李倩倩，中小学二级教师，王凯数学名师工作室成员。曾获丛台区教坛新秀。丛台区垃圾分类先进个人，丛台区2.0先进个人等荣誉。
《集合图表示问题》是冀教版数学五年级下册90-91页第八单元第1课时的内容。
“集合图表示问题”是《义务教育数学课程标准》（2022年版）第三学段“数与代数”领域中数量关系的具体要求。新课标指出，数量关系的教学要通过创设简单的情境，提出合适的问题，引导学生发现数量关系，利用画图、实物操作等方法，引导学生用学过的知识。表达情境中的数量关系，体会几何直观，形成初步的应用意识。另外，根据本单元内容的特点，编写意图及学生的年龄特征，教学中要重视学生对集合的特点和作用的理解，引导学生根据特点和作用说一说集合适用的范围，进一步培养学生的数形结合意识和应用意识。
本课的教学是在学生已经有集合经验的基础上学习新知的，属于“数与代数”领域。五年级的学生已经具备了比较大小和分类思想，知道他们的特点，并具有一定的概括和分析能力，在今后的学习中也要用到集合图表示概念之间的关系。在此基础上，通过问题情境的引导，自然生成新的知识点。
1．经历集合图的产生过程，理解集合的意义，会解决简单的集合问题。
2．通过观察、猜测、操作、对比等活动探究集合问题，在探究的过程中体会集合图的优点，体验重叠问题的建模过程，感受集合思想，培养模型意识和应用意识。
3．通过参与丰富的学习活动，体验数学与生活的联系，体验数学的价值，提高学习数学的积极性。
重点：借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。能用集合图表示事物中的数量关系。
难点：用集合图解决一些简单的实际问题。理解维恩图中的各部分，并用规范的语言表达含义。
板块一：创造情境，初悟重复
利用A3技术丰富音频和A5技术支持的课堂导入利用课前小游戏让学生了解集合图的由来。引导学生一起数一数一共有多少种食物时引发冲突，让学生自己发现此图不能清楚的表示出重叠现象，怎样用集合图表示重叠的部分呢？从而引出本节课的课题。
【设计意图:以大礼包为题材，以学生比较感兴趣的活动为载体引入集合，让学生初步感知重叠现象。】
板块二:动手实践，创造模型
课堂游戏
两个分开的圆:两个圆分别代表A礼包和B礼包。引导学生一起数一数一共有多少种食物时引发冲突，让学生自己发现此图不能清楚的表示出重叠现象，怎样用集合图表示重叠的部分呢？（出示题目。）
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。引出集合图。
引出集合图的数学文化。
【设计意图】引出集合图，在学生了解集合图各部分的同时，又体会到数学文化的底蕴。
活动一：
1．出示问题（1）
五（1）班有40名学生，其中男生有19名。
讲解用集合的表示方法。（屏幕出示题目，学生尝试在学习单上画图，画完后教师随机抽取学生的图利用实物投影展示出来）
总结：整体与部分的包含关系可以用一个图包含另一个图的方式表示。
这只是简单的包含关系的集合图，还有更复杂的呢！接下来我们来研究一下有关五一班兴趣小组的问题，看看你还能让这些难题迎刃而解吗？
活动二：
2．出示问题（2）
五（1）班有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱小组，这些学生每人只参加了一个小组。如图中阴影部分表示哪部分同学？
提问：图中阴影部分表示哪部分学生？
既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？
40－18－12＝10（名）或40－（18＋12）＝10（名）
总结：看图解题，形象直观，整体与部分的关系一目了然。
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图含义的同时，又体会到数学文化的底蕴，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
活动三：
3．出示问题（3）
在学校春季运动会上，五（1）班学生参加了两项比赛。有18名学生参加田径比赛，10名学生参加篮球比赛。其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。五（1）班共有多少名学生参加比赛？说一说同时参加这两项比赛的有8人是什么意思？重点理解有8名同学既参加了田径比赛，又参加了篮球比赛是什么意思。引导出：这8名同学参加的比赛重复了，在18名里面有他们，在10名里面也有他们。
想一想，画一画，怎样用集合图表示题中各数量之间的关系。教师启发：这个问题也可以用集合图来表示。同学们可以参照我们一开始的大礼包那个集合图，接下来，请大家自己先独立在学习单上面尝试画图并解答问题。演示画图过程并讲解。
根据刚才的分析：
18＋10－8＝20（名）或18－8＋10＝20（名）或10－8＋18＝20（名）
在此强调理解集合图各部分的含义
1.师PPT演示集合图的各部分，然后问:集合图各部分的含义你们知道吗?请你们先想一想，然后同桌之间互相交流。
2.请一名小老师上台边指着集合图，边说各部分的含义，然后师进行语言规范。同桌之间再说一说。
总结：关于两种情况互相包含的这一类题，用求出两个量的和再减去相同部分的方法解决。
【设计意图】
学生因解决问题的需求，触发画图表征、抽象、列式解答的经历过程，有助于真正内化感受集合图的妙用和集合思想。生生互动解说的过程，以优等生带动后进生的思考实践，激发学习的主动性和合作性。
【设计意图】
两个集合具有并列、相交、包含三种关系，该环节以例题为素材继续开发深挖分离和包含，不仅再次巩固图、式，更促进学生系统性感受三种关系、多角度思考问题。体现数形结合的核心素养。
巩固练习:
你收获到了什么？计算人数。
【设计意图】
该基础题面向全体学生，巩固画简图与算式，并且突出用规范语言说一说各部分含义。
作业设计:
1.实践作业：
你能编一个用集合图说明的数学故事吗？
2.阅读数学绘本《寻找左噗噗》。
【设计意图】
集合图源于统计中整理信息、呈现集合之间关系的需要，新知后引导学生亲身经历生活情境，活用素材，引发学生更多的探索欲。
1、在教学过程中，加强学生对关键词、关键字的理解，通过语言的引导和衔接帮助学生理解集合图各部分名称。本节课知识抽象难理解，更应该通过学习过程中教师的语言组织，以降低学生学习的难度。
2、小组合作要求要细化。
3、练习趣味性不够，可以多设置一些游戏互动，活跃课堂气氛，增加互动，充分调动学生积极性。