焦作四中教务处:2023年10月24日上午，高三数学老师周小婵在龙翔北校区展示了高三一轮复习课“数列通项公式的求法”。周小婵老师精心设计课件，研读高考试题，了解学情，在导、思、议、展、评、检的环节中，学生展示板书规范，评价得体。参与听课的校长陈亮明、苏新清，级部主任龚春雷、刘亚坤，教务处常淘气、郭成亮及数学教研组的贾方、王静、单姗、姬文生、张瑞等老师有一种通透的感觉，课堂容量大，学生反应积极，教师语言简洁明快，教学效果突出。
导 周小婵老师以数列知识点在高考中的序列和分值统计表导入本节课，使学生了解本课的重要性，再导入教学目标1.理解并掌握累加法、累乘法、构造法的使用条件及解题步骤；2.熟练掌握通项与总和的关系，并会利用其关系求其通项，接着导入四种题型的公式，学生一目了然。
思 周小婵布置学生思考五道题，用时10分钟，学生积极思考演练，听课的陈校长及数学组老师也查看学生做题情况。
议 学生分组议论，互相交流做题的细节，尤其是四种方法的运用。
1.（2021年全国乙卷）设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知2/S_n+1/b_n=2.
（1）证明：数列{b_n}为等差数列；（2）求{a_n}的通项公式
2.（2022年全国甲卷）设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知2S_n/n+n=2a_n+1.
（1）证明：数列{a_n}为等差数列；
（2）若a_4，a_7，a_9为等比数列，求S_n的最小值
3.（2022年新高考1卷）记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a_1=1，{S_n/a_n}是公差为1/3的等差数列.
（1）求{a_n}的通项公式；（2）证明：1/a_1+1/a_2+⋯1/a_n<2.
4.（2023年全国甲卷）已知数列{a_n}中，a_2=1，设S_n为数列{a_n}的前n项和，2S_n= n a_n.
(1)求{a_n}的通项公式；（2）求数列{a_n+1/2^n}的前n项和T_n.
展 学生踊跃展示小组归纳的结果。周小婵老师借此又引出题型一：累加法
题型二：累乘法
题型三：a_n+1=qa_n+b
构造法█(构造数列{a_n+t}为等比数列@1.设a_n+1+t=q(a_n+t) @2.对比原式求出t的值 )Sn与an的关系式法
根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．
(1)利用an＝Sn－Sn-1(n≥2)转化为只含Sn，Sn-1的关系式，再求解；
(2)利用Sn－Sn-1＝an(n≥2)转化为只含an，an-1的关系式，再求解．
评 周小婵老师设计了高考链接，评析了所有这类试题的题眼就是前n项和与前n项的积。
1.（2021年全国乙卷）设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知2/S_n+1/b_n=2.
（1）证明：数列{b_n}为等差数列；（2）求{a_n}的通项公式
2.（2022年全国甲卷）设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知2S_n/n+n=2a_n+1.
（1）证明：数列{a_n}为等差数列；
（2）若a_4，a_7，a_9为等比数列，求S_n的最小值
3.（2022年新高考1卷）记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a_1=1，{S_n/a_n}是公差为1/3的等差数列.
（1）求{a_n}的通项公式；（2）证明：1/a_1+1/a_2+⋯1/a_n<2.
4.（2023年全国甲卷）已知数列{a_n}中，a_2=1，设S_n为数列{a_n}的前n项和，2S_n= n a_n.
(1)求{a_n}的通项公式；（2）求数列{a_n+1/2^n}的前n项和T_n.
检 周小婵老师设计三道检测试题，学生完成很出色。学生对构造数列{a_n+t}为等比数列@1.设a_n+1+t=q(a_n+t) @2.对比原式求出t的值 )的做题中，周老师着重理清了题型四中a_n和s_n的关系。
课堂小结与能力提升。周小婵及时总结了本节课的重点与能力提升要求，使学生构建试题模型，达到了触类旁通的效果。
课堂寄语 学生以“我爱数学，数学使我快乐，数学太有趣了”的誓言开始，课堂结束，周老师以古诗寄语学生，起到了诲人不倦的育人效果——三更灯火五更鸡，正是男儿立志时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
评课 数学教研组长贾方主持评课。备课组长王静、单姗、姬文生、张瑞都深感本节课周小婵老师及学生配合默契度很高，双方素质俱佳，教学效果很好。级部主任龚春雷、刘亚坤除了指出优点之外，也补充了可以适当延伸的地方。贾方称赞这种优等生优质课的设计方案，建议学生能力拔高的设想与管理方法，得到教导处常淘气的认可与下一步的有效推广。
数学组的教科研一步一步在加强，有了年轻教师的拼搏，教学成绩节节攀升。