“奋楫扬帆再出发，踔厉笃行新征程。”为进一步提升教师的教育教学技能，夯实教育教学基本功，强化教师的专业发展，9月19日华亭二中高一数学工作坊开展了新学期第一次教研活动，本次活动由高一1班的崔鹏玉老师为大家呈现了一节从函数观点看一元二次方程的研讨课，给大家提供了一个相互学习、相互交流、相互切磋的机会。
课堂再现
本节课教师以复习一元二次方程的解法导入，以问题为载体，层层递进，环环相扣；不断引导学生思考，对比，归纳总结出一元二次函数与一元二次方程的联系和区别。整节课以学生的体验和获得为主，学生积极性高，课堂氛围活跃。
评课议课
亮点：1.课前的准备充分，如：详实的教学设计有环节、有意图；课件的设计紧扣教材。2.课堂上，教师不断的引导学生去自学、思考、板演、展示、反馈，不断暴露学习中存在的问题，从而引导解决问题。3.重点的突破上设计巧妙，以表格的形式归纳总结，直观且有对比性，让学生画函数的图像，培养了学生的数形结合思想。
想法：1.本节课的重点应该是让学生深刻理解数形结合思想在三个二次中的价值取向，所以应尽量让学生多画函数图像，在画图的过程中体会函数的零点，方程的根及函数图像与x轴的交点横坐标三个的统一性，为后面学习解一元二次不等式做好准备。2.在归纳总结完a＞0后，a＜0的情况可以叫两个同学自行总结，老师根据情况进行针对性的指导。让学生在示范中理解学习，在针对练习中掌握，效果会更好。3.不管是做例题还是练习题时，先叫学生思考，尝试去做，老师根据学情引导即可，给学生留一定的思考时间，不要急着去讲，先讲后做，不利于学生思维的发展。（徐拴炯）
亮点：1.以问题导入，引导学生回忆以前知识，为后面建立一元二次方程的实数根、二次函数的零点和二次函数图象与x轴交点横坐标之间的关系做准备。2.上课与学生互动较充分，能正确诱导和启发学生，并能及时纠正学生的错误。3.准备充分，课堂内容详实，知识紧扣教材，衔接紧凑。
感想：1.本节课蕴含着数形结合思想，因此可以留出一定的时间让学生多画图象，自己感知和体会二次函数图象与x轴交点的横坐标、一元二次方程的根和二次函数的零点三者的关系。2.板书可以多一点，由于是复习性质的课，板书可以简单总结一些核心的重要的知识。（雒志举）
优点:1.备课认真，准备充分，详细回顾了初中知识，充分衔接了本节课的内容。2.问题导入和设计有层次感。3.列出了本节课需要注意的易错点并加以区分:零点不是点，是数。4.从特殊到一般归纳总结，具有条理性，并在讲解过程中把函数和图像结合起来看，培养学生数形结合的思维。
感想:1.本节课重点内容不突出，应该加以强调。2.在讲解一元二次方程的根和二次函数，零点时，最好让学生自己画图体会，更直观的发现它们之间的联系。3.学生在集体回答时有部分学生回答错误，老师并没有指出并加以区分更正。（郝烨君）
听崔老师的课《从函数观点看一元二次方程》:1.就课堂内容而言丰富充实，内容设计合理，教学环节清晰明了2.对于新旧知识的过渡衔接自然流畅3.在课堂上师生互动环节，学生积极有序，课堂氛围良好。
想法：1.在讨论一元二次方程和二十次函数的联系时，应该对学生加强数形结合思维的训练，考虑让学生多画图，从图象上更能直观的理解一元二次方程和二次函数的联系。2.在师生问答和黑板训练环节，应该适当留白，引导学生思考。3.加强板书的规范性。（韩和龙）
总结提升
郭校长就本节课存在的问题做了总结性的评价，并对我们今后工作指明了方向。
一、看教学设计，重视教材内容却拘泥于教材。 教材是授课的载体，是数学课程标准的体现，也是学生学习中诸多资料和素材的呈现。教者能重视教材内容，并适当地进行了处理，如导入阶段问题的设置，一元二次方程根与系数关系的复习与强调等，是对教材的重新审视和处理。但是，对教材中为什么只研究二次项系数大于零的情形，没有进行解读，对二次项系数为负数的一元二次方程也没有涉及，可能会导致学生认为二次函数图像开口都是向上的。另外，对教材中的例1第二问，也是循规蹈矩按教材方法求解，结果是学生对图像交点不甚理解，听的也是似是而非。其实可以根据图像和顶点坐标求出函数解析式，然后利用判别式来求参数的取值范围，这样更符合学生认知规律。
二、看问题设计，有形而操作欠火候。 问题，是数学教学中知识生成的依托，也是探究学习的载体，问题设计是否科学合理，既符合了课标、教材要求，也符合了学生认知规律，是一节课成败的关键。本节课问题设计按部就班，基本能按照知识发展的线索设计探究问题和巩固训练题，但是在具体的操作上，欠比较深度的思考。如课一开始从三个一元二次方程与二次函数来探究两者之间的关系，其中一个重要的活动就是要学生作图来观察，但是老师没有让学生去进行这样的体验，没有作图，那就只能想象，或者从老师给出的演示图形来观察，少了作图体验，那就无法真正去感知两者之间关系。
三、看学生活动，有参与，但是主动性未能被激发。 课堂的主角是学生，不同的学生对学习的理解和反应是不同的，接受的程度也不同，所以，老师在授课的时候就是要想方设法把所有学生都动员起来，让大家都参与到学习当中去，更重要的是让学生主动参与。这节课，学生看上去都在参与，但大多数问题都是老师解决的，留给学生思考和自主探究解决问题的时间并不多，特别是对一元二次方程和二次函数关系的归纳总结，老师代替的太多，学生就不动脑了，只看着，也不一定记忆。其实可以让学生自己归纳，再比较修正。再如例题的处理，也是老师先讲思路，然后学生才动手做，最起码应该让学生把题看清楚，思考以后再分析吧。
四、看素养落实，有体现，但浅尝辄止，缺乏深度。 本节课主要提升的是数学运算，数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象核心素养。数学运算上，体现在解一元二次方程和一元二次方程判别式、根与系数关系的应用上。数学抽象和直观想象主要体现在对二次函数图像的分析，找到跟一元二次方程根的关系，以及后面例题中处理二次函数图像的问题上。数学建模那更明确，就是利用一元二次方程对应的二次函数模型来分析，找关系。逻辑推理，就是关于一元二次方程与二次函数关系的归纳总结上，还在不后面例题的解题过程的整理上。在具体的素养培养上，都涉及到了，但是都不够深入，如解方程，对公式法强调不够，普适方法没有被重视。在直观想象方面，对图像利用不够，缺乏学生的主观感知。在数形结合这个思想的渗透上，深入不够，缺乏学生的深入体验。
五、看教师导学，能沉稳应对，但有点急于求成。 课堂上教师的导学，是要通过问题来引导学生发现问题并分析解决问题，在探究学习的过程中实现知识的生成，在体验中获取知识，从而用知识去解决问题，本节课推进速度比较快，提现了教师扎实的基本功，但是给学生留有思考的时间和空间少，有些问题是一句话带过，如利用公式法解一元二次方程，应该多少让学生解一两道题来回忆一下，有学生在板演展示利用配方法解一元二次方程后，老师应强调这个方法的重要性，并顺势退出一元二次方程求根公式，加深学生理解和应用。另外，在一元二次方程和二次函数关系的处理上，也是过于急躁的，特别是后面例题的分析求解，更是以讲为主，替代了学生打思考，对学生思维的培养不利。希望在后面的教学中再次深研教材，研究学生，处理好教材，让学生在思考中主动参与学习，而不是赶进度完成教学任务。
六、细节决定成败，教学还需精雕细琢。 课堂教学中，按思维发展的逻辑关系进行各环节的过渡与衔接，这样有利于学生接受，而不出现思维跳跃或者断层的现象。如课堂导入环节提出了三个问题，学生回答后，如何利用这三个问题导入新课，没有提现出来，而是直接给出一个一元二次方程让学生来求解，这个过渡就显得突兀，与前面第三个问题不衔接，使得前面第三个问题显得提的不是时候。另外，老师在作图的时候比较潦草，坐标系不够准确，画抛物线的基本方法给学生也没有交代，后面只是依赖于课件的图像，这个是不规范。再看解题过程的书写，也不是很正式，没有完整交代如何规范写出解题过程，这样对学生的回到解题是有影响。希望后面在教学过程的衔接过渡上再注意，使其尽量自然，符合逻辑递进规律，同时在规范书写，指导学生规范解题上多注意。
最后郭校长以各位教师要自我学习为切入口，提倡后期各位老师要深挖教材、研读课标、研究学情。期望各位教师形成自己的教育想法、教育智慧，教育思想；减少内耗，砥志思研，求索不止,“深耕自己”以此破圈，不断突破自我，努力前行追逐光,奋发向上成为光。
