春暖花开日，聚力正当时。为了进一步推进新课改及“双减”环境下的中考数学教学研究，科学规划中考数学备考复习工作，系统总结2020～～2022山西省中考命题规律，精准提高中考备考复习效率，深刻领会《义务教育数学课程标准》（2022版）、《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》文件及党中央、国务院《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担意见和校外培训负担意见》的最新精神，为2023年中考数学教学提供思想和方法借鉴，切实有效提高教育教学质量，优化中考备考复习效率，助力学生中考成绩更上一层楼。在这人间最美四月天，矿区教育局教学研究中心于4月27日上午，在阳泉市第十六中学召开2023年中考数学二轮备考教学研讨会，特邀请我市骨干教师十六中高瑞香老师、区优秀教师十二中董永连老师做示范课，全区七所中学28位初三数学教师参加了研讨活动。
一、核心驱动，素养引领，依标备考
二、名师典课，擎领复习，聚焦素养
研讨会上，十二中董永连老师为大家做了《再探“手拉手”模型 明晰线段间关系》专题展示课。她通过任务驱动向学生提出问题，利用项目实施让学生认识模型及其设计意图，由浅入深，层层递进，螺旋式上升。学生尝试运用全等三角形、相似三角形的判定与性质去发现和证明结论，从中体会运用所学知识获得成功带来的自我认同感和喜悦。紧接着再将已知条件中原有的信息等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形变化成矩形、正方形、以及等腰直角三角形与正方形的组合，其结论仍然保持不变。最后再上升到模型拓展---“手拉手”相似模型，将整节课升华到中考水平并推向高潮，由此得出：“手拉手”模型中的“拉手线段”的数量关系在全等型时是相等，相似型时二者的比等于相似比，而二者的夹角始终等于公共顶点处的顶角，这就是以不变应万变。她循循善诱，适时启迪，点燃学生心中思维的火花。借助一题多解、一题多变、多题一解，稳中求变，变中求新，有效培养学生的发散思维与复合思维，学生思维紧随老师的课堂而俱进，踊跃发言参与度极高。心与心的交流、不同思维的碰撞激活了智慧的火花。这节课定位中考压轴题，剖析从特殊到一般、一般到特殊的化归转化思想，解析数学模型化思想，彻底解决了师生中考数学一轮复习中的许多迷茫点。
必备知识：等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等与三角形相似的判定与性质，旋转变换；
数学思想方法：由特殊到一般、分类讨论、类比思想；
核心素养：几何直观、空间观念、模型观念、推理能力。
手拉手模型：主从联动觅踪迹，左右分开找联系，同向搭桥寻真谛，双手协调来揭秘。
学生们在聚精会神地听讲
董老师运用高认知问题创设认知冲突情境
董老师用有效情境刺激学生认知，激活学生思维。
有效提问助力学生开动脑筋认真思考，深刻理解知识、应用知识。
与会教师在目不转睛的看、认真记录、专心致志地思考课堂展示的精彩瞬间。
条理的书写、严谨的归纳、翔实的记录。
有效提问使得学生很好融入互动教学过程中
通过图片、声音、文字、动画等载体，将学生引入趣味互动中，激发兴趣，刺激认知。
通过“即时”问题，灵活切入学生的关注点和兴奋点，促进学生深度思考。
中考真题现身课堂，学生们跃跃欲试，小试牛刀。
“手拉手”模型显神威的时刻到了
引导学生思维不断发散、复合，向未知领域推进。
师生间富有成效的问答促进学生有效构建思维体系，开发学生创造性思维
研讨会上，十六中高瑞香老师为大家做了《二次函数综合应用中的面积问题》专题展示课。她紧扣学习目标和中考重难点，通过诊、定、习、讲、练、评六个教学环节，利用一题多变、一题多解聚焦学生思维。学生主动探究、认真研析并成功解决每一个问题。整节课学生学习的轻松，老师教的更轻松。她敢于放手，将课堂主阵地交给学生，留足充分时间由学生自行支配，直至问题成功解决。她适时点拨，因势利导，在学生对每一题成功达成共识后，便用简短精彩的“回放”作完美“穿插”，画龙点睛。她精选典题，有效设问，前一题是后一题的铺垫，层级分明，过渡自然，梯度衔接。通过动点在二次函数图像抛物线上位置的变化，道出了三角形面积最大时的形成条件，她灵活运用铅垂高乘水平距离妙手回春。这个专题针对山西中考最后一道压轴题，难度之大为历届师生所头疼。真正是：苦心人天不负，有志者事竟成。这节课对初三师生备战中考复习起到了积极有效、高效的指导作用。课堂上通过对图形变式的深化挖掘，经过猜想、探究、论证、运用，使学生经历知识的形成过程。该题立足于教材，又不止于教材，引导学生参与问题解决的数学活动，引发学生积极的思考，教学设计环环相扣，步步深入，设计思路与策略巧妙，考查内容丰富，很好体现学生思维的发展过程。该题以初中阶段的核心知识二次函数为背景，结合平面几何中的平行与垂直关系，将三角形与抛物线相结合，以动点变化为载体，以铅垂高为措施，构造一个动态几何图形，引导学生发现并找到二次函数与几何综合应用中最值问题与定值问题的解析妙法。
必备知识：二次函数图像与性质、平移变换、三角形边角关系；
数学思想方法：“从特殊到一般”、“数学形结合”、“转化与化归”等；
核心素养：在探究过程中，几乎每一题的解答都需要用字母表示数，从特殊到一般，是“符号意识”、“数学本质方法”的具体应用，体现了对“抽象能力”的考查，利用函数表达式与函数性质通过计算的方式进行“代数推理”，同时与“几何推理”有机结合。
看似简单不寻常，拔云去雾见真章。
聚焦课标，回归教材。
激发学生情趣，课堂活泼有序
民主平等、相互交流、弘扬个性的师生关系，使学生心灵受到美德熏陶。
二次函数综合应用之面积问题、最值问题是以二次函数为背景，借助函数图像，将数学的认识与理解、方法与思想、技能与应用以及数学核心素养体现在问题的解决过程中。其内容涉及二次函数图像与性质，求函数解析式、一次函数与二次函数的交点，求相关点的坐标，等腰三角形、三角函数、三角形相似的判定与性质、勾股定理等。在教学过程中，要综合应用函数和三角形相关知识，渗透转化、分类讨论、模型、方程、特殊到一般、数形结合等数学思想方法，发展学生的运算能力、几何直观和推理能力等核心素养。
问题驱动，学生开始独立思考
适时启迪，恰当点拨
学生们在高老师指导下合作交流，质疑问难。
中考第一轮复习已经结束，学生已具备进行专题复习所需要的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。在探究问题的过程中，学生能独立思考，能与同伴交流，表达自己的想法，对有争议问题，能质疑问难，解题后能进行自我反思。
传神动听，言有尽，意无穷。
同学们专心致志地听同学讲评与高老师的精准点拨
渴望知识的眼光激发内心的求知欲，开启思维驱动
学生独立思考，严谨治学。
以学生发展为中心，依标施教，尊重、激励、赏识学生。
创造生活化情景，给学生充分的思维空间，引导学生“自找水源”，激发学生学习兴趣。
学习轻松愉快，和谐有序，学生感受到成功的喜悦。
两位教师最大的亮点是理念新、思路新、手段新；教法灵活、用活教材、教活学生；内容充实、训练扎实、过程真实、目标落实；以核心素养为导向精选典题，关注学数学本质，关注通性通法，高效培养学生的“四基”“四能”，有效训练学生的学科核心素养。巩固知识与提升能力从基础到综合，循序渐进，对不同程度的学生都有最大限度的不同收获，有利于学生的可持续发展。她们共同创新之处：
①、以四基为本，回归教材，实现对基础知识的全面夯实；
②、以方法为脉，串联考点，实现对通性通法的巩固强化；
③、以思想为指导，突出本质，实现对应用能力的综合提升；
④、以新课标为旨，突出素养，实现立德树人，导向教学。
立足基础，面向全体；回归教材，导向教学；关注过程，凸显本质；重视应用，体现价值。真正实现了懂一题，会一类，通一片，悟一法之功效。
三、教有常法，教无定法，策略引导，贵在得法。
1、聚焦素养发展，有效开展项目化中考数学复习
4月27日上午，我为矿区初三数学教师做了《基于核心素养下的中考数学二轮复习备考策略》专题报告，从命题形势、命题原则、复习建议、新课标对中考复习启示四个方面与老师们进行了交流，努力做到：思想有高度，思维有广度；思考有深度，做题有出路！
2、核心素养下的中考数学备考复习策略
(1)、加强数学基础知识与重点内容的巩固
扎实稳固的数学基础是掌握核心素养的前提。因此，在备考中，需要加强学生对数学基础知识的巩固，例如基本运算法则、因式分解、方程及不等式的求解等；
二轮备考的目标是提高学生的考试水平，因此需要将前一轮复习与考试中所涉及的重点内容进行巩固、强化与提升，尤其是一些基础知识，例如数与式、函数方程不等式、概率与统计、几何与图形等。
(2)、熟练掌握公式及相关性质，做好针对性强的测试练习与模拟测试
核心素养中涉及到的很多概念和计算都需要依赖公式，因此在备考中需要将重点公式及相关性质牢记于心，并能够熟练地加以灵活运用；
在备考中可以通过适度定量做题、做模拟试题等方式进行测试练习，同时，这种练习要循序渐进，由易到难，从基础到综合，让学生更好地掌握解题思维和分析方法，逐步适应并提高应对核心素养考试的能力；
(3)、批改错题与分析错因，积累解题经验
及时批改错题，分析错因，总结解题思路和方法，并及时跟踪跟进，加强巩固和提高复习效果。
复习数学时，要善于积累与归结解题经验。这就要求学生在备考复习中，要重视题目的解题思路、分析方法和切入角度；
(4)、提高数学思维能力，培养应变和创新思维
核心素养考查的是学生数学思维能力，因此在备考过程中要注重培养学生的数学思维能力，注重培养学生独立思考和解决问题的能力，尤其是培养学生的应变和创新思维能力，为此，我们可以通过数学建模、抽象问题的解决、组织讨论、小组合作等方式予以实施。
(5)、 深入理解和掌握核心素养
针对数学学科核心素养，需要深入理解它所涉及的数学概念、性质和计算方法，并通过针对性练习加以有效巩固掌握。同时，需要将不同类型题目进行归纳总结，提高解题效率和思维能力。
3、中考数学二轮复习备考的六点建议
(1)、基本概念习题化
数学概念的复习不是简单的重复，而是要建立概念之间的有机联系，不能死记硬背，要会解决问题.。
(2)、知识结构系统化
复习的目的在于巩固知识和把知识系统化。把知识系统化可通过将知识列表或画出知识结构图来进行。因此，在数学复习课上，教师要引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、 整理、浓缩所学知识，把各个局部的知识点按一定的观点和方法组成整体，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好地感知教材，识记教材；有利于在学生头脑中储存备用，需要时又能很快提取出来，真正实现把书本从厚读到薄、再从薄读到厚的质变过程。
(3)、易混知识规律化
有些知识，看似简单，但对于学生来说初次接受，很容易混淆、马虎出错.因此，我们在复习时应给孩子们总结出他们乐于接受的口诀.比如：
1. 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大” 减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好；
2 . 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和， 字母、指数不变样.
如果学生们能够在理解的基础上把这些口诀熟记于心，那么，对于他们今后解决这方面的问题将大有裨益，处理起同类型题目来必定既快捷且准确率高。
(4)、习题处理题组化
比如，对于一次函数图像性质的复习，我们可以分成四 个题组；1.由符号确定图像所在象限；2.由草图确定字母的取值范围；3.由函数增减性确定字母的取值范围；4.求与坐标轴的交点坐标等等一系列问题。
(5)、 问题处理变式化
在复习课的教学中，我们可以通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，改变以往“老师讲解多、学生思考少，一问一答多、交流少，记忆多、操作少……”的现象；运用“变式教学”的观点，我们可以对教学中定理、命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式。
(6)、 训练方法科学化
只有采用科学的方法，有目的、有计划地组织训练，才能使备考复习取到抓纲务本、事半功倍的效果。教师在课堂上所选用的题目必须是课前精心抉择既经典又富有代表性的模拟试题或近年来中考真题，目的就是为了巩固课堂教学效果，有效训练学生的深度思维，加大课堂教学的密度与深度。
春风浩荡满目新,不负韶华万里程，惟有朝耕暮耘，才会有田稼丰稔。本次教学研讨活动为我区数学教师构建了一个共言教研、经验交流、资源共享的跨时空平台。在会上老师们畅所欲言，划策出谋。不忘初心为人师，砥砺奋进育人才。齐心协力克时艰，排除万难向未来。我们坚信：教育的春夏秋冬一定会随时而异，五彩缤纷。