多元可视化表征，在变化中寻找不变
为者常成，行者常至。数学组坚持学科主题教研活动常态化，开学初，五、六年级全体教师便投入到了积极的研究中。本次教研活动以《多元可视化表征，在变化中寻找不变》为主题，结合六年级下册《正比例与反比例》单元整体设计教学成果进行汇报展示。
深耕细作 研思促教
理论研究
《正比例和反比例》是小学阶段最后一个单元的学习内容，这部分涵盖的内容主要涉及比、比例、比例尺、正比例、反比例，这个板块的内容是学生学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对数量的理解，转向对关系的探讨。
要想弄清楚正、反比例的概念，要追溯到起点核心知识，就是比的认识。比的概念经历过很多次的进化，在我国的教材上，经历三次的变化，最终以2006年编辑出版的《义务教育课程标准实验教科》中的定义沿用至今。
单元整体教学基于长程视野，合理地选择和确定教学内容，凸显对学生知识体系建构、核心素养培育具有重要作用的起点型核心知识教学就显得尤为迫切和必要。
此外，在本次教学研究中，涉及到正比例和反比例的图象问题，它和小学阶段的统计图非常相似，为了避免学生理解出现混淆，在设计之初，深入对比分析了函数图象和折线统计图的异同。
函数图象与折线图的联系:
二者都是平面直角坐标系上的图形，二者都可以表示两个变量（或数）间的对应关系。
函数图象与折线图的区别:
函数图象与折线统计图是两个不同领域的知识，函数图象与折线统计图有本质的不同。函数图象是函数的一种表达方式，函数图象上的每个点都有确定的意义，有一对函数的自变量和因变量的取值，就相应地有一个图象上的点与之对应。而折线统计图则不然，折线图上的点，只有那些调查得到的数据描出的点才是真实存在的点，才能够表示统计对象的一对对变量的真实取值；而真实的点之间的连线上的任意一点不一定表示统计对象的真数据，只表示一种模拟的、可能的数据。
教材对比 研思笃行
教材分析与对比
本单元主要参考北师版教材，单元整体设计前，对人教版、苏教版、澳门版以及日本教材进行了深入对比。
首先，纵比教材，梳理教材编排脉络，了解学生知识的起始点和延伸点。
之后，横比教材，把握教材板块特征，分别从所在单元分布、课程内容课时分布对五个版本教材进行对比。发现：北师版在《正比例与反比例》第一课时安排了《变化的量》，这是其他版本教材都没有的，可见，编者在编写本单元教材时，关注到了相关联的量的学习对于正比例与反比例学习具有促进意义。
最后，分别对正比例和反比例从素材的选择、教材整体编排、概念的表述、图象的呈现方式进行了详实地对比。
为了更好地完成教学，不仅研读了初中教材相关知识，还多次与初中数学教师进行研讨，沟通初中教学和小学关于此部分内容的差异。
通过教材对比分析，我们认为要为学生提供更多的素材让学生研究，让学生感知变化的量。此外，我们发现学生对于图表表达问题的形式更为敏感，通过图象能更好地理解两个量的关系。所以，本单元增加图表的比重，每节课的设计均有所涉猎，最大程度上以直观、形象的方式表达数量间的关系。引导学生积极探索变化的量的特点，归纳正反比例的意义。在结合知识教学的过程中，通过数形结合渗透函数的对应思想、变化思想、归纳思想、数形结合思想。帮助学生的形成初步的函数思想，为学生的长远发展奠定坚实的基础。
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单元前测分析
以便更好地为后续的课程设计提供参考，在前测中共设计了5道纸笔测试题和1道访谈问题。第一题综合应用，我们通过10道判断题考察相互关联的量，全对的学生占1/3。我们针对学生的前测情况，找准了教学起点。在《画一画》一课中将前测题“看电影的人数与所付票费”作为例题进行讲解，帮助学生理解两个量之间的关系。在《变化的量》一课中以铅笔使用的长度和剩余的长度为例题，带领学生通过具体的数据理解两个相互关联的量。第二题根据表格中的数据写出三个不同的比例。大部分学生是通过纵向观察表格得到比例。因此在《正比例》一课中有意识的引导学生横向观察表格，培养学生多角度分析数据。第三题用比例解决简单的实际问题，将近九成的学生全对，说明学生具备一定的分析问题以及解决问题的能力。第四题请学生说一说正比例和反比例。能够说清楚正反比例的学生很少。我们随机采访了6年级的学生，找到了学生的迷思点，因此在《反比例》一课中，将和一定和积一定进行了区分，明确了反比例的判断标准。第五题绘制统计图并解决问题，为《画一画》一课的学习做准备。整个单元我们以前测为依托更有效地达成教学目标，提高教学效率。
细之密缕 着眼全局
单元整体设计
基于前期的理论研究、教材对比分析，以及本单元的核心概念和核心素养，提出了本单元的四个核心问题：
1.认识变化的量，用语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.经历正比例和反比例的建构过程，理解正比例和反比例的意义。
3.能够判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
4.能够在方格纸上正确绘制画出正比例图象。
基于核心问题，本单元设计了三个组块：变化的量，正比例，反比例。第一个组块共一课时，认识变化的量。第二个组块设计了三课时，前两课时是相互承接的，第一课时是初步理解正比例的意义，并能用字母表达式表示成正比例关系。第二课时是在此基础之上进一步理解正比例的意义，并根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，同时感受正比例在生活中的广泛应用。第三课时是会在方格纸上绘制画出正比例图象，理解正比例图象上的点所表示的意义。第三个组块是反比例的学习，与第二组块正比例学习的前两课时采用基本同构的方式进行教学。
在单元整体教学设计确定后，一共进行了四轮教学实践，并在实践中根据学生的生成进行微调，本单元的最终具体课时设计如下：
第1课时《变化的量》
伴随着“水涨船高”这个成语拉开《变化的量》的帷幕，从身边熟悉的情境出发，让学生感受很多事情彼此关联，一件事（量）的发生、发展和另一件事（量）有着密切的联系。随后，出示前期调研中学生所举情境，让学生尝试判断，再一次感受不同情境下，两个量的依存关系。借助图表，丰富学生对于变化的量的理解，让学生观察表格和图中的信息，用联系、变化的眼光审视表格中的数据，学会并养成全面、科学、动态地思考问题。最后，出示所有研究过的情境，让学生再次感受它们的变化情况，说一说自己的想法，并主动发现异同。试着简单地分类---周期变化和无明显规律变化。同时，引导学生初步在“变化”变开始感受“不变”，奠定整个单元的教学基调。
第2课时《正比例》
首先，回顾上节课涉及的两个情境的变化关系：正方形的周长与边长、年龄和体重。然后出示新情境，在填写表格的基础上，借助几何直观，继续感受两个变量之间的依存关系，并且简单感受它们的变化是有规律的。接着重点探究4个情境的变化规律。通过聚焦横纵两个方向探究变化规律，促使学生发现正方形边长与周长、时间与路程之间的变化规律是一个量乘(除)几，另一个量也乘（除）几，比值没有变化，体会“变化”中的“不变”。从整体出发，利用分类活动，寻找共性，帮助学生理解正比例的本质内涵。随后，引导建模，深化理解，利用以上两个相关联的量之间的正比例关系，让学生思考除了文字式子描述外，还可以用字母的形式记录和表示。学生经历了用文字语言描述到符号语言抽象表达，明确了成正比例量的一般表达式，这一过程使得学生的思维从感性走向理性，发展学生的模型意识和推理能力。最后梳理过程，规范写法，巩固练习，深化理解成正比例关系。
第3课时《正比例（2）》
首先，回顾路程和时间这两个量之间的关系，在学生已经了解判断两个量是否成正比例满足的条件后，提出一正一反两个核心问题，放手让学生自主探究，选择合适的方法进行判断，同时培养学生的推理意识。这里要让学生体会相关的两个变量之间的数值对应关系，计算两个变量每一对数值的比值，根据比值是否变化，来判断这两个变量是否成正比例。为了加深学生对正比例意义的理解，克服“一想到差一定，就是年龄差”思维定式，特意调整了一个情境。出示果汁总量和加入水的表格，果汁总量－加入水的量=50，差一定，不成正比例。这样通过判断一个不成正比例的实例，既能加深正比例特征的认识，而且还能体会只要找出两个变量的两对对应值的比值不等，就可以确定这两个变量不成正比例。接着说一说正比例在生活中的应用，让学生体会到数学和我们的生活密切相关，感受学习正比例的必要性，产生数学学习的兴趣，同时培养学生的应用意识。最后巩固练习、夯实基础，为了帮助学生通过图像更好的理解两个量之间的正比例关系，我们对原教材中的内容做了相应的调整，除了文字描述外，增加了利用直观图象表示正比例关系让学生说一说他们的想法，也是为下节课《画一画》做好充分的铺垫。
第4课时《画一画》
通过已学的正比例知识判断给定情境中的两个量是否成正比例，为理解和绘制正比例图象提供素材。为了让学生更深刻的理解正比例图象的特点，设计了让学生独立填一填、写一写、练一练、说一说等活动，让学生自己有所感悟，得出结论：成正比例的两个量，它们的图象是一条直线，这条直线上的点的比值都是不变的。
正比例图象是一条直线不难理解，但要理解某一个点的意义，学生可能存在一定困难，所以，设计了两个相关问题：1.说一说（10,20）这个点的意义；判断（100,200）是否在这一条直线上。学生先独立思考，再进行小组合作学习。通过讨论交流，进一步理解直线上的点的特征。突破图象的限制，利用直线上点的特征，让学生能判断图上看不到的点，是否符合此特征，进而判断它是否在这条直线上。在学生充分掌握正比例图象性质的基础上，补充了正比例函数在四个象限里的图象，将学生对于正比例函数图形的认知加以延展，为学生初中学习正比例函数图象奠定坚实的基础。
第5课时《反比例》
首先，简单回顾“变化的量”一课中两个情境的变化关系，在原有情境的基础上，新增一组情境，进一步深入理解变化关系。在此环节，学生结合图表填写表格，结合表格，从横纵两个方向重点探究4个情境中量的变化规律。有了前面充分的感知，很自然地过渡到对4个情境的分类，在不断的分类辨析中，充分理解反比例的内涵。在接下来的学习中，引导学生思考反比例中的两个量为什么积不变？建立起横纵规律间的联系，更深刻地理解了反比例的本质。学生有了正比例的学习经验，很轻松地归纳出了反比例字母表达式，建立反比例模型。在这一过程中学生经历了从语言文字描述到符号的抽象过程，思维从感性走向理性，发展学生的模型意识和推理意识。练习中，应用反比例意义判断题中速度与时间两个量是否成反比例，巩固对反比例意义的理解，发展应用意识，并补充判断反比例图象的环节，进一步拓宽学生对反比例的认识，初步体会函数思想。
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单元作业设计
根据单元整体性及每课时之间的结构性和递进性，结合课时教学目标及核心素养，我们对一些课时的作业进行了必要的调整和补充。旨在通过作业的合理安排帮助学生更好地内化知识。
整个单元的作业难度适中、题型稳定，整体没有太大调整，从作业反馈来看，学生们在完成作业的过程中，体现出了较强的综合运用能力。
除了对配套作业予以调整和补充之外，我们还设计了难度不同、纵向提升、重视生活实际应用的单元分层作业，以此来满足不同层次学生的个性化学习需求。
分层作业分三个等级。A级基础练习：涵盖本单元的所有内容，考查学生对基础知识掌握程度。B级能力提升:结合本单元主要知识点，考查学生知识迁移能力，拓展延伸，以促进学生学习能力的全面提升。C级综合应用：结合数学史中相关的经典案例，培养学生的函数思想，促进运用函数思想解决问题的能力。学生在完成各级作业的过程中，展现出不同的解决问题、探究、推理和实践的能力。
此外，自选作业中呈现了某一知识点的螺旋上升，例如：在A级问题中简单了解函数思想，B级问题中利用图象思考函数问题，C级问题中灵活应用函数思想解决实际问题。
立足单元 精准测评
单元后测分析
结合单元整体教学设计，陆续对完成整个单元教学的4个班同学进行了后测，共回收问卷164份，有效问卷160份。
本次测验问卷共经历了3次修改，题目知识涵盖面广，基础性题目与能力提升类的题目相融合，形式灵活，从各个方面充分考查学生对于本单元知识的理解情况。单元后测在每轮实践后都及时跟进，不仅可以对单元学习效果进行整体性评估，而且，还能通过后测检验教学，及时发现问题，反馈教学，及时进行相应的教学调整。除纸笔测试外，结合学生纸笔作答情况，对其中三名学生进行了深入访谈。
后测发现学生对于基础性问题理解较为扎实，正确率很高；访谈过程中，着重询问学生完成测试问题时的具体想法和思考过程，不同层次的学生呈现的访谈情况都很不错，经过单元整体教学实践之后，课程的基本目标得以扎实落地，学生对正反比例的知识真正消化理解。而且，在学生头脑中建构起了正反比例知识的整体框架，延展了知识全貌，为学生后续学习奠定了坚实基础。
听完论坛汇报后，金岚主任对于第三学段研究给予高度肯定，五六年组教师能够立足小学课堂，在单元整体设计时充分考虑初中相关内容，做好小初内容衔接和过渡，为学生架构起正反比例知识的整体框架，有利于学生后续知识的学习的整体学习。
老师们在教研活动中提出问题、提出看法，在不断地交流、探讨与总结中获得突破与成长。
前路漫漫亦灿烂，笃行步步亦驱驱，我们会在教研之路上砥砺前行，大胆创新，深化课程建设的内涵，落实数学核心素养，为教育赋能！教无涯，研无尽，研前有准备，研中有碰撞，延后有思考。我们一定会在教学专业化的到路上越走越远，教育之花会愈发灿烂！