2023年11月3日上午，在成成数学培养学生抽象素养课题组负责人张艳萍老师的组织下，高鹏老师与安改霞老师在成才校区讲授《椭圆及其标准方程》，展示他们对于同一课题的不同处理方式，课题组成员通过线下观摩或线上直播学习的方式，学习了这堂课。
课例回顾
本节课选自普通高中教科书（人教版）《数学》选择性必修第一册第三章第一节，是圆锥曲线的方程这一章节的起始课。因而，两位老师都从单元教学的视角，梳理了本章的学习方法与一般思路。
椭圆是高中阶段学习的第一种全新曲线，两位老师都结合了学生学习直线与圆的方程时积累的经验：首先是从具体情境中抽象出椭圆的几何特征，在根据几何特征建立标准方程，然后利用方程、通过代数方法进一步研究它的性质以及与直线的位置关系。对椭圆的研究，突出坐标法是根本大法，数形结合是根本思想。
当然，两位老师在细节的处理有所不同。
安老师在探究椭圆的几何条件时，以书上课例设计了学生活动。学生四人一组，借助两个图钉和一根绳子，绘制出了椭圆。这个活动使学生亲身探究过程中更直观的体会椭圆的形成条件。
高老师则借助多媒体软件：GGB，在不同条件下绘制出了形状不同的椭圆。再引导学生从中发现椭圆的定义。
两位老师的不同处理方式展现了探究活动与多媒体软件的不同效果，也为我们提供了多样的课堂形式。
讲课反思
高鹏老师：
1.在信息技术方面做了有益的探索，如在PPT中插入GGB课件；
2.播放小视频，简洁高效的说明圆锥曲线的来历；
3.问题串的使用，启发学生思考，同时也把重难点进行了强化和突破；
4.本节课遵循了坐标法研究几何图形的基本路径，强化学生对坐标法的理解和应用，培养了学生的数学抽象素养、逻辑推理素养、运算素养。
5.不足之处：课堂没有留时间让学生动手推导方程，学生体验不足，对后续双曲线的学习有影响。另外，板书设计还不够理想，在PPT设计上没有考虑手写板书的需求。在语言精练上还需加强。
安改霞老师：
本节作为第三章圆锥曲线的方程的第一节，在全章学习中地位尤为重要。椭圆概念的抽象过程是很好的数学抽象的范例，讲好这堂课对后续双曲线、抛物线的学习尤为重要。同时最重要最根本的数学思想方法——坐标法的运用也既是本节的重点也是全章的重点，选择讲解这节课承担着完成更多更重要目标的意义。第一环节从画椭圆，到软件演示椭圆的形成，学生完成及演示效果都比较自然。第二环节椭圆方程的推导对学生来说是运算量大，需要有扎实的运算功底和预判能力，此处推导还会为后续知识点的挖掘有铺垫作用，时间和学生运算水平限制重点放在结论的出现，稍有遗憾。第三环节方程的应用，从总结标准方程形式出发，口答熟悉系数求法，进行了简单的应用，书写过程放在了课后，用视频对这节课进行了升华。整体完成了教学任务，也为后续继续学习圆锥曲线做了充足的准备。作为章起始课在备课的过程中学习了很多，感谢课题组给这样一次历练的机会。
听课反思
听高鹏老师课：
安改霞老师：
高老师从视频出发，形象展示了圆锥曲线名称的由来，激发了学生对本节课的学习兴趣。椭圆概念的形成演示充分、辨析到位，标准方程的推导步骤清晰，化难为易，学生接受好，在讲解的过程中着重培养学生数学抽象和数学运算的核心素养。问题环环相扣，学生在发现问题的基础上分析并解决问题，效果很好，是一节成功的概念课。例题的处理让学生自己体验，出现不同解法对比择优使用，为学生后续学习双曲线和抛物线提供了很好的样板。小结处知识和方法融为一体，让学生有知识的收获也有思想方法的升华。
李志俊老师：
1.高老师对信息技术使用的探索精神很值得我学习，每次公开课都要尝试用信息技术实现一个不同的功能，利用公开课学习信息技术既是对自己的督促，也是长进。
2.好的问题的设计，是激发学生兴趣，引导学生思考的最好的办法，高老师的问题串层层递进，有效分解了概念抽象的难度，引发学生的思考；同时针对目前高考的命题趋势，在日常课堂中逐渐渗透，教会学生面对一个全新的概念，命题，如何去阅读，分析，理解，也是我们教学中需要突破的一个难题。
3.大家都有这样的感受，椭圆的教学要花大力气，用多时间，让学生充分体会来龙去脉，研究内容，研究思路，研究方法，从而在下一节的学习中体验学生的自主学习，高老师的这个概念课充分体现了为什么，做什么，怎么做的思路，每一个节奏都自然而然，水到渠成，是一节成功的概念课。
高芳老师：
1.GGB的使用赋能课堂，提升学生的直观感受力，激发学生的兴趣，引出了问题，提高课堂教学质量。
2.大单元教学思想的引领，给了学生解析几何章节的思维特征，为利用坐标法研究图形提供了学习路径，很好的落实学科核心素养，为学生理性思维发展做了很好的训练。
3.整节课教师的主导性作用发挥的很到位，始终引导学生从所学的内容出发，用不同的方法解决问题，将知识网络化，延伸化。
王婷老师：
1.高老师对圆锥曲线的概念引入生动自然，从视频导入，体现了圆锥曲线的在数学中的形成。
2.重视概念的形成过程。强调形成轨迹的一般方法，类比圆的轨迹的学习，使学生自主的探究椭圆轨迹，加深对椭圆轨迹方程的理解。
3.借助GGB演示椭圆轨迹，更加的直观，帮助学生理解抽象的椭圆概念。
4.整堂课活动完整，教师引导问题环环相扣，充分发挥了教师主导的作用，以及学生的主体地位。
陈旭老师：
1.信息技术和教学有机结合，由平面截圆锥得圆锥曲线的科普视频引入，圆锥曲线的由来到椭圆概念的生成，学生直观感受印象深刻，并激发了学生学习兴趣，提高课堂效率。
2.椭圆概念的形成演示充分、辨析到位，标准方程的推导步骤清晰，化难为易，在讲解的过程中问题的设计的好，层层递进，激发学生兴趣，引导学生思考。有效分解了概念抽象的难度，着重培养学生数学抽象和数学运算的核心素养。
3.重视数学的一般观念，重视单元教学整体设计，让学生了解研究圆锥曲线问题的一般方法及一般步骤，曲线概念，曲线方程，曲线性质及应用。
吴梦恬老师：
1.由平面截圆锥得圆锥曲线的科普视频引入，体现数学的趣味性，也从生活情景，数学情景入手，体现圆锥曲线在生活中的应用和在数学中的重要地位。
2.借助GGB软件，在展示画椭圆的过程中，学生能够直观的发现椭圆的形成特点，从而生成椭圆的定义。
3.以单元教学的思想，一般观念为指引，设计的问题串。逐步引导学生生成研究方程的一般方法，从而自主完成对椭圆以及其他方程的探究。
高老师的课堂体现出他对新教材单元教学，一般观念指引的深刻理解，并将教材的设计主旨落实在个人的课堂上，是一节有趣，新颖的概念课。
听安改霞老师课：
高鹏老师：
1.设计学生动手画椭圆环节，在做中学，加深对椭圆定义的理解；
2.先让学生动手证明，再进行讲解，舍得花时间让学生体验和思考；
3.本节课抽象之处在于对概念的理解和方程的化简、推导，安老师通过学生动手画图、ggb动画演示突破了椭圆概念的理解的难点；通过学生动手化简、教师讲解、师生问答等方式解决了方程化简的难点。
4.本章是第三章的起始课，也是学生在学习了直线、和圆之后，进一步体会用坐标法研究几何图形的深入实践，教师能紧紧抓住坐标法的研究路径，反复强化学生对研究思路的理解和应用，是一节成功的概念课，为后续双曲线方程的推导打下了良好的基础。
5.由于本节课推导方程的复杂性和课堂时间的有限性，建议在课前布置预习任务，可以把做好的学习单提前发给学生，这样可以提高课堂效率，也可以发挥学生主动性，说出不同的推导方法。
6.建议把椭圆光学性质的小视频放到课前，可以提高学生的学习兴趣。
李志俊老师：
1.安老师的导入比较充分，引导学生回忆解析几何的学习过程，由原来直线，特别是圆的学习经验去总结归纳出用坐标法研究图形的一般方法，让学生在头脑里有一个大致的感性认识，从而在研究新的曲线时步骤是自然而然的，心中有数的，体现了大单元教学的本质。
2.安老师通过制定规则，动手作图的过程，让学生先体验椭圆的生成，再归纳椭圆定义，降低了概念抽象的难度，学生在总结概念时，是通过实实在在的绳长，定点总结出来的，印象也很深刻。
3.椭圆的标准方程的推导过程是本节课运算能力的一个培养点，安老师给了学生相对充分的时间去探索，并数形结合地让学生发现更简洁明了的表达式，发现了椭圆中很数学的美丽。
高芳老师;
1.小组活动，纸板画图，这样的活动安排强化了“做中学”，激发学生的探求欲和学习热情，对于定义的得出也自然而然。
2.导入的图片和结尾的视频都为后续校本课程研究提供了的方向，比如说“天文学与数学”及“焦点的由来”等。
3.任务单上的探究实践作业也是这节课设计的一大亮点，是课程改革提升教育评价能力的践行，值得我去学习。
王婷老师：
1.活动设计丰富，课堂形式多样。学生分小组完成书上的实验操作，在过程中自然的生成椭圆的概念，深刻理解椭圆的定义，为探究椭圆轨迹方程打下基础。
2.学生能将上节课圆的轨迹的研究方法迁移至椭圆轨迹的探究，体现了一般观念的指引作用。
3.最后通过椭圆的是实际应用，体现椭圆学习的必要性，数学的实用性。与生活实际结合紧密，符合新教材的教学导向。
陈旭老师：
1.学生活动充分，老师的导入，制定规则，动手作图的过程，学生体验椭圆的生成，再归纳椭圆定义，降低了概念抽象的难度，学生在总结概念时，是通过的绳长、定点总结出来的，印象也很深刻。
2.总结归纳出用坐标法研究图形的一般方法，学生感性认识，从而在研究新的曲线时步骤是自然而然的，推陈出新。
3.整堂课学生的参与程度高，师生互动高效，安老师的讲解精准细致，对学生理解掌握知识起到至关重要的作用。
吴梦恬老师：
1. 圆锥曲线的情景引入很丰富，从生活背景入手，强调数学学习的必要性。再结合圆锥曲线在数学中的统一的生成过程，形成本章整体的知识连接。
2. 强调本章研究一般的圆锥曲线的研究思路、研究方法，使学生在探究的过程中形成一般观念、一般方法，从而提升解决问题的能力。
3. 有学生动手借助两图钉和绳子合作作图的活动，体现了数学的趣味性，并在活动过程中学生可以自然的形成椭圆的定义，从而从坐标角度实现对椭圆定义的刻画。
整堂课学生的参与程度高，师生互动高效，学生在经历生活引入，数学抽象，实践操作，坐标运算得到椭圆的方程，最后回归到椭圆的生活运用，是由数学探究一般路径指引的一堂生动有趣的课堂，值得我反复观摩学习。
负责人张艳萍老师总结发言
对高鹏老师课例点评：
1.重视数学的一般观念；重视大单元教学设计；让学生了解研究一个数学问题的一般方法。他先强调解析法研究路径：现实背景，曲线概念，曲线方程，曲线性质及应用；然后再回顾直线及圆的学习，使学生对本节课应该怎样进行研究有了方向。
2.重视信息技术和教学有机结合；恰当的应用信息技术辅助教学，会更好的提高课堂效率，有助于学生对学习内容的理解掌握。本节课从圆锥曲线的由来到椭圆概念的生成都通过信息技术让学生直观感受加深印象，激发了学生学习兴趣。
整节课从内容到形式都精心设计，是一节很好的概念课。
对安改霞老师课例点评：
1.教学设计重视让学生参与知识发生发展的过程。一开始以小组活动形式让学生动手操作直观感受椭圆形成过程；然后学生归纳椭圆定义；再有学生动手化简椭圆方程，每一个环节都是学生的积极参与。
2.重视概念的辨析；方法的总结；椭圆概念生成后的概念辨析；求椭圆方程的方法归纳；安老师的讲解精准细致，对学生理解掌握知识起到至关重要的作用。
整节课安老师教态自然；娓娓道来；与学生亲切互动，学生在这样的学习氛围中释放自我，全身心投入，教学效果显著。
两位老师的设计既有共性又有各自特点，再一次展示了成才老师们对教学的深入研究。整个教学有集体教研的成果，也有教师自身的独特设计。是准备丰富，形式成熟，以单元教学为导向的两节概念课，以同课异构的形式给了我们教学上不同视角的启示。
最后，负责人张艳萍老师要求课题组成员再接再厉，推出更多更好的课例。