小扇引微凉，悠悠夏日长。伴随着蝉鸣叫，我们开启了许昌市“市培计划（2023）”小学教师“新课标、新教材、新行为”能力提升项目研修之旅第三天的学习。今天上午，我们在北京教科院基教研中心小数室范存丽老师的带领下聚焦图形与几何领域进行深入学习。
范老师以形象的例子向我们说明，我们要知道一个物体确切的位置，就要有方向和距离，还要知道这个物体的样子，即物体的形状和大小，因此小学阶段图形与几何的内容其实是围绕着形状、大小、方向、距离展开的，也就是说我们在教学的时候，不管教学哪个内容，我们都可以把这样的四个词作为一个框架去思考。
新课标图形与几何领域由原来的四块内容整合成了两块内容：图形的认识与测量、图形的位置与运动，这样的整合更体现一致性。范老师举例，要想把图形认得特清楚，比如长方形，它的边的长度，对边相等的特点等，这些都需要靠测量来达成，我们量一量就知道了。再比如说我们认识三角形，除了知道三边围成，也会注意到三角形的高矮和胖瘦，它的底边有多宽，它的身高有多高，我们都是通过图形的测量来认识的。虽然各个教材对三角形的高的学习定位不一致，有的教材把高放在图形的认识里，有的教材把高放在图形的测量里，但其实认识和测量是不分家的，紧密联系的。另外，图形的运动本身也和图形的认识有关系，图形的位置的变化肯定是要靠运动的，因此新课标做了这样的整合，更关注的是其内容的一致性。
图形的认识与测量研究的是什么呢？首先是认识图形，认识的是平面图形和立体图形。然后是测量图形，量的是线的长度，面的大小，体的大小，角的大小。
图形的位置与运动主要研究什么？要确定点的位置，点的位置怎么确定呢？靠两种坐标刻画，一种是直角坐标，一种是极坐标。关于图形的运动，主要认识图形的平移、旋转和轴对称。
新课标的修改明确了图形与几何领域对接的核心素养。图形的认识与测量对接量感和推理意识，图形的位置与运动对接空间观念和几何直观。物体运动的过程是空间观念发展的很好的机会，新加入的尺规作图和几何直观紧密关联。
关于这个领域主要对接的核心素养，唐彩斌老师在一篇文章中指出在一二学段里，图形的认识与测量对准的是空间观念、几何直观、量感还有推理意识，对不同的内容主要对准的是哪个核心素养做了更清晰的说明。
接下来范老师主要聚焦为什么要认识图形，要认识哪些图形，为什么要把认识和测量进行整合，怎样认识图形，怎样进行二维和三维的关联，怎样测量图形六个方面对老师们进行指导。
为什么要认识图形？点、线、面、体都是几何图形，图形来源于物体形象的抽象，比如一条路，我们有时候会抽象成一条线，抽象的图形指的是事物的抽象的形态。数与代数中数的认识，课标中说数是数量的抽象，在图形里，形就是生活中的事物的抽象，和数量相比，人对图形的认识是更早的，对图形的抽象也比数量的抽象更早。生活中长方形的桌子都有共通的特点，对其进行抽象就更容易找到事物的一般性。我们就会知道它有很多共同的特征，比如说四个直直的角，两组对边相等又平行，对现实事物进行数学抽象起的作用是特别大的。
图形的抽象比数量的抽象更难，因为数量的抽象就是把数量往数那去抽象，可是图形抽象的时候，它包含的要素比较多，它不光是几条边，它还有边和边之的关系，边和其他要素的关系，因此图形之间总有着千丝万缕的联系。
要认识哪些图形？这里写的是基本图形和组合图形，范老师认为基本图形相当于零到九这些基本数字，组合图形相当于十五、二十七、一千八百四十六等这些由基本数字组成的数，也就是基本图形可以组合出来各式各样的图形。所以学生需要先把基本图形学好，实际上生活中基本图形还是比较多的，基本的东西学好了之后，对复杂的世界也能认识的更清楚。
图形的认识主要是对图形的抽象，学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，抽象的过程当然也是在研究核心概念的过程，把抽象作为一个比较重要的词，然后认识图形的特征，感悟点线面体的关系，在这个过程中积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念、推理意识、量感、几何直观。
为什么要把图形的认识与测量进行整合？用课标里的话说，图形的认识主要是对图形的抽象，图形的测量重点是确定图形的大小，在认识里逐步建立空间观念，在测量里逐步形成量感和推理意识，他们之间是密不可分的。
怎样认识图形？以认基本图形为主，分成了由低到高的三个阶段，直观感知阶段，感悟抽象、描述分析阶段和抽象度量阶段。比如说平面图形的认识，经历了两轮，第一轮是在一年级以下的时候，整体来认识平面图形，主要就聚焦到直观感知，之后还会再认识，更细的认识，在这个过程中，感悟抽象或者是说描述分析显得更重了，尤其到了第三学段，或者到了初中的时候，那种抽象的度量特别的清晰了，就是要具体的去量了。
教学内容与核心素养的关联：1.具体内容与核心素养的关联。2.内容主线与核心素养发展之间的关联。（结构化，进阶发展）
例：图形的认识的发展主线，第一学段：直观辨认和感知。第二学段：感悟图形的抽象。第三学段：从度量的角度认识。第四学段：从感性上升为理性。
范老师建议课标84页之后，教学建议多学习。
关于老师所提的“大观念”与“内容本质”有密切的关系。内容本质更具体，更深刻，更聚焦，大观念更抽象更上位。
一个标准表象（说长方形，你脑海里出现的是什么样的长方形，就是标准表象），简单的，具有一般的样子。让孩子经历沉淀的过程，你选择一个你认为最好最标准的平移？就是反思和沉淀。
多个——变式
所有个——全貌（想象的过程）
（标准正例，非标准正例，反例）
分类认识图形，这个其实在现在的教学里用的更多。在图形的认识大观念，大概念或者核心概念里有一条就是图形的分类。图形的分类分析和表示是这个图形认识的大概念，可是分类又显得特别重要，尤其是在认识概念的时候，图形的分类很重要，分类有时候我们也说分类思想，分类的过程就是在辨析概念。比如学线段直线和射线的时候，尤其是在学射线和直线的时候，一般我们都有让学生把线进行分类的活动。分类本身也促进了教学内容的结构化，分类也是在整合教学内容，帮助学生学会用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯发展核心素养。
关联中认识图形。线与角的关联；线、角和平面图形的关联：平面图形之间的关联；立体图形之间的关联：平面图形与立体图形之间的关联；实物与图形之间的关联；三角形的稳定性本质就是边与角的关系。
图形的要素很重要，找刻画图形的量（如：高）
范老师以具体的案例深入浅出的讲解了单元整体教学，给老师们探寻素养导向的单元整体教学提供了实践思路。
关于测量图形的哪些要素，测量的要素有长度、面积、体积、角度。
对于怎样进行二维、三维的关联，范老师给出了4种方式：
1.视图与还原
2.切割与堆积
3.展开与折叠
4.平移、旋转、对称、放缩
关于怎样测量图形，范老师给了以下几个策略：
1.关注测量结构的一致性。
2.长度与面积、体积、角度测量的一致性。
周长，高，面积，体积都是测量图形有意义的量。
周长的认识？结构——什么是周长？怎么求周长？
发展学生的量感。
关注量与要素之间的关系。量化的视角，定量刻画，寻找影响因素。
“风好正是扬帆时，策马扬鞭自奋蹄”。教师们学习着、体验着、思考着，心怀梦想，厉兵秣马，不忘初心，笃信前行，期待着在最美的教育路上遇见最好的自己。
