发挥集体智慧的力量。
在指导学生复习"一次函数"部分数学知识时，教师可以采取引导学生积极思考和主动参与的教学方式，以激发学生的学习热情和深度参与。以下是一种可行的方法：首先，教师可以布置自主复习任务，要求学生从"一次函数"这一章节的知识入手。教师可以提前告知学生思维导图的绘制模式，并要求学生绘制草图，确保思维导图涵盖一次函数的概念、特性、常见题型以及求解思路与方法等内容。其次，教师可以利用投影仪展示不同学生绘制的思维导图。在学生展示思维导图的基础上，教师引导学生思考思维导图内容的全面性和结构的合理性。通过师生之间的讨论和交流，可以对思维导图进行细化和整合，以确保最终的思维导图准确全面。在这个过程中，教师可以重点关注学生思维导图中的某些部分，让学生解释自己绘制思维导图的思路和侧重点。这种引导式的教学方法能够充分调动学生参与课堂数学知识复习的积极性和有效性。学生通过绘制思维导图并参与讨论，不仅加深了对"一次函数"知识的理解，还培养了他们的思维能力和表达能力。
（二）小组合作，优化思维导图
一个人的能力毕竟有限，思维难免会出现考虑不周全的地方，学生独立绘制的思维导图虽然独具个性，但大都存在各种知识上的遗漏和关系上的错位，需要通过合作的力量来进一步完善与提高。首先，老师在进行数学复习前要提前对学生进行分组，确保每个小组内的学生学习水平处于不同层次，并由学生选出组长。组长在小组内担任领导角色，促进组内合作和讨论。其次，教师对复习内容的重要知识点进行概括，明确学习重点和任务。然后，要求学生对自己的思维导图绘制思路做出较为详细的理由诠释，以使他们的思维导图有理有据，具有说服力。接下来，学生个别地对知识点和概念进行总结，并绘制自己的思维导图。然后，学生以小组为单位进行讨论和交流，完善各自的思维导图。在小组讨论结束后，组内学生要进行汇报和交流，让其他小组成员对该小组的思维导图进行评价，指出优点和不足之处。学生再次以小组为单位完善思维导图，并由教师组织评价和总结。这个过程充分发挥了学生的主动性和创造性。教师应该营造和谐的学习氛围，鼓励每一位学生积极参与，并绘制出自己的思维导图。同时，教师要引导学生进行小组和课堂的交流讨论活动。最后，在两次的总结与评价之后，形成较为完善的思维导图。教师要发挥引导作用，指导学生进行巩固练习，强化记忆，并锻炼他们的思维能力。教师可以根据前面的交流讨论结果，对重点内容进行强化指导，并最终形成完善的思维导图。这样可以帮助学生建立起系统的知识体系，展现知识点之间的内在联系，并通过应用思维导图提高复习效果。通过以上教学方法，学生能够在小组合作中相互促进，充分发挥各自的优势，提升对数学知识的理解和应用能力。同时，他们也能够培养出批判性思维、合作精神和解决问题的能力，为他们的数学学习奠定坚实基础。
（三）运用思维导图，提高综合复习的时效
在数学综合训练过程中，思维导图的运用能够帮助学生更直观地理解知识点之间的联系，并进一步培养他们的创造能力、探究能力和动手能力。为了提高学生的自主探究和复习效果，教师可以在指导学生复习初中数学知识时，着重关注一些典型问题。具体而言，教师可以结合不同类型的数学问题，引导学生展开有针对性的探讨和分析，以不断提升他们的自主探究和复习效果。例如，根据初中数学综合训练题型的不同特点，可以将其分为规律探索类、动态类、应用类、探究操作类和综合类等不同类别。在这之后，可以针对某一类数学知识进行重点综合训练和复习。通过这样的分类和分组方式，学生能够更加有针对性地复习和巩固各类数学知识。同时，教师可以为学生提供相应的学习资源和练习题目，以帮助他们深入理解和应用所学的数学知识。在综合训练的过程中，教师还可以借助思维导图的绘制，引导学生展示他们的思考过程和解题思路。这样可以促进学生之间的交流与合作，互相启发和学习。教师可以鼓励学生在思维导图中尝试运用不同的解题方法和策略，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。
举例来说，“平面几何最值问题”是一种常见的数学题型，在指导学生进行综合训练复习时，可以重点关注平面几何中的动态问题，并指导学生如何有效地解决这类数学问题，以提高他们的学习效果。在解决这类问题时，常用的计算和求解方法包括利用二次函数、轴对称性质、垂线段最短等相关方法。通过对这些方法进行归纳和总结，可以形成一张思维导图，通过展示这张导图，可以帮助学生迅速掌握相关数学问题的解题思路和方法，从而提高他们的复习效果。
综合以上讨论，可以得出初中数学复习课中运用思维导图进行教学的多重益处。这种教学方法不仅符合新课改实施的要求，更进一步体现了核心素养教育的理念。考虑到初中数学知识点的多样性和抽象性，思维导图成为一种非常有效的学习工具。它不仅能够调动学生的学习积极性，还有助于锻炼学生的思维能力和创造能力，并提高他们在数学综合应用方面的能力。
参考文献:
[1]龚辉.抽象思维直观化 碎片知识体系化--例谈思维导图在初三数学复习课中的应用[J]中学数学月刊，2017(9).
[2]张丽娟.思维导图在初中数学教学中的应用研究[D].海南师范大学,2014.
[3]王菠.利用思维导图优化初中数学复习课[D].南京师范大学,2014.
[4]曹进玉.活用思维导图，让初中数学复习课教学更具成效[J].数学教学通讯，2016（26）.
论文二
巧用思维导图教学提升初中数学中考复习效率
琼海市大路中学 周振悠 论文类别:B类 手机号：13528662147
（市级二等奖）
摘要：在传统的数学中考复习课中，教师一般采用传统灌输式的教学方式进行复习，学生只能被动接受知识，无法掌握学习的主动权，这样的教学模式所达到的教学效果也十分有限。复习课采用思维导图教学，可以将机械训练转向多向思维的训练，引导学生将零散的知识点进行系统的归纳和整理，构建各自的数学知识结构，培养学生发散思维的能力，促使学生自主学习、自主探究，有效提高学生复习课的效率，保证复习的质量。本文以初中数学中考复习课中思维导图的运用作为切入点， 谈谈使用思维导图复习的优势与具体策略。
关键词：思维导图；数学中考复习；效率；措施；
思维导图是由思维与学习领域的专家东尼·博赞创造的一种思维模式和学习方法。思维导图将大脑中零乱、枯燥的信息采用图文并用的方式呈现出来，这是用形象事物表示抽象事物的工具，是促进思维发展的重要工具，是加强记忆链接的一种方法。初中数学的知识点多、综合性较强，需要学生具备较高的灵活运用能力才能保证复习的效率。复习课引入思维导图教学，有效激发学生的学习兴趣，帮助学生梳理知识脉络，构建完善的数学知识体系，培养学生的逻辑思维，强化学生综合解题的能力，进而提升初中数学中考复习的效率。
一、初中数学中考复习的现状
（一）教学方法过于单一
课堂本身就是学生的，学生才是学习的主体，教师只起到引导和组织作用。但实际开展中考数学复习课时，大部分教师被传统教学思想所影响，会利用较多的课堂时间，采用传统灌输式的教学方式为学生讲述数学理论知识，课上学生只能被动接受知识，没有掌握知识整理归类的方法。一些教师在课外还会采取强化训练和重复训练的方式来锻炼学生的数学知识运用能力。这样的教师指哪、学生打哪的复习方式无法让学生成为学习的主体，不利于培养学生解决问题的能力，导致复习课的效益差、效果微、效率低等问题。
（二）学生的学习方法不得当
在初三数学总复习中，需要记忆的数学知识多，且抽象复杂难懂。大部分学生不能对所学的知识做出整体的认识，无法厘清知识点之间的逻辑关系，抓不住复习知识的重点。只能通过死记硬背的方式来记忆抽象概念、定理、公式，导致解题时不能灵活运用，考试时题目稍有变化就不会解答，从而出现“一听就会, 一看就懂, 一做就错”的现象。导致这种现象的原因不是学生的智力因素不够,而是学生的学习方法不得当。学习方法不当使得学生学习任务过重，成绩却不理想，增加学习焦虑。
（三）学生复习兴趣低
在升学考试的压力的影响下，大部分教师在数学总复习课教学中采用传统“制砖机”式的教学形式，这样的复习模式课堂气氛较为死板，对于大部分学生来说是十分枯燥的，很难激发学生的兴趣，时间长了学生容易产生心理疲劳甚至是倦怠感，学生会慢慢失去复习兴趣，不利于学生长期进行复习。还有部分学生的数学基础能力较弱，学习方法又不得当，很难体会到学习的乐趣，因此对数学复习产生抵触心理,甚至会放弃数学科目的学习，丧失学习的信心。
二、思维导图在数学中考复习课中的优势
（一）构建知识网络，增强学习信心
思维导图是一种有效的教学资源和辅助方式，可将一本书的知识点通过一幅图的方式展现出来。传统的学习笔记等方法只能把知识点进行积累，而思维导图不仅培养学生的逻辑思维、发散思维能力，还能帮助学生将脑中散乱的、碎片化的数学知识进行有机融合和串联，从而构建一个完整的初中数学知识网络系统和数学思维体系，使抽象杂乱的知识更加清晰直观且具有条理性和层次性，复习时思路更加清晰。从而学生在解题时能准确地找到合适的知识点加以利用，快速地找到解决问题的正确思路及方法，增强学生学习的信心。
（二）提高记忆效率，减轻学习负担
思维导图又称为“心智图”，是将抽象思维进行有效整合、有序排列后，以图文并茂的形式直观、具体地呈现出来。依据脑科理论，思维导图跳脱出纯文字，结合了文字、符号色彩、空间、图象等要素及形象思维更能有效刺激大脑，发挥全脑的功能，提高人的记忆力。因此，思维导图的图像记忆效率要高于“死记硬背”的纯文字记忆。利用思维导图复习能有效增强学生的知识记忆，减轻学生的学习负担。
（三）以兴趣为导向，提高学习效率
复习中教师通过思维导图激活学生的学习兴趣，而兴趣能激发学生潜在的求知和探究的欲望，从而成为思维和能力发展内在的动力。教师通过指导学生运用思维导图进行数学知识的复习，发散自己独特的数学思维，发挥自己的创造能力，制出自己独特的思维导图，帮助学生更加深刻地理解数学知识点。这样的教学方式打破传统的以教师作为课堂主体的机械化复习模式，将课堂的主体地位还给学生。同时兼具了趣味性与实用性，满足学生学习需求，实现学生的个性化发展。而且这样的方式对学生来说有一定新鲜感，还能够在枯燥的复习时段使学生学习热情不减，提高学习效率。
三、利用思维导图提升初三数学总复习效率的具体措施
（一）培养学生思维导图的意识
在开展中考数学复习课时，教师需要培养学生的思维导图意识，以确保思维导图能在复习中发挥作用。学生初次接触思维导图时，会感到生疏，绘制出来的思维导图并不能发挥真正的作用。此时，教师不能干涉过多，会限制学生思维能力的发散。教师要及时评价学生完成的思维导图，尊重学生的个性化差异，给予学生充分的鼓励和肯定。通过这样的方式，学生慢慢地摸索出合适自己且得当的复习方法。
（二）利用思维导图梳理基础知识
在中考数学复习阶段学生可以利用思维导图把三年所学的内容进行回顾与细化，把相关的内容进行整理，做到融会贯通，实现自我基础知识的归结和梳理。具体方法如下：
首先，教师提前布置学习任务，让学生绘制出第二天要复习章节所涵盖知识点相关的思维导图。目的在于让学生完成对知识的梳理及重温回顾的过程，巩固先前学习的知识。教师要对学生完成的思维导图及时评价，给予充分的鼓励和肯定，并提出指导意见。
第二天在课堂上使用投影仪展示部分学生的作品，过程中可以请其他学生进行评价及补充，发现知识错漏之处，并加以改正和完善。这样不仅带动全体学生再次复习一遍知识。还可以让学生体会到成果被欣赏的快乐，同时激发其他学生的创作与参与热情。
最后，教师从中选取几个重要的知识点，带领学生一起再次绘制思维导图对知识点进行整合或细化，并整理相关的典型例题和解题方法。在教师讲解完当天的内容后，学生再次整理完善初期绘制的思维导图，作为今后考前复习的资料，为后续的学习方法与习惯的培养奠定了基础。
（三）思维导图运用于专题复习
初中数学专题的复习一般分为以下三大模块内容，分别是：数与式，图形与几何，统计与概率。教师把专题复习的某个重点、难点或以往学习中暴露出的易错点、出现的疑难问题等作为一个复习主题，事先预设好提示性的思维导图，先完成思维导图的一部分，比如先给出一些概念、关键字或图形，空白部分由学生填补。通过这样从简单到复杂的方式激发学生深度学习，对知识有更全面和深入的理解，同时增加学生思维的深度与广度。
（四）思维导图运用于综合类题型复习
综合类题型（压轴题）是涉及面广，难度较高，能力要求较高，解题方法多，技能技巧性强的数学问题。复习时，教师可选取历年中考真题练习讲解，在讲解的过程中，利用思维导图来呈现变式练习，渗透类比的思想方法。也可用思维导图来展示多种解题思路，将解题思路可视化，发展学生的发散思维。在讲解每一类题型时，让学生经过讨论，总结题目所涉及的知识点，数学思想方法、相关的解题技巧等方面并绘制相关的思维导图。比如涉及代数类综合题目时，可以利用思维导图整理一些常见的结论。涉及几何类综合题目时，可以利用思维导图整理常规的证明、常见的辅助线添加方法。这些作为常备资料，比便于考试碰到同类型的题目时大脑能够快速提取。
四、结束语
总而言之，思维导图在初中数学中考复习中有很大优势，教师通过巧妙利用思维导图优化课堂设计，激发学生学习的自主性，帮助学生在短时间内构建完整的知识网络，使学生在最短的时间内掌握所有知识，加深对知识的理解和记忆，提高解题的能力，有效提升复习的效率和质量。虽然思维导图运用于复习课中也有许多需要去完善的地方，但思维导图对中考数学成绩的提高确实有极大的帮助。
参考文献：
[1]朱丽娜.思维导图在初三总复习中的运用策略研究[D].西北师范大学,2016.
[2]张永鹏.巧用思维导图提升初中数学复习课效率张永鹏[J].中国会议2021教育科学网络研讨会论文集（六),2021（06）：733-735.
[3]缪爱红.思维导图在初三数学复习中的运用[J].初中数学教与学，2019（06）：3-4.
论文三
浅谈思维导图在初中数学教学中的应用
琼海市嘉积第三中学 卢燕 论文类别：B 手机号：13647599165
（市级二等奖）
摘要：运用思维导图是数学教学中一种非常高效的课堂教学方式。本文从初中数学教材着手，从知识点归纳、复习巩固、方法规律、问题解决四个方面谈谈思维导图在初中数学中的应用。
关键词：思维导图；数学教学；应用
《义务教育数学课程标准》（2011 年版）指出学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。基于思维导图的教学模式设计以实践的方式进行探究实施具体的教师和学生活动，形成一套完整的基于思维导图的初中数学教学模式。为了改变初中学生依靠机械训练的学习方式来学习数学的现状，思维导图作为有效学习的思维模式，不仅培养了学生学习数学的兴趣，同时进一步提升了学生的创新能力和思维能力，提供给学生思考的空间。
一、利用思维导图进行知识点归纳，能提高学生学习的效率。
传统的教学中，教师常常把课堂的教学内容板书在黑板上，展示出本节课的课堂内容，让学生观察、主动探究知识点之间的联系，却没有对每一个知识点进行详细的划分，从而使各个知识点之间无法衔接起来，导致学生并不能清晰的看到知识点之间的关联。思维导图的应用，学生可以把课本的知识点一一概括、呈现出来。以《三角形》这一单元为例，在梳理三角形的图像和性质时，学生将生活中的三角形图像和性质分别简单地标注在知识点的后面，有效的提升学生的记忆能力。再比如，在七年级上册的有理数这个章节的学习中，教师引导学生探究以“有理数”为主干的其他分支，教师再对各分支的知识点与有理数的联系进行详细讲解，使有理数的相关概念得到进一步巩固，提高了学习效率。
二、利用思维导图进行复习巩固，提高学生自主学习的能力。
思维导图能够帮助学生巩固复习，把被动的学习转化为主动的学习，同时学生们在遇到自己不明白的章节，也可以通过思维导图去复习之前的知识，然后形成对知识全新的理解，这也是思维导图的一个重要的作用，把隐藏的知识点挖掘出来。比如，教师在复习正方形的性质和判定这一小节时，可以先安排学生课前制作出本节课所学内容的思维导图，上课前几分钟，先让学生上台展示自己的作品，然后教师再在学生的作品的基础上加以补充和完善，通过思维导图进行复习，进一步提升了学生的总结归纳能力。
三、利用思维导图进行方法规律总结，培养了学生的发散性思维能力和想象力。
对于数学学科，我们不仅仅是会应用公式、定理，更需要我们用数学的思维去思考问题。例如，在学习完全等三角形后，老师利用思维导图让学生学会构建全等三角形需要哪些条件，通过使用符号和线条的方式，构建出层级思维导图，总结出全等中常见的基本图形X型、M型、对称型、旋转型等，熟练应用基础图形及其对应的判定方法，使学生对三角形全等的判定和应用形成更加明显的记忆。
四、利用思维导图进行问题解决，提升学生的实践能力和创新能力。
运用思维导图分析解决问题时，思路可以更加的清晰，把难以理解的题转化为易懂的题。利用思维导图去开发学生的思维拓展思路，利用发散性思维去分析问题，有助于学生对已掌握知识的充分调动，提高学生解决问题的能力。例如：在学习二次函数时，老师利用思维导图基于二次函数的解决方法，从对二次函数的最值求解中，通过思维导图的方式进行分类和延伸，比如说面积法和三角函数法，然后老师再根据不同的解题方法运用例题去详细的讲解。
总之，在初中数学中运用思维导图，可以把零星的知识形成系统的知识体系，能够进一步拓展学生的思维，提高学生学习数学的能力和数学的学科素养，养成了良好的学习习惯。同时教师们在培养学生绘制思维导图的过程中，以学生为主体，减轻了教学的压力，形成更加高效的课堂模式。
参考文献：
[1]黄剑锋.思维导图在初中数学课堂中的应用[J].智力，2021（17）：75-78
[2]胡全会.思维导图在数学教学中的有效应用[J].数学教学通讯，2020（7）