2023年10月26日，山东省小学数学特级教师工作坊，志愿服务助力乡村教师专业成长活动如期举行。几经波折，我们好不容易加入了钉钉群，大家都非常珍惜此次学习的机会，白天学校里的事情较多，无法静心学习，于是利用晚上时间，边看回放便记录学习。
徐云鸿主任介绍了活动的背景，研究思路及研究进程。教师在教学实践中发现的问题转化为研究主题：发现了哪些问题？如何把问题转化为研究主题？这些研究主题之间是怎样推进的？
第一节：平面图形面积的再认识
烟台黄渤海高新区实验小学 郑雪娜
量（liànɡ），长度、面积、体积等都是常见的量（liànɡ）。
量（liànɡ）起源于量（liánɡ）——华罗庚。
进入度量，度量长度。
（1）5厘米：一个小线段是1厘米，5个小线段就是5厘米。选择厘米做单位，5个1厘米就是5厘米。
（2）3分米：选分米做单位，3个1分米就是3分米。
回想刚才度量长度的方法：先取单位，再数数有几个单位。长度就是指包含的长度单位的个数。
我们还会度量？面积。
什么是面积？物体表面的大小。从面积单位的角度猜想面积指什么？面积是指面积单位的个数。
课题：平面图形面积的再认识。
给出任务：利用方格纸测量树叶的面积。
学生介绍自己测量的过程：先数一数完整的面积单位，再拼一拼。
回顾度量方法：先数完整的面积单位，再将不完整的面积单位拼成完整的面积单位。
小结：度量面积就是看它包含了多少个面积单位。
出示学过的长方形，平行四边形，三角形，梯形。回想计算面积的方法。依次出示它们的公式，引导学生从面积单位角度，提出问题：用公式算出来的乘积也是面积单位的个数么？
带着面积单位个数的视角来继续认识规则图形的面积。
长方形的面积为例：长×宽=面积。3×4=12cm².请同学们数数看12个平方厘米在哪里？一行能摆4个面积单位，能摆3行，也就是一共能摆12个面积单位。
长表示一行摆的面积单位个数，宽表示行数，长乘宽就是面积单位的总个数。
分小组研究平行四边形，三角形，梯形。
第一小组通过转化的方法研究了平行四边形的面积。通过交流，大家发现沿着平行四边形任意一条高剪开，都能拼成长方形，底就是一行的面积单位，高就是行数，进而得出底乘高就得到面积单位的总个数。
第二小组汇报了两个三角形拼成平行四边形的方法，用三角形面积公示推导的方法，得到底是一行面积单位的个数，高是行数，底乘高除以2也得到三角形面积总个数。
第三小组用了一个三角形，剪拼成了一个长方形，也得到长乘宽即低除以2乘高，得到面积单位总个数。
第四、五小组分别汇报了梯形面积公式的研究，同样得到面积单位总个数。
梳理总结：底都是每行面积单位的个数，高是行数，底乘高也就是每行面积单位的个数×行数=面积单位总个数，因此规则图形面积计算公式得到的结果就是面积单位的总个数。这就是面积的本质。
为了让思考更深刻，老师以长方形为例，通过动画展示底变化时表示每行的面积单位个数在变化，高变化时表示行数在变化。
为什么平面图形面积的大小是由底和高决定的？底代表每行面积单位的个数，高代表行数。
回顾课堂开始，长度是指包含的长度单位的个数，现在通过研究发现面积是指包含的面积单位的个数，我们还学习了体积，体积也就是包含的体积单位的个数。
生活中还存在各种各样的量，比如：温度，质量，角度等，在度量这些量时，都是先选择一个单位做标准，再数一数包含多少个单位。数与单位的结合就能描述量的多少。
(一)新课标修订之后，“量感”被正式提出
1.量感区别于数感:
数:史宁中教授说，数来源于对数量本质的抽象，数量的本质应当是多与少，因此数就是那些能够由小到大进行排列的符号，数的本质是对数量关系的抽象，也是表达事物数量多与少的符号;
量:量的定义主要指古代斗、升一类测量体积的容;能容纳的限度;数量，数目等。量主要是指事物本身固有的规定性，如所占空间、运动速度、排列结构等，这种规定性表现为由同类构成的“量”，“量”的多少可以借助数来表达。
数感:指向于对数的各种表示及实际意义的深刻理解，是个体对现实世界中数量关系的抽象能力;
量感则指向于个体对事物某种可测量属性(多少、轻重、厚薄、疏密、快慢等)及度量大小的敏锐直觉，可测量属性的量用数表示，度量大小用不同单位表示，量感则可以用“数”+单位的数学语言表达。
数感来源于现实世界的抽象，量感是用数学语言“量+单位”来表达现实世界。量感的发展离不开数感的支撑 。
——《儿童“量感”素养的理性审视、问题剖析、及培养策略》
2.课标中量感的内涵：
量感：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。
（二）基于区域已有数学学习一致性实践的思考
新课标明确提出，实施单元整体教学。核心素养发展的阶段性、连续性与发展性，使不同学段学生的数学学习具有一致性成为基础教育数学改革的明确方向。
学情分析发现，学生对面积周长经常混淆，而对长度的理解强于对面的理解，连续出现错误的背后说明学生对面的本质的理解不到位，因此要打通学生对面积学习的一致性。
（三）走进教材，整体分析
整体分析:
一是关于面积的学习，学生经历了面积的概念、平面图形的面积与立体图形的表面积三个阶段，而立体图形的表面积基于平面图形面积的学习，组合多边形面积的学习基于基本的平面图形面积的学习，因此，我们把教学内容定位在对于基本平面图形面积学习的打通上。
二是学生学习面积的过程是一个“数面积单位”到“算面积单位”的过程。学生最初学习面积以及学习长方形正方形面积计算方法的过程，正是由“数”到算，得到面积的大小，抽象出运用长和宽算出面积的方法。
基于度量一致性学习打通的三备
第一，将长度、面积、体积通起来。从一维长度的度量，得出长度是包含的长度单位个数的经验，到二维面积的度量，再到课末时，猜想体积的度量本质，及至所有的量的度量本质，全部打通。
第二，清晰大问题，由原来的中间提出的“也能用每行面积单位个数乘行数算出面积单位总个数吗”变成由长度度量经验，猜想“面积也是面积单位的个数吗?”统领全课学习，使面积单位个数，清晰提出，在学习过程中反复强化。
第三，优化版块结构，调整探索重点。回忆长方形之后，将平行四边形、三角形、梯形面积单位个数的探索全部放下，将探索的重点，由平行四边形面积个数的探索转为三角形面积单位个数的探索，引导学生发现不同的转化方法中相同的每行单位个数乘行数算出面积单位总个数的本质。
第二节：长方形和正方形的面积
青岛市实验小学王燕
小明家的新房子为情境。提出生活问题：小卧室有多大？也就是要求小卧室的面积是多大？也就是求长方形的面积。生活问题转化成了数学问题。
学生思考计算长方形面积的方法可以摆一摆也可以算一算。学生说出计算的方法：长乘宽等于面积，老师提出疑问：是不是这样的？为什么？引领学生进一步去探究。
学生汇报不同长方形的面积研究结果：
1：摆了摆:12个，算了算3×4=12.相同。
2：摆了摆：15个，算了算3×5=15.相同。
3：摆了摆：24个，算了算4×6=24.说明长乘宽能计算出面积。
梳理发现对比摆和算的结果，是有关系的，教师提出问题：为什么长和宽乘起来能算出面积呢？小组继续研究。
学生通过摆一摆发现一行的个数乘行数得出面积，先是全摆满的学生展示，再由摆出一行和一列的同学展示，再由不用摆的同学说明理由，一层层递进，得到长就是一行摆几个，个数，宽就是能摆几行，行数，乘起来就是能摆多少个。说明白了算的道理。
能摆多少个也就是求面积单位的个数，得出了面积计算的本质。
通过练习又得到正方形面积公式，阅读分析了九章算术中的问题并解决。
拓展练习题目又将平移的知识运用其中，让数学问题充满了乐趣。
梳理周长计算方法，也就是长度单位的累加，面积计算也就是面积单位的累加，无论是量还是算，都是在计算有多少个单位。
2022版《义务教育课程标准》提出:要重视单元整体教学设计。整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题一单元一课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。
单元整体教学以核心概念为引领，将核心素养和教学内容结合，打通“主题一单元一课时”之间的通道，促进学生整体把握学习内容、感悟数学思想方法、积累数学活动经验，实现迁移性学习，帮助学生形成联系紧密的知识结构、方法结构和思维结构，实现知识与素养的同步进阶。
长度、面积、角度、体积的学习编排都是：认识度量属性，统一度量单位，探索度量方法。
张奠宙先生认为:长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念。这三者除了图形的维度不同，作为一种测量过程，其本质是一样的。
在本单元的教学中，要类比长度单位学习的经验和长度测量的经验，设计序列活动，逐层推进，帮助学生逐步构建起面积的含义，理解面积度量的内容本质以及图形度量的方法本质，体会知识的一致性和可迁移性，落实量感、推理意识、空间观念和几何直观等核心素养的培育。
长方形面积这一课要让学生经历全铺、半铺、不铺这一过程，打通行数乘个数等于小正方形的个数，也就是长方形的面积，实现长方形面积本质的理解。对周长和面积的对比中梳理周长就是对长度单位的累加，面积就是对面积单位的累加，度量就是对度量单位的累加。梳理串联长度面积的度量，聚焦度量本质，提升学生的思维品质，发展学生的量感。
经过本单元的学习，学生经历非标准单位度量到标准单位度量、从直接度量走向间接计算的公式推理，抓住一个核心概念一“度量单位个数的累加”，以“定标准、数个数”为抓手，实现知识结构化、任务递进化、能力进阶化，在不断度量的过程中理解面积的本质。有了这些基础，学生在学习“多边形的面积”和“圆的面积”时就会进行类比迁移，聚焦面积度量的核心，体会面积度量的本质相通。
综上，在小学数学教学中，基于单元整体的视角，实施单元整合教学，知识不再是碎片化，教学不再是浅层化，学习不再是被动化。既有利于帮助学生构建完善的知识体系，促进学生学会整体性思维，实现深度学习，又可以创新教学形式，构建高效的数学课堂，实现知识与素养的同步进阶。