——龙华区初中数学科组长（骨干教师）高级研修班培训
炎炎夏日也挡不住我们高涨的研修热情，2023年5月31日，龙华区初中数学科组长（骨干教师）高级研修班培训活动在龙华区实验学校教育集团微格教室隆重举行，在区教研员彭小玲老师的组织下和龙华区实验学校教育集团初中数学科组长龚珑老师的主持下，全区70多位数学科组长和区骨干教师参加了本次培训活动。
活动伊始，龚老师介绍了本次培训的流程和讲座的专家——深圳高级中学的向伟老师。向老师是中学高级教师、深圳市名师工程骨干教师、深圳市优秀教师、广东省名师工作室优秀学员、西南大学数学与统计学院硕士研究生兼职指导教师、北京师范大学珠海校区数学学科兼职教师、《数学教学通讯》特约编审；代表广东省参加第二届全国青年教师教学大赛荣获中学数学组二等奖、代表深圳市参加广东省首届中青年教师教学能力大赛荣获初中数学一等奖（第一名）；多次在深圳市教学技能比赛中获一等奖；在国家核心刊物和省级刊物上发表论文16篇；获邀在江苏、佛山、韶关、林芝等地进行名师优秀课展示；主持市重点规划课题并已结题；出版专著《中考数学专题复习金典》、主编《新课标同步单元练习（数学）七年级上下册》；多次指导学生在全国数学联赛、“希望杯”数学竞赛获奖，所带班级中考成绩突出。他本次讲座的主题是《指向运算能力发展的案例分析》。
向老师首先对比分析了高中数学课程标准和义务教育数学课程标准中关于数学运算的描述，初高中数学课程标准在理解算法与算理之间的关系、选择合理简洁的运算策略、通过运算促进数学推理能力的发展以及通过运算能力的提高形成规范化思考问题的品质等方面是一脉相承的。由此明确了数学运算是数学课堂上一项重要的数学活动，数学运算绝不仅仅是在熟练背诵运算法则后迅速地算出正确答案那么简单，数学运算更需要提升思维的创造性和应用数学的能力。在数学运算的过程中，包含着对算法的构造、设计、选择，对算理的理解和运用，数学运算蕴含了丰富的数学实践，老师们应着力使学生更深刻地理解数学的真谛，达到训练学生定量思维和定性思维的目的。
向老师在对数学运算进行高位分析后，明确提出了义务教育阶段的数学运算能力主要涉及三个基本问题，既如何算？为什么这样算？怎样算得更好？这三个基本问题又分别指向了对算法的运用、对算理的理解以及对算法的优化，它们分别表现为运算的正确性、运算的合理性和运算的灵活性。通过对数学运算的三个基本问题的剖析，再结合自己教育教学实践经验的总结，向老师分别给出了具体案例，这些案例有的来源于教科书，有的来源于全国不同省市的中考真题，有的来自于数学竞赛中的数学问题。案例详实，向老师讲解生动形象，给人带来很多启发。比如在讲到算法的合理性时，不仅要让学生学会按照计算的规则进行计算，还要让学生理解每一步的算理，要明晰每个环节的依据，只有知其所以然才能融会贯通举一反三。再如向老师讲到运算的合理性时，特别强调了数学概念的关联性，一个概念出了问题就会导致后续概念连锁反应式的问题产生，所以向老师特别提醒参与培训的老师要注重七八年级基本运算概念的理解，开始时不要求快，务必求质量。向老师还建议老师们要培养学生规范打草稿的学习习惯，老师们可以在学生考试后将部分草稿纸回收，仔细分析学生错题的本质，总会发现同学们计算能力或计算方法的薄弱点。在谈到如何检验学生算理的理解水平时，向老师建议老师们让同学们多练习新定义运算的阅读理解题，看看学生能否将课堂上研究算理时候的方法类比迁移到新问题中，特别是学生是否具有整体思想，能否从宏观角度观察式结构并对式结构进行有意义的恒等变形。
在谈到算法的灵活性时，向老师特别列举了带参二元一次方程组的求解问题，并从学生解题心理分析了大部分同学一拿到题目就会按平常训练二元一次方程组的方法计算，其结果自然是低效且易错的，只有少部分同学意识到题目背景已经发生了变化，所以在进行具体运算前先观察式结构，从式结构的各部分之间的联系中寻求最优计算方法。向老师特别提醒老师们切莫忽视这一现象，因为在学生学习初期也许差距并不明显，但随着学习的深入，这种思维策略上的差别就会特别显著，到了九年级甚至会达到5倍左右的时间差。而扭转这一被动局面的方法其实并不复杂，需要老师们在平时的运算练习中有意识的引导学生在具体运算前先观察思考后进行具体程序化的运算，这样一定能达到事半功倍的奇效。其次，为了灵活解决一类问题，向老师提醒老师们需在教授解题通法的同时还要注重引导学生特殊值法，这不仅仅是针对选择填空等直接得出答案的题型而言的，遍观各省市历年中考压轴题，无一不渗透着由特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想，所以，特殊值法不仅极大的缩短了解题时间和提高了解题准确率，而且还为寻找一般性解法提供了思路指引，若是同学们能养成这种研究问题的思维品质，那么无论题目千变万化，总能迅速的寻找到最合适的解题方法。向老师特别举了勾股定理的运算案例，在同学们尝试了直接但繁琐的运算方法后，老师追问同学们还有别的算法吗？迫使学生仔细审视式结构，观察到平方差公式，在运用平方差公式迅速求出结果，让学生感受到先思考后计算的优越性。在遇到更大的数据时，就算学生运用平方差公式也并未轻松算出结果时，继续让同学们展开最近联想，进而想到相似解法能使复杂的数据简单化，由此得到运算思维的极大提升。
向老师指出，提高运算效率的最佳途径是运用运算律，学生在小学阶段就接触了运算律，但小学时学生是无法真正理解到运算率的本质的，唯有在教学中先由学生自主感受了繁复的算法后引导学生运用运算率，使运算效率和准确率得到极大的提高，再追问运算律的算理，使优化解题思维融入学生的解题习惯中，才能达到四两拨千斤的解题效果。向老师还强调了估算的重要性，估算不仅仅与学生的数感有着直接关系，而且不会估算或者较少有估算思维的同学面对难以解决的问题时更容易选择放弃，其实这些同学只需要掌握一些估算技巧，就能很好的逼近答案，再通过数学分析猜想出部分符合题意的数据，最后运算验证答案的合理性。估算不仅使难题得到解决，而且在解决相关问题后还能检验结果的准确性。为了使学生运算效率更高，向老师建议老师们务必让同学们记忆前20以内的平方数和10以内的立方数。
向老师整个讲座过程干货满满，教育理论和教学实践并重，参加培训的老师纷纷表示受益匪浅。在向老师讲座结束后，万科双语学校赵仕阳老师分享了培训心得。赵老师说到：首先感谢彭主任为我们搭建了此次的学习平台，感谢向伟老师的精彩分享。向伟老师从高中、初中分课标对比分析入手，向我们说明了培养学生计算能力的必要性和意义。虽说现在有了计算机、计算器，但是培养学生的计算能力并不只是为了计算，更最重要的是为了让学生养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。向老师的分享围绕：如何算？为什么可以这样算？怎样算可以更好三个问题展开。列举了很多的例子，向我们说明了要想提高学生的运算效率，需要学生理解算理和算法的一致性。课堂上要多引导学生思考不同的算法，提升学生的知识迁移能力。在解决问题过程中要会用特殊值法简化计算，几何问题上要会用特殊位置所提供的思路迁移到一般情况。既要注重通性通法，也要善于应用特殊值法。向伟老师还强调了我们在教学过程中要重视学生提出的问题，引导学生创想问题。重视学生的错题，借助学生的草稿纸，帮助学生分析错误原因，做好错题的引导。最后再次感谢向伟老师的精彩分享，感谢龙华实验提供的场地，期待下次能再次共同学习。
赵老师分享完毕，区教研员彭小玲主任做了总结发言。彭主任语重心长的提醒老师们本次培训以运算能力为主题的原因在于运算能力是数学学习的基石，没有哪道数学题可以脱离运算而独立存在。彭主任从省市两级中考数学试题和数学考试时间的变革中分析道：数学创新是大势所趋，但不管数学考试内容怎么创新，学生的运算能力、运算策略和运算思维都是基础题目部分必不可少的重中之重，同时也是数学难题拉开学生层次的试金石。反观一线老师的教学实践，虽然大家口口声声说要重视学生的运算能力的培养，但真正有所行动并且行之有效的老师其实少见。因每位老师个人教学的取向不同，老师们往往重视解决高大上的难题，忽视了运算基础的夯实，导致学生整体水平难以有较大突破。正如向伟老师所说，运算水平关乎的绝不是把一道题的答案算对那么简单，运算能力的培养必将促进学生数学思维的发展，有助于学生形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。最后，彭主任热切希望参与培训的科组长和骨干教师能将这样的教学信念传达给全区每位老师：把握课堂的每一分钟，寓教于乐，把握每个学生对于基础概念的本质理解，夯实四基，培养四能，让全区学生不再畏惧数学，而是真正体验到数学之美，让思维之花在同学们心中盛开，大家一起努力。
编辑：肖杰
审核：龚珑