【陶军特级教师工作室】高中数学课堂教学研讨

　　在经过近一年的学习和研讨之后，“陶军特级教师工作室”学员：首都师范大学附属红螺寺中学蒋欣桐老师和罗慧颖老师分别录制了《导数与函数的极值》和《直线与平面平行》两节新授课。并于2023年6月20日，邀请首都师范大学张燕勤和连四清教授对高中数学课堂教学进行指导。活动由三个环节展开，两位做课教师说课，工作室成员评课和专家指导。

一、教学反思

       罗慧颖老师做课内容为《直线与平面平行》，罗慧颖老师从教学内容分析，学生情况分析，学习目标及重难点等方面对本节课进行说课。阐述了“直线与平面平行”在教材中的地位与作用，认真地分析学生了已有基础、学习障碍和学习发展。基于以上分析本节课设计了四个环节：复习回顾引入新知、判定定理探求过程、定理运用问题探究、总结提升四个环节。从学生熟悉的线面平行的事例出发，引导学生直观感知。通过“推门与翻书”两个活动引导学生猜想证明线面平行的方法。经过猜想，证明，以及应用来完成本节课教学。通过本节课提升学生数学抽象能力，从而学会用数学语言表达现实世界。

      蒋欣桐老师对《导数与函数的极值》一课从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法与手段和教学过程设计六个方面进行阐述。其中，主要阐述了自己在教学过程设计上的一些想法：教师是课堂教学的组织者和引导者，要突出学生的主体地位，以“发现——探究”为主导，在“诱思探究教学”模式下，设计问题并引导学生进行探究，学生在探究的过程中，大胆猜想、形成结论。以自然环境中的数学引入，激发学生兴趣，并在之后设计一系列的问题引发学生思考，加深对知识的理解与掌握。

      何本胜：罗老师的《直线与平面平行》一课逻辑性较强，实际操作很好地体现了定理的生成。对于反证法的证明应加强难点突破，增加与学生互动。蒋老师的课《导数与函数的极值》有两个小的建议：第一，极值点的概念可以在原函数的层面再结合单调性给出定义，然后再联系到导函数与单调性的关系引出在导函数的层面上极值点的概念，使概念的讲解会更加自然；第二，令导函数为0的点与极值点的关系讲述过程中，可以再进一步告诉学生导函数的变号零点即为原函数的极值点，防止学生混淆概念。

      姚晶：《直线与平面平行》这节课的关键是对学生的空间想象、空间观念、逻辑推理起到示范性作用。文字语言、图形语言、符号语言对于学生来说也是有困难的，注意最后的总结提升。《导数与函数的极值》一课，极值问题一直以来是学生的一个难点问题，极值并不是可导函数的特有性质，对概念的处理可以再进一步扩充到不可导点上，让学生对概念有进一步的认识。

      李婷：罗老师的课堂引入情景十分贴近生活，在讲解定理的过程中，善于利用周边环境中的案例，帮助学生建立空间感，直观的看到所学的内容，同时，注意到了学生在解决证明题的过程中易出现的问题，很好地规范了证明题的步骤。蒋老师的课堂与学生互动很多，自然流畅。在讲解内容的过程中，是站在学生的角度去帮助他们解决问题，时刻关注着学生可能会出现的问题，并能及时进行指正，课堂氛围融洽。

       张燕勤教授深入分析了罗慧颖老师的《直线与平面平行》教学设计。指出了本节课中采用实际例子将生活事例转化到数学中，使学生更清晰感知所研究的对象。在教学中应突出线面平行判定定理的条件与结论，关注推门过程中动与静的变化，使学生更好地感悟。在猜想证明过程中，强化反证法，多梳理思路，使学生宏观认知从而加深理解。蒋欣桐老师的《导数与函数的极值》一课，教师在讲课的过程中，应该利用不同形式，多次对学生进行强调本节课的重点内容是研究“可导函数”的极值问题，分阶段的对函数极值问题进行讲解，后续对研究不可导函数极值问题再进行补充，让学生更加明确所要研究的内容与方法。同时注意在平时讲课的过程中，讲课语言要规范，尽量不要用知识的简称。最后在课堂的小结上，可尝试使用倒序的方式，结合最后的例题和练习，重温所学内容，让学生对知识有更深的体会，课堂效果可能会更好。

       连四清教授表示《直线与平面平行》教学从立体几何教学宏观上来看，要学会用精准地数学语言描述数学问题，同时对于立体几何的教学充分利用教具指出几个题目中的点、线、面，有助于提升学生跟随教师的思路学习。《直线与平面平行》的教学过程设计要关注知识的形成过程，注重对知识和研究问题的方法的培养，选择合适的引例抽象出概念，语言表达要清晰简练。《导数与函数的极值》是研究概念的第一节课，应该带领学生区别之前与本节课有关的内容，即函数的最值问题，并引导学生回忆对最值的研究方法，从已有的角度出发，再对新的概念进行研究。在课堂总结上，还需注重对研究问题的方法进行总结，教会学生研究函数问题角度和方法。

       陶军老师指出《直线与平面平行》这节课中，对于推门的事例在教学中应该多花时间引导学生做出深刻地分析，使整节课更具有逻辑性。在例题与习题的选择上避免重复与贪多，让教学节奏更饱满。《导数与函数的极值》这一节课的复习引入内容中，可以加入导数的几何意义，导数和函数单调性关系这个问题可以改为如何利用导数研究函数的单调性，从而更好的引导学生考虑用导数研究函数的极值问题。教师在带领学生研究问题的过程中，引导问题不必过于细化，给学生留有足够的思考空间，让学生独立思考解决问题的方法，并动手实践。在学生完成后，再根据学生所回答的情况指出问题所在，能更有效地帮助学生改正易错点，加深对知识的理解和应用。