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一、站长风采
西安高新第一小学 唐宁博
陕西省教学能手
一师一优课部级优课
二、教海拾贝
数学实验赋予儿童“量感”以生长的力量
——《长方形的面积》同课异构教学设计
设计理念
在《中小学数学学科教材教法》一书中有这样的描述，面积和体积公式是使用长度的测量来计算物体的面积或体积单位的一种方式，而非在使用面积或体积的单位。史宁中教授也曾经指出，度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。对于本课长方形的面积，实际上是以面积单位来度量长方形的大小，因此，学生计算长方形、正方形的面积这个事情本身就是一种度量，是用工具和公式来对长方形的大小进行度量。计算公式通常是以测量作为基础的，那么公式的形成，应该是学生通过实践活动自己推导得来的，因此，发展公式实际上要求学生明确公式的推导过程。本课对于长方形面积公式的认识与应用，也应该是建立在让学生体会到长方形面积公式是如何发展形成的基础上。
教材分析
本课是《面积》单元的第3课，是在学生学习了“什么是面积”和“面积单位”的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形的重要基础，而且还有助于发展学生的思维，培养学生的空间想象能力，促进学生“量感”的生长。
学情分析
三年级在属小学第一学段，从学生的知识水平和年龄特征出发，本课学习内容安排与呈现都吸引学生学习的兴趣。人的智力是多元的，学生在发展上也是存在个别差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑思维，有的善于动手操作，分组活动、分工合作的学习方式更有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。做到因材施教、因地制宜，学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性，符合三年级学生的心理特点。
学习目标
1. 学科性目标：使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，经历长方形面积的推导过程。掌握面积的计算方法。通过公式的推导，培养学生动手操作实践、合作交流、及知识迁移、类推能力和抽象概括能力。
2. 创新性目标：在分组实验这一探究发现过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养和提高。
3. 教育性目标：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。解决生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：掌握长方形的面积公式，运用面积公式解决实际问题。
教学难点：在操作中探究长方形的面积公式。
课前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：长方形纸板1个，1平方厘米的小正方形12个，实验记录表。
教 法
在教学中应该联系生活实际，引导学生回顾旧知，产生认知冲突，激发学习新知的欲望，重视学生猜测、实验、发现和探究的过程，完成对于新知的建构，从而获得学习的成就感，激发学生的学习兴趣。
学 法
学生通过猜测、实验、操作、分析、推理获得并运用长方形面积计算公式解决实际问题，丰富对于现实空间的认识，在学习活动中，学会自主学习和小组合作，培养学生分析问题，解决问题的能力。
教学过程
（一）复习旧知，导入新课
1、师：同学们，上节课我们学习了常用的面积单位有哪些?学习面积单位在日常生活中有什么用？
平方米、平方分米、平方厘米 测量面积
2、出示长方形
师:要测量它的面积，你认为用哪个面积单位比较合适？如何测量它的面积呢？
学生选择用1平方厘米，测量长方形的面积。
学情预设：
横向沿长一排可以摆3个1平方厘米，纵向沿宽可以摆2个，也就是2排，一共有3×2=6个1平方厘米，所以面积为6平方厘米。
3、出示生活情景图
师：通过刚才的测量，我们发现要想知道一个长方形的面积，只需要测量出它的长和宽各需要多少个面积单位，这样的方法更简便。但是实际生活中，如何测量操场的面积，足球场的面积，草地的面积等等，也要用摆面积单位去测量，那可就麻烦了。数学既要求真，还要求简，所以我们要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积。
师:这节课我们就来探究长方形面积的计算。
设计意图：这个环节通过复习旧知“面积单位”，唤起学生已有的知识经验，同时让学生的思维产生碰撞， 发现通过原有的用面积单位测量面积的方法已无法解决生活中的很多问题，唤起了学生对新知学习的欲望。
（二）大胆猜测
师：请同学们大胆的猜测，长方形的面积和什么有关系？
设计意图：鼓励学生大胆地猜想，唤起学生主动参与学习探究知识的欲望，培养学生量感意识。
（三）探究新知，合作交流
1、摆一摆，看谁的方法多
师：请拿出课前准备的12个1平方厘米的小正方形摆成长方形，并完成下表。
师巡视给予适当的指导。
组织交流，指名介绍自己摆的正方形。
师:你是怎样摆的？长和宽分别是多少？你是从哪里看出来的？
生1：把12个小正方形变成1行，这个长方形的长是12厘米，宽是1厘米。
生2：我是这样拼的，每行拼6个正方形，拼2行，这个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。
生3：我是这样摆的，把12个小正方形每行摆4个，一共摆3行，这个长方形的长4厘米，宽3厘米。
师;可以发现，我们是以长方形的长为标准，按从长到短的顺序进行拼摆，这种有序的数学思想，可以让我们在拼摆时做到不重复也不遗漏。
填表格，找规律。
师：这三种长方形都是我们用12个1平方厘米的小正方形拼摆的，所以它们的面积都是12平方厘米。它们的长和宽各是多少呢？同学们填一填。
师：你发现长方形的长、宽和面积之间有什么关系呢？
生：我发现长和宽的乘积都等于12。
观察表中的数据，你发现了什么？
小正方形个数=每排个数×排数
长方形面积 =长 × 宽
师：看来要计算长方形的面积，我们只要知道长方形的长和宽就行了，一定要记住长方形面积的计算公式奥。
师:通过刚才的实验，我们得到了一致的结论，长方形的面积与长和宽有关，长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽。也就是说要想知道一个长方形的面积，我们只要知道或测量出它的长和宽就可以计算出它的面积了。
设计意图：让学生通过小组合作，在操作实践中，感知每排个数、排数、小正方形的个数和长方形长、宽及面积的关系，完成长方形面积公式的推导，体会到影响长方形面积的关键因素，激活度量意识，充实量感培养。
（四）知识迁移，类推方法
师：怎样计算正方形的面积呢？（出示9平方厘米的正方形）
学情预设
正方形是长和宽都相等的特殊的长方形，所以正方形面积=边长×边长
师：摆一摆，验证一下吧。
小结：因为长方形的面积计算方法是长×宽，而正方形是长和宽相等的特殊的长方形，所以正方形面积=边长×边长。这体现了数学中的类比思想。
设计意图：让学生在探索出长方形的面积后，通过类比，进行知识迁移，再通过自己摆验证，学生对正方形面积公式的认识。再次深化学生的度量意识，让学生的量感得以提升。
（五）计算练习，巩固新知
1、师：同学们，刚才我们学会了长方形、正方形的面积计算方法，那么你能计算你的小课桌桌面的面积吗？需要知道哪些信息呢？
学情预设:长=60厘米，宽=40厘米；有可能测量结果不一致，教师说明有些课桌有磨损，且测量会存在误差，然后统一测量结果。
2、计算长方形草地、正方形花坛的占地面积。
设计意图：通过练习计算生活中长方形、正方形的面积，帮助学生熟悉和巩固长方形、正方形面积的计算方法，正确解答问题。同时创设丰富的生活情景，促进学生量感的持续生长。
（六）课堂总结，拓展延伸
师：通过这堂课的学习，你收获了什么？
生：我学会了如何计算长方形、正方形面积的计算方法。
师：同学们不仅仅是学会了如何计算长方形、正方形面积的计算方法，我们经历了解决长方形面积直接测量到间接测量，总结求长方形面积的一般方法的研究过程。今天我们研究出了求长方形面积的好方法，能解决许多实际问题，其实利用这个方法，还可以求其它图形的面积，今后我们会继续学习。
设计意图：通过课堂总结，帮助学生用自己的语言梳理对知识的
理解，内化新知，鼓励他们课后继续探究，培养学生的探究钻研精神，让学生对知识的学习有更多延伸的可能，激活度量意识。