——记番禺区第四批骨干教师培养对象培训班跟岗学习 中学数学班第2组
为深入践行“上品教化”理念，充分发挥优秀教师的示范引领作用，培养一支高素质、专业化、创新型的师资队伍，根据《广州市教育局印发<广州市“十四五”中小学教师培训体系建设实施意见>的通知》要求，经过遴选我们参于番禺区第四批骨干教师培训，为充分发挥广州名师和骨干教师的"传"、"帮"、"带"作用，促进区域骨干教师培养对象的专业成长。本次活动通过跟岗学习和教学实践相结合的方式。2023年3月22日我们迎来了期待已久的跟岗学习阶段。
本次跟岗的基地是番禺实验中学，导师麦少凤老师按照《跟岗计划方案》为我们安排了为期三天具体的教学实践如下：
一、导师示范课与学员主题汇报课
（汇报课与示范课安排如上表）
（1）导师番禺实验中学麦少凤老师示范课《图形的计数问题》。先抛出问题1：已知线段AE上有3个点B、C、D，数一数图中共有多少条线段，并说明怎样数？学生通过观察、思考、展示了三种不同的解法，教师边问边讲一起与同学们小结归纳“通性通法”和“特殊解法”，通过对比分析让学生懂得要根据题目的特点筛选出最佳方法，加深认识。然后把线段改为角、三角形、长方形、正方形、n边形，不断地变式、巩固、加深、拓展、延伸，由易到难，由浅入深，让师生一起为数学“狂飙”、“嗨起来”。麦老师准确分析把握学生的最近发展区和本课数学知识方法生长点。教学目标适量、清晰、可操作、可监测。课堂的生成从数线段数开始，再变式到数三角形、数四边形，通过不同的问题情景让学生理解掌握图形计数问题的两种方法：逐个数和通项公式计算。然后通过问题情景让学生体会不是所有图形计数问题均可用通项公式计算，教会学生不要套用公式！要具体问题具体分析。接着通过多边形的对角线数、握手问题、n条直线相交最多交点数（或组成对顶角对数）等情景的变式，由浅入深的问题串让学生学习一以贯之、多题一解、多题归一的思考方法。题目在变，但解题方法和技巧万变不离其宗，紧紧围绕着一个主题：图形的计数问题。整个教学过程中充分让学生展示解题思路和方法，让不同层次的学生都有事可做，都有不同的收获。这是典型的“生长数学”数学课，每一个知识点、每一道题都“来有因去有果”，顺势而为，水到渠成。并渗透转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法，板书规范优美流畅，让学生做到“三会”、落实了“四基”，发展了“四能”，培养了核心素养，完全体现了数学新课标要求下的学科育人功能。这些问题串不断把学生引向火热思考，思维的深度与广度不断拓展，学生完全沉浸在数学的思维大海中，不同层次的学生积极发言分享，于是学生是课堂学习的真正的主人，知识和方法的生成水到渠成，数学课的味道回味无穷！麦老师的课堂设计以线段的计数问题为典型例题，发散学生思维，归纳规律，继而扩展到图形的计数问题，很好的培养了学生类比、转化和概括的意识。课堂研学设计清晰合理，目标明确，学生参与热情高，学生思维得到很好的发展，是一节高质量的思维训练课。
（2）张金花老师为我们呈现了一节初三数学课《锐角三角函数的应用——测量旗杆的高度》。本节课设计从测量学校旗杆高度的实际问题出发，学生通过动手实践、自主探究、合作交流的方式解决问题，感受数学在真实生活中的应用。在整个教学过程中，学生参与度非常高，气氛好，学生展示过程有条理。在练习的设计上紧扣中考，让学生提前感受中考气氛。张老师的这节课很符合“融·乐”课堂的理念，有效的培养了学生的数学思想、数学素养，是一节值得学习、推广的课堂。
（3）陈钧兴老师为我们呈现了一节初一专题课堂《平行线拓展课》。本节课通过回顾旧知、回归教材母题、例题讲解、变式训练、中考真题等五个环节进行了教学设计。在课堂中，陈老师鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用辅助线解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高, 为学生今后的学习打下了基础。本节课充分尊重了学生的主体性；在学生完成练习的过程中，教师不断巡视，发现个别问题进行个别辅导，共性问题进行集中讲解, 保证学生完成任务；采用集中评价的方式进行评价，在督促学生完成的同时，让学生有成就感。因此，无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及感情教育等方面，这节课都起着十分重要的作用。
（4）冯锦洪老师展示的课是《相交线与平行线（复习课）》，本节课以精心设计“脑筋急转弯：想一想大猩猩为什么不喜欢平行线？”引入相交线与平行线，回顾本章知识结构图，形成网络，通过热身练习梳理重点知识，多种方法精练精讲例题，拓展延伸、总结规律、变式，再拓展延伸、总结规律。把众多知识融汇综合运用，从特殊到一般，由简单到复杂，分析点评归纳小结到位，抽丝剥茧，让学生领悟知识的来龙去脉，教学目标清晰让学生更有目的性听课学习，把整章书的有关知识教学串联复习，布局合理有智慧，选题经典周到，将内容条理化、系统化、网络化，学生深入研学思考，在有关问题中发现基本图形解决问题，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去，教师后教策略恰当，“一题多变，一题多解，多解归一”在这节课展现的淋漓尽致，激发了学生发掘几何基本模型的兴趣，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察异同，揭示知识间内在联系，较好的突破了教学难点，是典型的“融·乐”课堂。节奏把控慢热型，越后越精彩，归纳总结非常精彩。
（5）来自市桥金山谷学校的周武龙老师的一节微专题课《绝对值》。这节课通过有梯度的题组设计，引领学生体验绝对值的几何意义、代数意义，突出了教学重点，分解了教学难点，能借助教师良好的语言表达能力，不断鼓励学生，激发学生学习的欲望和兴趣，让学生紧跟教师思维、节奏，不断攀登数学的高峰。周老师具有超强的语言表达能力，善于鼓励学生，激发学生学习的欲望和兴趣，是一个拥有教学智慧的优秀老师；同时，他能走进学生当中，关注学生真实的学习状态，倾听他们的需求和困惑，这是相当难能可贵的教学品质，非常值得我们每一位听课老师好好学习。
（6）广东番禺中学附属学校梁建文老师跟岗汇报课《平行线的拐点问题一》，运用几何画板创设了“运动拐点的橡皮筋”的问题情景，动态呈现拐点不同位置，让学生经历了平行线的拐点四种基本图形形成过程，然后类比平行线的性质，重点鼓励学生添加不同的辅助线的对“铅笔”模型中三个拐角的数量关系进行推理探究。在探究的过程中让学生体会从“变”中找“不变”与本质,本质是“过拐点作平行线和作截线”两种辅助线，化“分散为集中”的解决问题的策略。接着通过基本图形的综合变式的典例，进一步激发学生思考热情，学以至用，让学生逐渐适应在复杂问题中分离、提炼、判断出基本模型,并综合运用整体思想、方程思想求拐角的数量关系。课堂由浅入深、注重变式、一题多变、一题多解、多解归一，让学生感悟解题的规律，品悟解题的过程。
（7）广州市番禺区洛溪新城中学李小梅老师跟岗汇报课《相交线与平行线--建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型》，本节课围绕以下三个问题展开：一是为什么要建立形与数的联系，二是能不能构建数学问题的直观模型，三是怎样建立形与数的联系。本节课借助网络画板给本章知识脉络配上图形，所有知识生成过程体现“图文并茂”，学生眼见为实“有图有真相”，在“平移”处穿插应用可视性强的直观草地平移变换两特例，引出本节课的用意：建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，这样设计激发了学生的学习兴趣，同时给本节内容做了铺垫，例题提炼出由“形”→“数”→“形”的应用闭环，学生应用参数法解答这一题，让全体同学完成初步体验：怎样建立形与数的联系！另外，在背景都有角平分线且平行线间有多个拐点的能力提升例题，学生遇到了处理瓶颈，老师提示，另有妙招，是否愿意学习？学生们都乐意学。老师的设计里还是让学生通过画图，分类描绘出平行线拐点可能情况，此处，有意识点拨分类的文字表达：拐点在两线之间，拐点在两线之外，让学生明确，如何在画板协助下，拖动拐点生成的几大基础类型！从动态提炼静态模型，这样逆向思维的有助于降低学生的学习难度，突出重点，攻破难点。平行线中的“拐角”问题一直是考试的热点，还是教学上的一个难点，并且学生在该问题上丢分较多，重要原因是学生见到复杂图形，不够胆量去尝试。本课设计在利用网络画板助力下，和学生一起探究，让学生自我描绘模型生成过程后，学生对模型印象深刻。马上转到能力提高部分，学生就能解读出，第一个图里藏有两个基础模型，拐点在两线之间的两个模型都组合在这图中，老师启发、引领学生思考，解决问题。在这过程中学生切身体验和感受通过“识图”→“辩图”→“证图”探究为主线，研究如何添加辅助线以及寻找数量关系的方法，突破难点，让学生在数学活动中获得数学知识技能上的发展，同时获得对数学的积极情感。让学生仔细观察、比较、联想、分析、归纳、大胆猜想和概括初步了解解决数学探究问题的思路，遵循学生的认知规律，使学生学会识别基本图形，在变化过程中的探究，如何理解建立形与数的联系?可见多媒体辅助教学赋能让老师与学生双向奔赴取得更优质教学效果。
二、互相评课总结及反思、导师进行点评与指导
跟岗学习的第二环节，续上课、听课后我们开始积极面对面互动交流---反思、议课、评课。各学员们敞开心扉，纷纷在探讨中发现优点、挖掘不足，再次对主题《相交线与平行线》专题进行深度研究讨论，促进对教材研读、教学设计、教学实施、课后反思等能力的提升，生成高效课堂，打开教研新视野；指导老师麦老师毫无保留地分享她师傅传授的教学方法及她近年学习的教学新思想，并对学员们精准点评。
三、读书交流会及研讨活动
跟岗学习的第三环节--读书分享沙龙，依托导师麦少凤老师寒假为我们制定了详细的读书计划，我们热情高涨超额完成读书计划，分享过程中，学员们读到《 生长数学 》（卜以楼）理论及案例，研讨怎样把它们应用于数学课堂实践中。组员陈钧兴、李小梅老师分享了他们到中山纪念中学参于2022年番禺区中小学特约教研员及中心组成员培训时，该校数学科组教研也是在践行《 生长数学 》（卜以楼）理论，并且成果丰硕！最让我们佩服的是指出解决问题的思维之旅三层次："想得到"→"想得妙"→"想得透"。如果前两层是解决问题的“综合+优化”，那么后者"想得透"是在更高层上对"想得妙"的领悟升华。这里藏着解决问题的“道”与“术”：即如果说前者"想得到"→"想得妙"是“术”，那么后者"想得透"则是“道”，当达到这个境届，可以使问题本来的面目昭告于天下。经过研讨，目前在校的初中阶段学生经历了受疫情影响完整周期的，后疫情时代，把《 生长数学 》（卜以楼）理论学以致用，让高效课堂落地，实现“教”与“学”相长，实现双赢，我们一直在教研的路上！
番禺区第四批骨干教师培养对象培训班跟岗学习中学数学第2小组的同仁们在本次的跟岗学习之旅持续地汲取经验，日常交流被麦老师的温文尔雅所打动，更感动于麦老师有序到位的安排，为我们“沉浸式”的跟岗学习导航铺路！受到番禺实验中学浓厚文化氛围的熏陶，让我们在跟岗路上收获满满、共同成长。 三天的跟岗带给我们的是温度，是高度，是深度，是思考，是唤醒！让我们正能量满满再规划、重新出发。希望我们能把今天所学都转化为明天的教育智慧！砥砺前行，不断开拓认知视野，不断提升自我实力，在教育之路上继续开拓前行!
撰文、照片：全体组员
指导老师：麦少凤
组长：李小梅
组员：李小梅、张金花、梁建文、冯锦洪、周武龙、陈钧兴