《不等式的基本性质》教学设计
平恩中学 孙明凯
一、学习目标：
（一）知识与技能：
1、能够掌握不等式的基本性质，尤其不等式的基本性质3。
2、学会灵活运用不等式的基本性质进行不等式变形。
（二）过程与方法：
运用类比方法观察、分析，培养解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观：
1、培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。
2、通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶冶学生的数学情操。
二、重点·难点·疑点：
（一）重点：
掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。
（二）难点：
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。
（三）疑点：
弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点。
（四）关键：
讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键。
三、课时安排：一课时。
四、教具学具准备：多媒体教室。
五、师生互动活动设计：
1．通过设计的一组比较大小问题以及与现实生活中的问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质。
2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质。
3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育。
六、教学步骤：
（一）明确目标：
本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用。
（二）整体感知：
通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然成立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方。
（三）教学过程：
1、创设情境，自主学习。（3分钟）
什么是等式？等式的基本性质是什么？
学生活动：独立思考，指名回答。
教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式。
学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误。
【设计意图】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备。
不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察题，并猜想出不等式的性质。
学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质。
教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变。”
师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书。
不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？
学生活动：观察幻灯片，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论。
【设计意图】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？
师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书。
不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论。
学生活动：看课本第123～124页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．
强调：要特别注意不等式基本性质3。
实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变。
不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？
学生活动：思考、同桌讨论。（2分钟）
归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质。
①若 a>b，则 a+c>b+c ；
②若 a>b，且c>0 ，则 ac>bc， ；
③若 a>b，且c<0 ，则ac
师生活动：学生思考出试一试答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用。
2．尝试反馈，巩固知识（10分钟）
请学生先根据自己的理解，解答下面例题。
例1：利用不等式的性质解下列不等式：
1）、x－7>26 2)、3x<2x＋1
3)、0.2x>50 4）、—4x>3
例2：某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用v（单位:cm3)表示新注入水的体积，写v出的取值范围。
学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果。
教师板书例一的解题过程。
【设计意图】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与此对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范。
学生活动：在练习本上完成试一试，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照。
教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励。
注意问题：例3是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处。
【设计意图】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．
3、变式训练，合作交流（出示幻灯片）（15分钟）
1）、用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1）、x＋5>-1 (2）、4x<3x-5
(3）、-8x>10 (4）、4x＋5>-6
2)、用适当的不等号填空，并说明理由。
若a>-b,则a+b ______0；
若a
3)、某品牌计算机的单价在60元至70元之间，买三个这样的键盘需要多少钱？(用适当的不等式表示)
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛。
【设计意图】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向。
【设计意图】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；练习题易出错，教师应讲清楚。
（四）体会、分享。（3分钟）
能说出你的收获和体验同大家分享？
教师总结、扩展：
1．本节重点：
（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3。
（2）能正确应用性质对不等式进行变形。
2．注意事项：
（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点。
（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
3．考点剖析：
不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题。
七、布置作业：1 、2、3。
八、板书设计：