一、认识倒数。
师：关于倒数，你都知道了什么？
生：倒数是把一个分数的分子与分母颠倒位置。
师：你能举个例子吗？
生：6/9的倒数是9/6（孙凌轩同学）。
师：我们来看一下，6/9和9/6，它们的分子、分母确实是颠倒了位置。这样我们就可以说——6/9和9/6——
生（异口同声）：互为倒数。
师：它们关系的这种说法，你有没有想到我们学过的另一个内容？
生：因数和倍数。
师：真不错。3是6的因数，6是3的倍数，我们不能说3是因数，也不能说6是倍数。“倒数”也是这个道理。
师：谁再来说说，你知道的“倒数”。
生：乘积是1的两个数互为倒数。（邢焜博同学）（师板书）
师：这是倒数的定义。请同学们齐读。
师：你认为定义中哪些词比较重要？
生：“乘积是1”。
生：两个数。
生：互为倒数。
师：根据你们对倒数定义的理解，我们说一说6/9和9/6的关系。
生：6/9的倒数是9/6，9/6的倒数是6/9，6/9和9/6互为倒数。
二、求一个数的倒数。
师：你会找一个数的倒数吗？比如5/8
生：8/5。
师：所以我们可以说：5/8和8/5和互为倒数。
师：1/10
生：10。
师：为什么？
生：因为一个数的倒数就是把它的分子与分母交换位置，分子、分母交换位置后是，分母1可以省略，就是10。
师：分析得真好！10的倒数呢？
生：1/10。
师：0.75呢？
学生沉默了一会儿，就争先恐后地举手了。
生：3/4，4/3。
师：到底是哪个？
生：4/3。
师：谁来讲讲小数的倒数是怎么找的？
生：可以先把小数化成分数，再找它的倒数。比如0.75化成小数是3/4，3/4的倒数是4/3，所以0.75的倒数是4/3。
师：我再写一个小数，大家快速说出它的倒数。0.6的倒数。
生：5/3。
师：小组内先说一说是怎么找的。
师：谁来汇报一下找法？
生：0.6就是6/10，化简后是3/5，所以它的倒数是5/3。
师：看来找一个数的倒数并不难，分数的倒数直接把分子、分母交换位置，求小数的倒数可以把小数化成分数，再找它的倒数；整数可以看作分母是1的分数，也能很快地找到它的倒数。
师：找一个数的倒数，还有其他方法吗？
学生现出疑惑的神情，一时没有人答出。
师：请同学们再读定义：乘积是1的两个数互为倒数。
（学生小声交流，还是没有同学举手）
我在黑板上写下（ ）×0.75=1。
生：我知道了，可以用1除以那个数。
师：根据定义，上式中“（ ）”里的数就是我们要求的0.75的倒数，也就是已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，用除法，所以（）=1÷0.75
（生“噢，原来是这样啊”）
师：1÷0.75，怎么算呢？请同学们自己在本上算一算。
（我巡视了一圈，大部分同学用竖式计算，比较慢，也有用除法与分数的关系算的，这个才是我想要的答案）
有不少学生举手，列竖式算的还在闷头计算。
生：我是用了除法和分数的关系，1÷0.75可以写成，分母不能是小数，所以分子、分母都乘100，，变成100/75，再约分，就是4/3。
（同学们自发鼓掌。）
师：他说到，分子、分母同时乘100，这里运用了—
生：分数的基本性质。
师：实际上，用1除以一个数求它的倒数，是求倒数的普遍方法。不过通过刚才的学习，你认为求哪些数的倒数最适合用这个方法？
生：小数。
师：为什么？
生：求分数的倒数，直接把它的分子、分母交换位置就可以，用1除以一个分数求它的倒数，反而麻烦，比如：求的倒数，1÷就显得多此一举了；整数的倒数也好找，所以只有小数的倒数最适合用这个方法。
三、倒数中的大小比较。
师：同学们，看黑板上的这些数和它们的倒数，你有什么发现？
生：6/9的倒数是9/6，5/8的倒数是8/5，1/10的倒数是10
生：一个数与它的倒数都是分子、分母交换了位置。
生：一个数与它的倒数都是分子、分母交换了位置。
生：一个真分数的倒数是假分数。
生：一个数与它的倒数是不相等的。
师：两个问题：1：一个数与它的倒数一定不相等吗？2：一个假分数的倒数是什么分数，它们的大小关系呢？
生：真分数的倒数是假分数，都比它大，假分数的倒数是真分数，都比它小。
（随着学生的回答，老师作相应板书：圈出左边一列真分数，右边一列假分数）
师：请同学们观察黑板上的这些数，再想一想，还有哪些特殊的数没提到？
四、特殊数的倒数
生：1和0
师：反应真快。请大家翻开课本，交流：1的倒数是几？0有没有倒数，为什么？
（生小组交流，很快就有了答案）
生：1的倒数是1。
师：所以有没有一个数的倒数与它本身相等的情况？
生：有，1的倒数还是它本身。
生：0没有倒数。
师：为什么？
生：从定义来解释，我们用1除以一个数求它的倒数时，不能出现1÷0，因为0不能作除数；另外，0乘任何数都得0，没有哪一个数与它相乘得1，所以它没有倒数。
师：说的真好！
师：同学们可能忽略了另一类分数，带分数，怎么找它的倒数？
生：老师，这个我知道。带分数可以化成假分数，再求它的倒数。
师：举个例子。
生：比如2又2/3，可以化成8/3，再求它的倒数是3/8。
五、练习中细化知识点。
完成课后练习，重点处理对3个数相乘积是1的理解
生：在这里，不能说谁是谁的倒数：根据定义倒数指的是两个数之间的关系。
我顺势写下2÷2=1，2-1=1，0+1=1，问：这里存在倒数关系吗？
生：不存在。倒数关系指的是积的关系，与和、差、商无关。
六、归纳知识点。
1. 倒数的定义
2. 倒数中的大小关系：小于1的分数倒数是假分数；1的倒数是它本身；大于1的分数的倒数是真分数；0没有倒数。
3. 求倒数的方法：求分数的倒数可以直接分子、分母交换位置；整数可以看成分母是1的分数；小数的倒数可以先化成分数再求，也可以用1除以这个小数，得到分数形式再求倒数。
七、教学反思。
《倒数的认识》这一课，在学之前学生会觉得特别简单，不就是求一个数的倒数吗？分子、分母交换位置就可以了；而当他们上完了这节课，会发出这样的感叹：倒数咋这么多事？
确实，倒数的事很多很细碎。
而这些细碎里面，同学们认为比较简单的求倒数的方法却是一节课的重点，也是难点；另一个就是倒数中的大小关系，这也是学透倒数的一个关键。
了解了这些之后，我对这节课的设计就分了循序渐进的六个步骤：认识倒数、求一个数的倒数、倒数中的大小比较、特殊数的倒数、练习中细化知识点、归纳知识点，把知识点分散在六个步骤里， 使学生的学习张弛有度，每个环节都有新的知识点出现，也都能及时巩固，在学下一个点时，上一个点已得到足够的消化，不至于让学生感觉太赶，太满。比如刚上课出现定义后，我没急于让学生找关键词，他们肯定能找到，但这个词为什么关键，那个词为什么不关键，学生即使找到也不能体会和感受，会浪费时间。对于倒数中的大小关系，从应试教育这个点出发，是常出考点，得让学生理解才能走得更远，大小比较中的每个点都是学生自己感悟并表达出来的。由于没能录音录像，凭印象我还是不能100％还原真实课堂，这节“实录”其实和真实课堂是有一定差距的，我们当时上的比这精彩，学生互动积极，老师评价也及时中肯。
没有涉及一个数的倒数可以是小数，比如2的倒数是，也可以说是0.5，这就没能与小数的倒数情况相融合。
实际上，一节课无论做了多么万全的准备，也很难把设计的内容一样不多一样不少地按计划100％呈现，除非是和学生商量好的表演课，真实的课堂有太多的生成，有的比设计的更精彩，因为再了解学生的老师，也不能完全预设学生连学生自己都想不到的无限思维。
所以是缺憾，更是完美！