一、为体现数学学科特征；关注数学学科发展前沿与数学文化；继承和弘扬中华优秀传统文化，北京市昌平区教师进修学校初中数学教研组本学期继续开展双师课堂教学模式。本次活动主题为《国庆献礼 - 国旗的制作》，由北京市昌平区西府冠华学校营孟珊老师主讲，于2023年09月13日对小汤山中学开展双师教学。双师课堂活动在初三教研员滕滨州老师的指导下顺利完成。
二、备课阶段
1、滕老师与营老师初步设定本次课程主题为黄金分割的新授课，营老师进行第一稿备课。他们本着立足课标，依托教材，对黄金分割进行深入的挖掘。黄金分割是一个不可穷尽、永不重复的数字: 0．6180339887…这个数字自古代发现以来就不断触动人们的好奇心。因此，需要创设一个情景，使得学生怀揣着好奇与渴望来探索黄金分割。从数学史看，毕达哥拉斯学派是在研究正五角星的作图过程中发现的这个特殊比值，因此，想让学生经历绘制正五角星这一过程感受黄金分割的特殊美。第一稿完成后滕老师在腾讯会议上对营老师的授课内容进行分析指导。
2、滕老师提出将黄金分割与正五角星融合在一起，进行一次微项目式学习的想法。以此想法为根基，营老师完成了第二稿备课。而后在滕老师建立的项目式学习交流群中，诸多资深教师给出了建议与肯定，使此稿进一步具备合理性、完备性。
3、营老师在第二稿的实操中发现新授课与项目式学习存在在有限时间内山区学生很难做到动手操作与新知讲授兼得的矛盾。此时，滕老师提议主题更改为项目式学习《制作国旗
》矛盾迎刃而解。
4、营老师将新版设计在本校进行试讲，学生们成功应用黄金分割完成国旗制作。
5、营老师与小汤山金刘强老师进行最终备课沟通并提前邮寄制作国旗的相关材料。
三、正式授课
1、营老师首先与同学们强调五星红旗是中华人民共和国的象征和标志，每位公民和组织，都应当尊重和爱护国旗。而后以时间轴为主线，通过两段小视频，带领学生回到党和人民军队创立初期艰苦的岁月，感受人民军队的桑沧巨变，祖国的日益强大，让数学课堂具有了历史的厚重感。每段视频的结尾都伴随着五星红旗在空中飘扬，意味着五星红旗伴随着我们祖国经历着一个又一个的重大历史事件，是祖国的象征，是人民的骄傲。学生们虽然经常见到五星红旗，也在小时候经历过国旗的制作，但是对于国旗的标准制式，以及如何制作一面标准的五星红旗都存在一定的疑惑。本节课充分调动了学生的学习兴趣。
2、 营老师从正五角星为黄金分割图形作为切入点，带领学生复习黄金分割的相关知识并在此基础上拓展延伸至利用黄金分割绘制正五角星。
3、第二节课学生开始进行实践操作亲手制作五星红旗，并在金刘强老师的指导下顺利完成任务。
经历查阅资料，亲手制作这一过程，使得学生对国旗有了更加深刻的了解，提升对祖国的热爱，增强了其政治认同。在实际授课过程中，学生给予教师热烈的反应，并出色的完成制作国旗的任务。在最后大家一起举起国旗，大声祝愿祖国母亲生日快乐时，师生的爱国情怀到达峰值。
三、课后反思
授课结束后，回顾本节课程，还是有一些不足之处。首先是课程准备紧促，没有与金老师进行充分沟通。课程修改完成后，与金老师沟通较晚，很多细节没有提前准备好，例如道具的材质是布面，还有需要准备其余道具例如黄色的纸、计算器、黄纸等，以及学生对于黄金分割的知识和作图的掌握情况，教师自身也应该带一面红旗作为示例。其次是对双师模式有了更深一层的理解，以前觉得双师模式就是主讲教师进行讲授，辅助教师就是给个别学生点拨，但是由于不同教师的授课方式不一样，提问技巧不一样，学生经常难以理解主讲教师的问题以及讲解的方式。在这次授课讲解完相关知识点后，学生表示依旧疑惑，此时金老师在线下黑板上，以其常用表述语言，对营老师所说内容再次讲解，让更多同学明白该内容的意义。或许这样，即主讲教师负责主线讲解，在关键时刻，停留一些时间给予辅助教师，让其帮助学生充分吸收的模式会更加合适。此次第二课时基本都是由金老师负责指导的实操环节。
最后，感谢滕滨州老师、刘连海老师、穆林老师、武静老师、李金萍等老师的指导与帮助。