课程标准是教材编写与课堂教学改革的依据。为帮助烟台市小学数学教师深入理解《义务教育数学课程标准( 2022年版)》，把握新精神、新理念、新变化，更好推动烟台市小学数学课堂教学改革，2023年4月17日——20日，烟台市教育科学院在蓬莱区举办了烟台市小学数学《义务教育数学课程标准（2022年版）》系列解读与培训活动。
4月17日下午
专家讲座
海阳教研室的刘云霞主任以《聚焦核心素养––研读新课标，建设新课》为主题对新课标进行了研读。
1.对数学基本事实的讲解
刘主任指出:什么是数学的基本事实？是反应数学最基本的规律或特点、经过长期实践检验得到普遍认可的、无需证明的事实。它的基本特点是可感知性、真实性和基础性；可感知性是可以直观感知；真实性是借助实践经验或动手操作可以验证其合理性；基础性是可以作为数学某个子系统的初始命题。
2.对课标中三会的解读。
核心素养的内涵就是会用数学的眼光去观察现实世界；会用数学的方法思考现实世界，推理是数学思维活动中最能反映数学独特思维价值的部分；会用数学的语言表达现实世界，把数学语言作为核心素养是时代发展的要求使然。在数学课程领域，对于问题情境的观察结果，总需要用数学语言表达出来，没有数学的表达，就无法形成数学概念，因而也就无法揭示数学的本质，更谈不上用数学去分析问题、解决问题了。
3.对课程内容结构化的讲解
与2011版课标相比2022版新课标，在数与代数中只保留了数与运算和数量关系，在图形与几何中只保留了图形认识与测量，统计与概率中增加数据分类，数据收集、整理与表达，随机现象发生的可能性，新增综合与实践包括主题式学习和项目式学习。
内容结构的调整：数与代数领域主题调整，比如数与运算，打通数认识的一致性；数与运算的一致性。(例自然数的累加，每增加1个产生新数，蕴含“加”的运算；数是运算的对象，运算基于数的意义理解；两个主题合为一个，尊重了数学的内在本质，有利于学生整体上把握和认识数、运算的相关知识与思想方法。)
4.对课程实施––变革育人方式，强调实践育人解读
学科+实践，倡导的首先是一种育人理念的转变。就数学而言，即运用数学的概念、思想与工具，整合心理过程与操控技能，解决真实情境中的问题。引领学生从听中学、思中学，变为做中学。
“学科”实践，不等同于普通意义上的实践，而必须是基于学科、通过学科、为了学科的实践。
5.对课程评价––基于教学评一致性，明晰学业要求与学业质量标准的解读
(1)研读内容要求把握学习条件、核心知识、核心素养。
(2)研读学业要求：对着内容要求去对照学业要求，研究学生学习结束后的程度或表现，就知道要把学生带到哪里去。
(3)研读教学提示：备课、上课就不会跑偏。
(4)研读学业质量：知道学习评价要点 (可重点参照“学业要求”)
6.提出积极践行知识的整体性与学生数学学习的一致性
基于大单元，立足年级教材，把在数学知识本质上有共性，在思维方式上相同，在学习方式上相近或者在教学设计上有共同要素的单元合并到一起，成为一个大单元。(例如数的认识的一致性，数的运算的一致性，学习计量单位方法的一致性……)
7.提出要求––改变，从行动开始
我们可以这样做，聚焦核心素养，研究数学本质，研究一致性，开展整体性教学：
1).研读课标。
2).研究与小学数学有关的数学知识。
小学的数学知识全部都熟练掌握，把握知识体系；会熟练计算课本以及相关资料中的小学数学题，了解与小学数学知识相关的其他基本知识，如集合、命题、数学事实、公理等。
3).基于知识体系把握，抓取一类知识的核心概念，理解、并准确表达意思，建立联系。
4).选择典型课例，观课与研课。研究知识体系中的具有重要意义的课。如种子课，迁移课（落实新课标的重要抓手）。
5).从基于核心概念的一节课与一个单元的尝试设计开始……
课例展示《数与数轴》––迟辉
《数与数轴》––核心素养数感
本节课的执教教师是迟辉校长，是一节高水平的国家级优质课。课的开始从比1还小的数怎么办？这个问题入手，从认识0.32开始，不断地反方向退一当十，一条数轴贯穿整节课始终；以计数单位为核心，培养学生的数感；以数轴为载体，感悟数学思想；以十进制为主线感悟中国古老数学文化。迟校长带给我们的是震撼，团队解说带给我的是感慨，一节好课展示给我们的只有40分钟，但是背后团队的付出太多太多了，激励我们不断探究数学本质，回归教育初心，是我们一线教师学习的榜样！
4月18日上午
专家讲座
于玲主任从 “数与代数”领域的结构化整合、“数与运算”主题核心素养目标导向分析、“数量关系”主题核心素养目标导向四个大方面对《数与代数》领域课标修订进行了精细、深刻、完整的解读。她强调结构化的整合不是时间上的整合，而是思维意识、知识体系的整合。
1."数与代数"领域的结构化整合
1).“数与代数”领域的结构化整合
2011版课标中，数与代数包含数的认识、数的运算、探索规律、式与方程、比例，2022版课标数与代数只有数与运算、数量关系，把探索规律、式与方程、比例都归到数量关系中。
2).主题结构化整合的意义与价值
核心概念是可以把领域或主题内，甚至跨越不同领域、不同主题的更为基本的概念、方法和问题联系起来的具有支配性的概念，是促进有意义的、联系紧密的知识的一个实用而强大的工具。核心概念帮助学生更好地理解和强化更多的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现知识与方法的迁移。实现用少量主题的深度覆盖去替换学科领域中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得学科中的关键概念得以理解。从整体上理解“数与代数”领域，有助于理解与把握各主题的内容及其关系，认识主题的核心概念，进而形成合理的教学设计、开展有效的教学活动，促进学生核心素养的发展。
2."数与运算"核心素养目标导向分析
于玲主任从"数与运算"主题的课程内容、课程目标、课程评价和本质理解四个方面做了细致的讲解。
“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和初步的推理意识。加法是数的运算意义的基础。
为了体会运算的一致性，于玲主任列举了很多例子。例如整数乘法，小数乘法，分数乘法一致性，最后都是计算单位的数量。例如25×3=20×3+5×3=(2×3)×(10×1)+(5×3)×(1×1)=6×10+15×1=75
除法运算的一致性，都是计数单位相同后，计数单位的数量进行相除。整数，小数，分数除法都是如此。例如1.2÷0.3=(12×0.1)÷(3×0.1)=12÷3=4；8÷0.2=(80×0.1)÷(2×0.1)=80÷2=40
3."数量关系"主题核心素养目标导向
“数量关系”主题的本质理解，主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。从具体问题中可以抽象出加法模型和乘法模型，形成基本数量关系，减法和除法可以用此转换。将蕴含的数量关系和变化规律一般化是代数思维的核心，用字母可以表示一般化的结果，字母参与运算或推理得到的结论具有一般性。在具体情境的真实问题中发现、分析和运用数量关系解决问题。逐步形成符号意识、模型意识、几何直观、应用意识。
课例《复习数的意义》––张靖
张老师整节课展示出大板块，大思路，大空间，这正是核心素养引领下的课堂。
整节课围绕在计数器(不带计数单位)拨珠子活动展开，先出示三颗珠子，抛出问题:你觉得这三颗珠子可以表示那些数呢？通过小组合作，学生找到了整数有3、30、300……；小数0.3、0.03、0.003……；3/4、3/5、3/6……初步感知计数单位在数的组成中的运用。
继续填珠子体会整数个小数满十进一的规律，借着出示满5个珠子进一，思考整数，小数都是十进制为什么分数不是？
出示古人的计数单位，渗透数学文化。
接下来小组活动探究数的哪些知识和计数单位有关？小组合作发现数的组成，数的大小比较，数的读写，数的改写，求近似数都和计数单位有关。
张老师将数进行延伸到有理数，无理数，实数，虚数，将数系的大框架呈现出来。
团队评课
依托"计数单位"打通小学数系隔断墙
1.方向比速度重要，要确立核心素养下大板块，大思路，大空间的理念。
2.抓住数学的本质，这节课抓住了数的本质计数单位的数量。
3.探本求源，感悟计算单位的统领作用，将分数，整数，小数实现概念的一致性。
4月18日下午
专家讲座
《图形与几何》课标介绍–宋巧玲
图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进。
1.结构与内容变化
1).“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
2).“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。
2.核心素养与课程内容
1).第一学段
图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一的长度单位(米、厘米)测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解。
2).第二学段
图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。
图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长，归纳出长方形和正方形周长的计算公式。采用类比的方法，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。
图形的位置与运动的教学。尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动或布置需要较长时间完成的长作业，帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念。
3).第三学段
图形的运动教学可借助方格纸，引导学生画出简单图形平移、旋转后的图形，以及补全轴对称图形，感受图形变化的特征，动手操作，动脑想象；引导学生会从平移、旋转和轴对称的角度欣赏自然界和生活中的美；引导学生按给定比例将简单图形放大或缩小，通过前后图形的变化，感受比例尺的意义，加深对比、比例的理解。根据学情，可组织剪纸等活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念。鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，可以通过制作数学板报的形式，呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识。
3.主题分析与教学建议
标准在教学建议中指出：要注重教学内容的结构化。在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能够体现数学学科本质的，对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。主题介绍了图形的认识和图形的测量。
课例《小数的初步认识》–王晓妮
王老师这节课站在大板块，大思路，大空间的思维之上，给我们展示了一节核心素养下全新的数学课堂。将计算单位贯穿整个小学数系，将计数单位的统领作用体现的淋漓尽致。
课的开始通过生活中的小数引入，学生知道小数的读写后，整节课借助米尺让孩子体会小数和分数之间的联系。以半米，1/2米为切入点导入小数，以0.5中的5在哪？打开孩子的思维，体会一位小数的意义，用找0.72的位置，结合数形结合让孩子体会两位数学的意义。
最后通过数据找到在万千变化中不变的规律，孩子们学会用数学的眼光观察世界，会用数学的语言表达出本节课的规律。
最后王老师提出一切小数都可以写成分数，为什么学习了分数还要学习小数？最后展示了因为小数的出现丰富了十进制，将进制的一致性进行了统一。
4月19日上午
专家讲座
栖霞市桃村中心小学的孙红玲老师给大家带来了《统计与概率》、《综合与实践》领域课标修订介绍——《在变与不变中读课标》。
首先是统计与概率部分，孙老师从以下两个方面展开介绍：
一、统计与概率内容变化分析
一方面是主题的变化，新课标将分类修改为数据分类，突出从事物分类过渡到数据分类，将简单的数据统计过程修改为数据的收集、整理与表达。
另一方面是不同学段具体内容变化对比，第一学段表述更完整、更聚集，将分类修改为数据分类；第二学段整合了相关内容，降低了数据分析要求，加强了对平均数意义的探索；第三学段将百分数的内容调整到统计与概率领域，注重数据意识和应用意识的培养，降低了小学生对数据进行分析的要求，对随机现象发生的可能性降低了要求。
二、统计与概率教学实施建议
第一，整体把握教学的阶段性和层次性；例如第一学段初步了解分类与分类标准的关系，第二学段经历简单的数据收集和整理、描述和分析过程，第三学段经历数据收集、整理和分析过程。
第二，注重数据意识的培养，不敷衍；例如知道在现实生活中，有许多问题应该先做调查研究，收集数据，感悟数据所蕴含的数学信息；知道在同样的事情中每次收集到的数据可能不同等等。
第三，关注两个统计量，不偏离。一个是平均数，可以让学生经历收集体现社会发展或科技进步数据的过程，初步体会平均数的统计意义，形成初步的数据意识。另一个是百分数，教学中先通过具体的情境，体会倍数关系；然后增加数据，理解百分数的意义；最后感受百分数对随机数据的表达。
其次是综合与实践领域，孙老师从以下三个方面展开：
一、综合与实践有哪些变化？
第一点是课时的变化，新课标要求综合与实践课时不少于总课时的10%；第二点是内容的变化，新课标主要包括主题活动和项目学习；第三点是目标的变化，新课标目标关键词突出“主题、活动、实际、实践、跨学科”等，突出核心素养导向，强调数学“三会”，注重跨学科学习；第四点是实施的变化，新课标指出了17个综合与实践活动；第五点是评价的变化，新课标关注过程性评价，关注学生的参与度，关注素养达成情况等。
二、综合与实践具体内容及教学建议
第一方面是综合与实践的具体内容：第一学段有欢乐购物街、人民币单位、时间在哪里、时间单位、身体上的尺子、长度单位、我的教室、认识方向等主题活动；第二学段有年月日的秘密、曹冲称象的故事、寻找“宝藏”、度量衡的故事等主题活动；第三学段有如何表达相反意义的量，校园平面图和体育中的数学主题活动以及营养午餐、水是生命之源的项目学习。
第二部分是教学建议：第一，融入数学知识的主题活动，要把握好“度”。在教学前，要先问问自己课程标准是怎么要求的？教学目标应该如何定位？等问题。第二，跨学科主题活动，如何“跨”？要知道“跨学科学习”不等于“多学科学习”。并不是在一个学习项目中涉及多个学科，就属于跨学科学习。这里的“跨”是指学科之间知识的交融、共享、迁移。不是学科间的拼凑和累积;这里的“跨”一定是数学学科的本身任务，跨学科主题活动的设计定是与数学知识相关联的。
三、关于“综合与实践”学习的几点思考
第一点是课时问题，是否可以设置一个课外活动为数学主题活动课？是否可以和综合实践，劳动课等活动课进行设计整合？第二点是学段问题，加强低年级综合与实践主题活动开展。第三点是内容方面，应该把数学实践作为教学中的主力。第四点是校本教材，是不是可以开发适合自己学校的“综合与实践”活动数学校本教材？第五点是创新意识，要做一个创新型教师。
吕老师从数学游戏展开教学，在课堂伊始就激发起学生极大的兴趣。玩转长方形游戏规则：
（1）根据长方形的面积，画出对应的长方形，长和宽取整厘米数。
（2）画出不同长方形个数多的组获胜。
三次游戏，层层深入，第一次游戏，老师指定面积数8和12；第二次游戏，在2~9这些面积数中选择如何让自己组获胜；第三次游戏，在11~19这些面积数中选择如何让自己组获胜。经过三次游戏，学生自然总结出要想获胜，只需把只能画出一个长方形的数分给对方组即可，从而引出质数和合数的定义。
借助数形结合，学生经历了发现和解决问题的全过程，以图助成自然数分类的新知识结构，极大地促进了学生的素养提升。
课后，吕领先老师从整体情况、理解思考、设计演变、执教感悟4个方面进行了说课。
第一，基于学情分析，吕老师借助形象直观的长方形面积与长和宽的乘积对应关系，突破质数和合数“比较抽象”和“容易被孤立”的问题，帮助学生更透彻地理解比较抽象的一个数与其因数之间的乘积对应关系，通过有意识地注重知识的前勾后连，帮助学生更容易地与已有的知识体系建立联系，融入已有的知识体系。
第二，基于质数和合数是学生今后研究相关数论问题的重要基础，吕老师引领学生经历一个相对完整、步骤科学、较为规范的“确定方 向——初步探究——再次验证——得出结论”的研究过程，为学生以后研究相关数论问题起到指引方向和引领方法的作用。
第三，基于数学文化融入教学过程的思考，吕老师把古人探究质数和合数的整个历程，融入贯穿于本节课的全过程，创造性地模拟古人的研究历程。不仅注重数学的科学性和严谨性，而且想方设法向学生传递数学的趣味性，突破质数和合数“缺乏温度”的问题。
芝罘区“好少年”团队对吕老师的课进行了评课。
贺建帅老师从关注知识本质，落实“三会”目标，让数学核心素养落地生根方面进行了评课。第一，吕老师利用数学游戏导入、分层次练习设计，凸显知识本质，发展数感；游戏中不离“长方形”，加强直观体验，发展几何直观，落实“会用数学眼光观察现实世界”。第二，注重知识的前勾后连，经历探究发现规律的过程，培养推理意识，落实“会用数学思维思考现实世界”。第三，植入数学文化，培养模型意识、应用意识，落实“会用数学语言表达现实世界”。
庄晓梅老师从厚植数学文化，展示课堂之魅以及“数形结合”将抽象变直观两个方面进行了评课。
厚植数学文化方面：第一，吕老师注重隐性数学史的融入式运用， 凸显质数与合数概念本质，体现知识之谐，获取探究之乐。第二，吕老师开发了丰富的数学文化资源，发挥数学文化内容的育人功能，展示文化之魅，彰显德育之效。
数形结合方面：第一，吕老师创造性地模拟古人摆石块的研究历程，学生愉悦的通过数形结合经历发现和解决问题的全过程；第二，吕老师用图表达质数、合数和1的集合，帮助学生形成关于自然数分类的新知识结构；第三，吕老师在追溯古人的研究过程和和完成练习题时，继续对数形结合思想进行渗透、测评。
原学涛老师从游戏激趣，启智增慧方面进行了评课，他指出吕老师利用三次游戏，让学生经历了“发现问题——提出猜想——举例验证规律——归纳概括结论”这一完整的学习过程，体现出数学推理过程中的全面缜密，体现了对数学思想方法的迁移运用，层层递进，步步深入，螺旋上升。
三次游戏，三次递进式的直观而愉悦的体验，也是三次不断地发现问题，进行推理，进而解决问题，得出新结论，再解决新问题的完整过程，在这个过程中，分类和数形结合的思想方法深入到了每一个学生的头脑中，可以肯定地说，学生的推理意识、模型意识等素养以及思维严谨、理性精神等学科品质均得到了充分的发展。
都丽丽老师从三个方面进行了专题讲解——《基于新课程标准的数学文化教学》：
一、什么是数学文化？
都老师从专家对“数学文化”的描述，课程标准中的数学文化和数学文化的类型三个方面详细介绍了数学文化的内涵：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及他们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。
二、数学文化有什么用？
都老师从数学文化的育人价值，数学课程标准体现的数学文化价值内涵和数学文化的教育功能三个方面详细介绍了数学文化的教育价值：数学文化为学生的数学学习提供一个背景性的素材或创设特定的问题情境；通过数学史拓展学生的数学思维与方法；通过数学探究建构数学与数学史之间的关系，要求学生投入到数学文化实践中。
三、怎样运用数学文化？
数学文化可以分为数学史和其他类型，其中数学史包括三种类型：附加式、复制式和融入式；其他类型包括外在型、内在可分离、内在不可分离。都老师借助这些分类详细介绍了数学文化的运用水平：数学文化教学，除了在课堂教学中渗透数学史，还可以围绕数学文化开展丰富多彩的主题活动，促进学生的深刻认知。例如数学史情景剧表演、数学文化阅读沙龙等。
李玉波老师带来的《展板中的数学问题》，将剪纸艺术融入数学课堂，利用“用长方形作品拼摆成正方形展板”的任务驱动，为概念理解提供“形”的架构。为落实对学生问题意识的培养，李老师让学生自己提出问题。从而选取出关键问题“这个正方形展板的边长是多少？”。解决关键问题过程中，让学生动手摆一摆，画一画，数形结合，发现正方形展板边长是剪纸作品长和宽的公倍数，引出课题——公倍数和最小公倍数。从而引出求最小公倍数的三种方法：列举法、短除法、筛选法。整堂课李老师借助生活中的情景为学生提供一个“公倍数”的实体模型，将抽象的“数学”直观地展现在学生的眼前，学生通过观察、比较、分析等多种思维方法探索解决问题，经历了数学知识的形成过程。
李玉波老师从自己参加省级优质课的评选过程展开，介绍了自己的心路历程，他总结出在课的打磨过程中，第一，要站在新课标的视角思考教学目标；第二，要站在核心素养的角度思考教学环节。在《展板中的数学问题》一课中，他经历了“选”与“创”的抉择，“法”和“理”的取舍，“新”与“旧”的关联，最终经过团队的共同力量，才呈现出精彩的课堂。
芝罘区“好少年”团队的孙玮玮老师、于庆洋老师、周凯老师、李文秀老师从三个聚焦进行了评课：
第一，聚焦素材选取，突出概念本质，发展学生几何直观。李老师选取的展板问题更贴近学生，从学生的现实生活中寻找一些能够自动地反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的真实问题，获得对概念内部结构特征的直接体验，几何直观得到自然而然的发展。
第二，聚焦实践操作，积累活动经验，培养学生推理意识。李老师通过课始精心的铺垫，学生很清楚该怎样整齐有序地摆，最大限度地降低操作本身难度，避免了因摆放方式不同而干扰对概念的理解。学生的交流可以让大家感受到，那些原本枯燥无趣的数字在学生的头脑中鲜活起来，“摆画”的操作活动促进学生经历了由“观察——想象——抽象——概括”|的学习过程，推理意识真正得以培养和落实。
第三，聚焦内涵理解，引领深度学习，增强学生应用。李老师借形说意义，借形讲道理，借形找关联，深刻叙述了数学文化之妙。同时利用关键问题“这个正方形展板的边长是多少？”解决其他问题，将学生逐步引领到概念学习的核心处，完整经历概念建构的过程。
福山区迟振凤主任为我们带来了以《新课标，新作业》为主题的分享会，通过具体案例分析对比，如何在新课标引领下开展作业设计，迟主任从六个方面展开分享。
一、政策背景与新课标
在修订22版课标时有一个大背景，那就是怎样在双减背景下让学生轻负高质，让学生能够高质量地更好的学习数学，从这个角度上说，我们要加强整体，加强综合。要达到相同的效果，量大质低，转为量少质高，就需要减去重复的机械的，就需要设计作业，而不是简单地布置作业，要让作业达到事半功倍的效果。
二、作业的价值与功能
（一）作业具有育人价值
做作业的过程，是学生从教师指导下的课堂教学向没有教师指导的自主学习过渡的过程。作业是学生锻炼独立学习能力，理解、内化课堂知识的重要工具。作业是折射学校教育价值观和专业水平的“名片”，是“教学”与“评价”相结合的支撑点，是学校、社会和家庭的连接点，是影响学生学习兴趣、负担和成绩的关键点。
（二）数学作业的功能，通过具体的题目，从理解概念、掌握法则、形成技能（操作技能及智力技能）、激发潜能、启发探索、培养习惯、渗透教育、反馈途径、评定方式九个方面展开具体说明进而通过作业设计达到智育功能、德育功能、评价功能。
三、作业设计原则
1、减法思维：用加法思维来做事负担会越来越重，所以我们要学会减法思维，减是更好提高效率的方法。我们要优化习题设计，注重发展素养。
2、目的性原则：（1）巩固性练习是一种基本练习，是知识与技能的重复与熟练。（2）拓展性练习是一种变式练习，是知识与技能的综合与灵活。（3）探索性练习是一种提高练习，是知识与技能的延伸与挑战。
3、阶梯性原则：就是设计的作业要有层次，有梯度，层层递进，不能一直都是简单的题目，当然也不能一直难，我们要从三个层次使学生进行探究，分别是初次、再次、深入。
4、精简性原则：通过《倍的认识》这一抽象的数学概念，在新授的时候需要探索发现倍的本质，在练习的时候要通过适度的练习让学生获得对倍的深度理解。
四、作业设计类型
除了必不可少的基础性作业，还有拓展性作业以及单元作业，单元作业就是把这些零散零碎的知识，有一个整体性的设计，更加容易加强不同课时知识之间的关联，有助于实现“结构化”学习。
五、作业的创新评价
通过改进结构评价，强化过程评价，利用信息技术，提高教育评价的科学性、专业性。从“知识本位”转变为“学生本位”、从“单一评价”转变为“多元评价”、从“对错评价”转变为“有温度的评价”。
六、关于教学评一致性
（一）与“教学评一致性”背离的一些现状与偏差
比如我们在听课评课时，经常听到评课的人说“这堂课讨论的很好”、“情景创设很好”、“设计了探究活动”之类的话，如果评课者在分析时不把这些问题与该课的目标建立关联，就会出现太多的“为讨论而讨论、为情境而情境、为探究而探究”的课堂。
（二）“教学评一致性”的含义
在特定的课堂活动中，以清晰的目标为前提，教师的教、学生的学以及对学习的评价应具有目标的一致性。“教学评一致性”的实现取决于教师的课程素养与评价素养。
（三）“教学评一致性”的落实
我们要确定教学的目标，学习任务设置，教学的实施，以及最终学习效果的评价与反思展开落实，需要牢牢抓住核心目标的具体表现，并最终明确核心素养达成。
温文尔雅和蔼可亲的温老师为我们带来了《克、千克的认识》，她注重培养孩子的量感，在课堂上准备了用来称物体质量秤（电子秤、盘秤）以及大量生活常用物品，如两分硬币、回形针、黄豆、小面包、矿泉水、米等。学生小组合作，先通过“掂一掂”感受1克，又通过“找一找、说一说、掂一掂”的活动，反复去体验、感受1克（1千克）究竟有多重，建立1克（1千克）的质量标准。这一系列活动，较好地帮助学生积累了数学经验，丰富了量感。
本节课从大量的感受开始，以“1克→100克→1000克(1千克)"的真实体验为学习支架，提供学生大量且常见的素材作为质量标准，通过掂一掂、称一称、比一比等方法，体会不同物体质量的轻重，从而建立质量概念，学会借助参照标准来估量，能解决生活中跟质量相关简单的实际问题。在丰富的活动中，增强学生对1克和1千克的直观感受，发展学生的量感。
课后，温华魁老师从活动设计、课堂演绎、教后反思三个方面展开说课。
第一，层层递进，建立1克量感。借助2分硬币，有目的地掂一掂，感受1克有多重，为接下来寻找1克的物品建立比对的标准。借助于生活常用物品，反复去体验、感受1克究竟有多重。
第二，活动体验，建立量感。从手部感觉到具体物象，帮助孩子们建立有效、有用的生活经验，让课堂学习直接服务于他们的生活。同时也要联通生活，丰富经验，根据在实际生活中物体的属性不同，就像棉花和铁球，虽然都是重1千克，但是学生往往会忽略物体，前面的数只注重了物体的属性。
第三，要下功夫，付出必有收获，也要走进去，自己才是主角。磨课团队有很多意见和建议，必须把大家的观点内化成自己的想法，当思想方法策略路径都是经过自我的二次加工，才能够真正的去驾驭，并把它付诸于实践。
风正千帆破浪时，此次培训活动为我们提供了学习机会，在思索中感悟，在交流中提升，在实践中成长，教学改革与探究，永远在路上！面对新课程改革的挑战，我们必须多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中用数学、理解数学和发展数学，让数学课堂“活”起来，让学生“动”起来！