【教学目标】
1.思想的转变:完成从数到形再到数的转换，由几何证明转化代数计算;
2.能力的培养:培养学生的探索、操作和归纳能力;
3.概念的掌握:掌握勾股定理的几何意义和代数意义及运算公式的转化;
4.学科核心素养:数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算。
【教学重难点】
重点:勾股定理的几何意义和代数意义及运算公式的转化;
难点:探索勾股定理。
【教学过程】
一、回顾旧知、情境导入
1.回顾旧知：从边和角两个方面回顾三角形和直角三角形的性质。
设计意图：从直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形出发，抓住“特殊”两个字，自然地引出本节课所要研究的问题，将学生快速代入到本节课的学习中。
2.情境导入：
以古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的故事，创设探究情境，引导学生在情境中探究等腰直角三角形三边之间的数量关系。
设计意图：通过故事进一步激发学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入探究学习的最佳状态，感受数学来源于生活；“问题是思维的起点”，从最特殊的直角三角形入手，通过层层设问，引导学生由正方形的面积关系得到等腰直角三角形的三边关系，为后边学生在网格中探究一般直角三角形三边关系提供方法。
二、自主探究，理论验证
1.通过计算，在网格中探究一般直角三角形三边之间的数量关系，提出猜想。
设计意图：由等腰直角三角形的三边关系过渡到网格中一般直角三角形的三边关系，渗透从特殊到一般的数学思想，让学生感受数学发现的一般过程，培养学生类比迁移能力及探索问题的能力。
2.借助几何画板的度量功能来验证通过以上探究得到的关于直角三角形三边之间存在的数量关系的猜想。
设计意图：借助几何画板的度量和计算功能，让学生通过多组计算数据的计算感知猜想的正确性。
3.验证猜想：通过两种方式的拼图验证勾股定理，感受面积证法在数学中的应用，体会数学的妙处。
设计意图：通过设计拼图活动有效地启发学生思考，为学生提供从事数学活动的机会，引导学生利用面积证法证明猜想，让学生在动手实践中，经历知识的形成过程，体会数形结合思想，突破本节课难点。
4.回归教材，感受国人智慧：由拼图2引出教材中我国汉代数学家赵爽利用弦图证明猜想的另一条思路，“赵爽弦图”表现了我国古人的聪明才智和钻研精神，是我国古代数学的骄傲，所以这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
设计意图：教师通过利用课件动画演示解说赵爽利用弦图证明勾股定理的全过程，能够更好地帮助学生理解教材中对这一证明过程“冷冰冰”的文字解说，再次使学生进一步确信勾股定理的正确性，加深对面积证法的理解，体会到数学思维的多向性和数形结合思想；感受我国古代数学家的智慧，增强民族自豪感。
5.得出定理：出示勾股定理的内容，介绍“勾”、“股”、“弦”的含义，强调定理的使用前提，加深学生对勾股定理的理解。
设计意图：用文字语言、几何语言、符号语言三种数学语言帮助学生理解该定理的题设和结论，为后面的应用作准备。
三、基础运用，巩固知识
设计意图：考查学生能否清晰地辨别勾股定理的表述方式，加强对勾股定理的理解，提醒学生在应用勾股定理时要注意它的前提条件。
设计意图：考查学生应用勾股定理进行简单的计算，让学生通过自主解题，诊断和纠错，巩固强化解题格式，养成规范解题的习惯。
设计意图：让学生进一步体会以直角三角形三边为边长的正方形的面积关系,接着再运用《几何画板》演示勾股树的形成过程，让学生感受数学之美，提升他们的情感价值。
四、总结深化
设计意图：从知识、思想、方法、情感等方面带领学生进行梳理、总结，内化所学知识，完善知识结构，进而引发学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的提高。
五、课后练习