勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理
勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一
原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于此命题反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理
在任何一个的直角三角形中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方。 数学表达：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为，那么a^2+b^2=^2 事实上，它是余弦定理之一种特殊形式
勾股定理就是采用拼图的方式来证明的。最早的勾股定理证明出自《周髀算经》
青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂
四个三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形面积
虽然阿瑟总统的证明方法在数学上是错误的，但是他的观察对于理解勾股定理的证明方法很有帮助。这个证明方法被人们称为“总统证法”，并被广泛传播和讨论
项明达证法是基于上述勾股定理的证明方法而来。具体来说，项明达证法是基于毕达哥拉斯的证明方法进行了改进和优化
辛卜松证法是一种比较新颖的证明方法，它采用了代数方法，通过将勾股定理转化为一个等式，并利用数学归纳法进行证明。这种方法比较简洁明了，易于理解，但需要一定的代数基础
2002年第24届国际数学家大会（ICM）的会标即为该图
朱圣陶（802）