高山不弃杯土，
故能就其大；
江河不捐细流，
故能成其长。
为了更好地落实双减政策，提高教师的职业素养，打造高效课堂，浑源县教科局于2023年3月31日组织浑源县小学数学名师工作室17人奔赴湖南株洲参加“智慧园丁新课堂”第二十三届（小学数学新课标、新课例）名师课堂教学观摩研讨会，为期两天的学习，让我们感慨万分，收获颇丰。
今天，有幸聆听了特级教师顾志能老师《比万大的计数单位》一课的教学，给了我很大的启发。在顾志能老师的课上，我能够清楚地感受到，顾老师从"知道"出发，追究"为什么"才是希望学生经历的有价值的学习过程。于是，寻求学生"知道"中的问题，抓住"知道"中的矛盾点，成为了顾老师课堂教学的一个重要部分。而关于"计数单位"，在我的经验中，大都是这么认为的：学生会有一定的了解，知道一些，但不够全面。而今天的课堂上，学生展现的经验水平还是颇让老师们感觉到了"意外"。学生不但知道了"比万大的计数单位有：“十万、百万、千万”，知道的计数单位有：“十万、百万、千万”，知道了"亿、十亿、百亿、千亿"，而且还知道有"兆"这样的计数单位，有学生甚至知道"京"这个连我们一线老师都不太关注的计数单位。显然，对于本班学生，他们对计数单位的了解已经超出了我们一般的判断，已经不能用"知道一些，但不够全面"来描述了。而对于本班学生来说，如果仅仅以"知道"水平为追求的话，我们似乎已经不用再组织学生进行探究的价值了。那么，教学的"突破点"又在哪里呢？
在课上，学生对计数单位的"知道"还确实是有差异的。这从顾老师设计的"按顺序在格子中摆出相应的计数单位"的任务时，学生呈现出来的结果中看到：第一位学生呈现的顺序：兆、千亿、百亿、十亿、亿、亿万、万万、千万、百万、十万、万、千、百、十、一
第二位学生的说明："万万"是错的，还有“万”也不对。第三位学生的说明："亿万"也是放在“千万"的后面。学生在争论时，本课教学的"突破点"已经自然生成。
关于计数单位"十万"的讨论。相对而言，对于"十万"这个单位的"破"，属于"完善"层面的，因为这个计数单位有"万"作基础，理解起来相对比较简单。首先以计数器演示"十万"的产生：1个万、2个万、3个万．.....9个万、10个万。提出问题：10个万用哪个单位呢？生：十万。问：从计数单位"一"、"十"、"百"、"千"、"万"，这个地方用"十万"，你们有没有想问的呢？
生：以前的单位都换字，这里怎么不换字了呢？生：以前的单位都用一个字，现在用两个字。师：你能说说，生活中有没有听到或者用到过"十万"作单位的例子呢？对于"万万" "为什么不是"则说不清楚的。而事实上，对"万万"这个看似顺理成章可以作为计数单位的东西，却后来没有作为计数单位出现，其背后道理的明晰，是本节课教学的重点与难点，也是理解用"亿"取代"万万"作计数单位，建构数位顺序表与引出认识"四位分级法"的关键。当然，顾老师在这个环节的教学中也花了相对多的时间。首先是引发争议：计数器演示"一万"、"十万"、"百万"、"千万"，接着是1千万、2千万、3千万．..9千万、10千万。此时，因为大部分学生已经知道了，接下来计数单位是"亿"，所以"10千万"始终出不来，于是教师追问：为什么不用"十千万"？可不可以用"万万"？从反馈了解到有几位学生同意用"万万"。教师顺势引导：生活中有听到过，用到过用"万万"作单位的吗？请学生举例。呈现一些生活中的例子，表明"万万"是可以作为一个计数单位的。但又为什么不用呢？再次引导思考。此时，带着学生回归数位顺序表中去"数"。如果用"万万"作计数单位，那么到了"兆"这个地方会出现"万万万"这个单位，再往后会出现"万万万万"这样的单位，此时学生显然已经体会到了，如此表达比较麻烦，与数学表达尽量简洁明了的特点相背离了。于是，学生在原有对"十个千万"用"亿"来表示的认识基础上，对为什么用"亿"作单位的道理的理解也更加深刻了。当基本完成了三级数位顺序表后，提示同学们，当我们把这些计数单位都放入格子后，也悄悄地呈现了规律，学生思考中有一定困难时，教师将"万"和"亿"改成"一万"、"一亿"，并提示：现在规律变得更清楚了。于是学生也就很自然地发现"四位一级"的规律了。此时，教师呈现了计数器，请学生完整的读学习的计算单位，这节课对于"规定"内容课的教学探讨给我留下了深刻的印象，对于顾老师课堂的每个环节我都记忆犹新，也许是因为这是我第一次听到关于规定的探索课。我相信在顾老师的实践启发下，会有越来越多的老师对相关的内容进行有价值的实践与探索。
——原宏波
浙江省特级教师顾志能老师为我们带来了题为《发展思维，提升素养》的讲座。
讲座开始，顾老师讲了关于“让孩子数一亿颗米”的真实事件后，他说这位老师看似是“无心之失”实质是暴露了其对数学教学认识的模糊。接着顾老师从自身《一亿有多大》的课堂教学案例指出：引导学生学数学，关键是要动脑思考！而教数学，就是要教给学生思考的方法，让学生获得思维的更好发展！之后顾老师又通过《十的分与合》《九加几》等教学案例演绎，为教师备课视角，上课要求归纳出三条理念：将发展思维作为数学教学的本真追求，此为教学理念；挖掘每个教学内容中蕴含的思维元素，此为备课理念；引导学生去深刻经历思维提升的过程，此为上课理念。
顾⽼师的讲座，让我重新认识了数学教学，记忆数学概念是抽象思维形成过程，⽽不是死记，要让学⽣经历归纳推理。确实，数学的题⽬是做不完的，不断重复刷题，只会让学⽣更加厌烦和呆板，缺乏学习的激情和思考。学⽣只有提升了思维能⼒，才能够灵活应对各种各样的题⽬，才能够后劲⽆穷地持续发展。数学教学，在落实知识与技能的同时，⼀定要借知识与技能的教学去锤炼和发展学⽣的思维，这才是教学的根本⽬标。
新课程，新思想，新理念，新方法，新手段，这些变化曾让我们有些迷茫，而名师对新课程标准的解读，仿佛是一把金钥匙，为我们打开了迷茫之门，让我们在感悟中拨云见日、豁然开朗。
——王若敏
牛献礼是全国著名特级教师，今天有幸聆听牛老师给我们带来的《认识小数》一课，一整节课的时间他引导学生充分经历了一次思维之旅，首先他通过温度计来导入让学生感受到“满十进一”的思想，在讲授新课的和过程中，他通过三项任务逐步让学生体会把1米平均分成10 份的思想。任务一在1米的尺子上如何找0.6米，通过数一数，满十进一如何得到1米。其次在1米的纸条上找到0.6米的位置，引导学生建立起将1米平均分成10份的思想。最后牛老师呈现问题三如何找到1.1米的位置，由前期教学中的铺设，这里让学生对本节课的1米平均分成10 份知识的延伸。在本节课的最后，牛老师又将1米的纸条变成了数轴，让学生找找0.3米在哪个点上？再次感受1米平均分成10的实际应用。在教学中牛教师不仅要让学生掌握新知，更重要的是要重视培养学生的能力。他们非常重视这一点。在教学新知时，都是让学生自己去观察、发现、探究新知的，并且互动形式多样，注重主体参与。他们教学新知时不是急于告诉学生的方法，而是通过让学生去观察、探索并重视学生用语言表述。通过听课让我学到了新的教学方法和新的教学理念。这些课在教学过程中创设的情境目的明确，为教学服务。
——仝智荣
牛献礼老师就《认识小数》和《小数的意义》分析了如何做到“教要到位又不越位”。
一、分析教材
各版本教材在第一次“认识小数”时都把握了共同的原则:1、基于学生的生活经验学习小数，在米、分米、厘米相互转化的过程中理解小数的现实意义;2、都是“规定”小数是十进分数的另一种表示方法，初步感知1/10可以写成0.1“整数、分数、小数”都能表示同一个“量”。“小数的意义”各版本教材遵循的原则都着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，突出小数依据了十进制与位值制的原则。
二、“小数的初步认识”与“小数的意义”的教学有如下不同。
教学“小数的初步认识”，应当基于学生的生活经验，借助于学生熟悉的单位“米、分米、厘米”来认识，以“小数点”为标识知道小数中每一个数字的现实意义。要让学生初步体会到“单位”的意义与价值，即“同一个量，采用的单位不同，其结果就用不同的数来表示”。初步体会现实的量的单位之间的“分”与“聚”。初步感悟小数点右边的“数字”的现实意义，但不涉及计数单位。总之，小数的初步认识中不把小数作为一个抽象的“数”来学习，不能脱离具体的“量”。
教学要让学生初步认识小数的意义，要把握好两点:
一是要找出谁是谁的十分之几，这是旧知识。 二要牢牢建立一位小数与十分之几的联系，这是新知识。如在1米的尺子上找到0.6米，明白0.6米、6/10米、6分米都在同一个位置，完成了小数、分数、整数之间的转化。
计数单位的不同导致度量结果用不同的数表示，计数单位越小，度量的结果越精确。拓展对“数概念”的系统认识(从自然数拓展到小数)，初步体会到人类要追求精确，需要产生更小的计数单位，完善、丰富学生对“数”的认知结构，渗透位值制的思想。
——孔晓丹
统计学是一门科学，是收集和分析数据的科学与艺术，它研究怎样以有效方式收集、整理、分析带随机性的判断，甚至对可能作出的决策提供依据或建议。
2日下午第一节课，孙敬彬老师的《复式统计表》，和学生以聊天的方式，你喜欢用哪种方式上课？（讲例题、讲故事、做游戏、做实验），自然而然进行了数据收集、整理、描述。孩子们以起立或举手的方式收集数据，分类填表整理，通过观察表格，发现两张表有同类项目，以更简洁的形式合并成复式统计表，且通过观察复式统计表，会描述数据，进而解决生活中的统计问题。最后提升素养，升华人格，我们必须做到勤奋积累。然而孩子们在用卡片统计人脸、《红楼梦》字数、句数；花荟、树木、饮食数据时，通过有序调整卡片，分类、整理，得出：数据是推出来的，这就是统计，没有对错，只有好坏，而把数据装在一起，就获得复式统计表。使学生进一步感受统计在实际生活中的广泛应用，发展统计观念。所以要像爱你的恋人一样爱数据，提升数据素养是我们的追求。
——王金玲
培训第二天下午，有幸倾听北京市海淀区中关村第三小学，北京市特级教师孙敬彬老师的讲座《说说“数据”那些事》。
孙老师在课例展示时：从“这节课怎么上？”这个问题导入，先让孩子们意识到有调查的需要，再让孩子们“讲例题、讲故事、做游戏、做实验”中选择自己喜欢的上课方式，接着分成男女两组，让孩子们亲自经历收集数据的过程，通过分类整理数据，分析数据，从而决定孩子们喜欢的上课方式。
正如魏宗舒教授说的：“如果能亲临实际做一两次数据分析，那对数理统计的领会就更深了。”在今后的教学中，我们不仅要注重知识的学习，更应通过知识这个载体让孩子们的思维得到发展，应该让孩子们意识到数据是有用的，数据是会说话的，要培养学生的数据观念与应用数据的意识。
通过今天的讲座，让我明白了：统计是收集和分析数据的科学与艺术；统计问题的解不求完美，但求实在；统计没有对错，只有好坏……
而一切的知识，归根结底都是历史；一切的科学，抽象看来都是数学；一切的判断，寻根问底都是统计学。
——雷丽萍
数学是一幅画，
妙在似与不似之间。
数学是一首歌，
很抽象却又很具体。
张新春老师又一次为我们奉上了饕餮盛宴——《策略与选择》，本节课张老师通过借游戏的东风来助力，其实是"乐"与“学"相融合，而最终实现“1+1大于2"的效果，学生不仅在"乐"中学，并在“学"的过程中找到了“策略"。为无“生”的数学赋予了灵性，让知识有了生长点。巧妙得在40分钟内引导学生读懂歌谱、掌握它的旋律的同时、去发掘、去领悟其中的美。从而爱上这首歌，唱好这首歌。
课堂在张老师有序地引领下发声着，孩子们火热地思考着，解决问题的策略从学生已有的经验上升了一个高度，有一位同学竟提到了用AI来解决游戏问题的策略，真正的教育不是传授知识，而是开启智慧，引爆智慧。正所谓道生一，一生二，二生三，三生万物。
孩子们乐中学、学中乐、就要借他们感兴趣的生活素材来增加数学的趣味性。知识与经验发生了共鸣，思维的火花发生了碰撞，相信孩子们学数学是有趣的，并且爱上了数学。张老师因自己有温度，所以把课堂上得有宽度，更有深度。
正如华罗庚所言新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
——杨丽慧
走进一线名师的课堂，零距离对话名师，让我们品尝了一次丰富的教学盛宴，领略到了“品质课堂”的智慧光芒。这次观摩活动给我们带来的是思想启迪，心灵的震撼。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，
博学而不究，笃行而不倦，
学习，我们一直在路上！
编辑：张淑娟
审核：李春芳 赵雪波
图片提供：工作室全体成员