人间芳菲六月天，我们与数学文化再次浪漫相遇。为弘扬数学文化、感受数学魅力，彰显数学学科的育人价值。2022年6月11日，HPM小学教研基地研讨活动第六期又如约而至，在迁安小特研修部的精心组织和安排下，五所基地校的全体数学老师和小学数学研修团队所有成员相聚在“云端”，参加了此次活动。
本次活动由杭州师范大学岳增成博士主持，北京教育学院数学与科学教育学院潘丽云博士做了精彩点评。活动由四位老师分享了自己设计HPM视角下“小数认识”教学案例。四位老师运用不同的方法，讲解小数的认识，解决了学生的困惑，介绍了小数的形象化。让学生全面的不同视角的理解小数十进制。
HPM工作室东莞市东城第五小学教研基地宋梦琪老师进行了HPM视角下“小数的意义”教学案例分享，宋老师从中西方小数的历史分析入手明确了小数的意义，并依托四年级学生的学情确立了本节课的教学目标，以故事导入让学生了解人们为什么需要小数，借助米尺带领学生理解一位小数的意义，类推二位小数的意义，不断细分、感悟小数的无限可分、归纳出小数的意义，课的最后沟通小数和整数的联系，以此丰富了学生对数的认知结构。本节课注重数形结合，体现了理解小数的意义最为重要的就是它建立了与整数完全相同的十进制结构。
HPM长沙市一中金山桥学校的熊瑞清老师进行了HPM视角下“小数的认识”教学案例分享。熊老师从中西方小数的发展史入手细致的分析了小数的产生。中国的小数虽然没有形，但一直有小数的魂。中国古代在测量时，为了准确不断的分下去，会产生许多个新的度量单位，从而产生了小数；而西方产生小数是为了解决分数的计算。熊老师采用了大量的现实事例来展示小数的重要意义。最后熊老师也提出了自己的想法：小数是在分数理论非常成熟的基础上建立起来的，我们现在的教材安排是一个什么样子的？我们的教学是否可以围绕着这个细分开展下去，实际上我们可以进行这个重构吗？
青岛西海岸新区教科院附属小学步鲁静进行了题为《基于核心素养发展的HPM视角下的课例思考》的分享，步老师对三下小数的初步认识和四下小数的意义和性质分别进行了教学设计分析，其中，小数的初步认识教学以学生的困惑为什么十分之一就是0.1入手来解决，分为三个步骤1.借助人民币认识以“元”为单位的一位小数。2.借助长度理解以“米”为单位的一位小数的意义。3.借助图形进一步感悟一位小数的意义。其中小数的意义和性质这节课以生活中的小数的实例入手让学生对小数的意义和性质得到充分和形象的理解，并以你知道吗的形式来对小数历史进行渗透。小数的本质在于“位值计数法”的拓展因此要以数轴为载体，以计数单位为突破口，以十进制为主线，经历细分单位的过程，构建完整的数系。
桐庐县分水实验小学徐炎进行了《基于数学文化史的人教版三年级下册<小数的初步认识>教学设计与实践》的案例分享，徐老师从单元整合入手，基于教材分析和学生学情明确了本节课的目标定位，通过重构历史，创造情境让学生创造小数，经历用符号表示数的过程，感受小数产生的必要性；借助历史，让学生认识小数点，了解小数点的作用和价值；读写小数初步理解小数含义；数形结合探究小数位数，体会十进制记数法，从而使小数和整数因此得到贯通；最后介绍小数的相关历史，学生更加深入的了解小数名称的由来，解决小数认识的困惑。最后，徐老师提出两个问题：1.如果用0到10分表示这节课你的收获，会是几分？2.如果用0到1分表示这节课你的收获，会是几分？0到0.1分呢？ 从而让学生感受到小数是无穷尽的。
潘丽云博士进行精彩点评，宋老师在小数教学中要注意让学生看见看不到的十进制关系，体会把一拆成十份。熊老师借鉴中国历史上小数的发展进行教学，借助度量衡、认识人民币、身体上的尺子，选取典型生活情景，感悟小数的意义。徐老师把握小数点数学史出现的时机，感悟小数之名，体会发展的数学思想，利用十进制关系不断创造小数单位。从历史的启发进行教学，是能经得起历史的考验的。岳增成博士指出，整数部分为零的数是小数，放在课的最后，讲述微数。教学中，感悟0.1与十分之一的关系，注重小数的感性认识。通过小数的再认识，进一步体会小数的意义与小数可以无限分下去的方法，小数教学要重构历史，注重知识表征，感悟数学史的魅力。结合小数的数学史材料深入理解小数产生发展，本质就是数计算单位。
思而不学则殆。在迁安小特研修部的精心组织和安排，五所基地校的全体数学老师、小学数学研修团队所有成员，珍惜这次机会，专心学习，细心记录，不断的反思，质疑问难。
做好笔记，是学习者共有的良好学习习惯。好记性不如书成行，埋头苦写积经验！各位参与活动的老师们都获满满，一页一页的笔记都是见证，一笔一笔的书写都是所得，把智慧带回家，让思维升华。
学而不思则罔。每次培训，都是一次知识的盛宴，都是思维的碰撞，不断地质疑，不断地反思。每位老师都写出了自己的心得体会。
明德小学
王珺老师：
小数的认识是在学生认识了整数十进位制和初步认识分数的基础上教学，主要让学生借助具体的量和几何直观图，去直观感受小数与十进分数之间的关系，从而初步认识小数。要以数轴为载体，以计数单位为突破口，以十进制为主线，经历细分单位的过程，构建完整的数系。借助学生非常熟悉的“人民币”、长度、重量等这些具体常见的量，沟通十分之一和0.1之间的联系，感受小数的现实意义，从在具体的量中感受小数的意义在于位值记数法的拓展，小数是将个、十、百、千等不断扩大的位值计数方式，培养学生的数感，提高学生的逻辑维能力。数学史如何融入教学中，不只是呈现，而是知识上的融入。小数的产生帮助学生了解小数的产生背景和历史，体会古人的思想、感受小数相邻数位间的进率是十，引领孩子深入理解小数部分的十进制。作为教师我们应根据时代特性选取真实的情境，让孩子感受小数产生的意义。
姜大伟老师：
数学史就是数学教学的根，是前人的研究成果。在我们的数学教学中要注重历史研究，追根溯源，深入思考数学教学的价值取向，让数学史扎根数学课堂，小数产生源于度量的需求，小数的本质是位值计数法的拓展，小数的认识教学从核心素养出发，注重几何直观。要从数学史出发，结合学生原有认知，采用类比推理深入研究两位小数、三位小数……感受小数是无限的，强化十进制分数与小数之间的联系，借助数形结合，感受数是对数量的概括。感悟小数的数学发展史以及小数点的发展过程 ，建立数学模型。几位老师从数学史角度对小数进行深入理解剖析，引领学生从数学史的角度进行深入探究理解，从数学史角度感悟学生的数学学习经历与数学史的相似性，注重课例研究，深度阅读不断提升自我。
迁安第一实验小学
李晓娜老师：
将数学史融入到小学课堂教学当中，其目的就是为了提高小学数学课堂的教学效率。但是我们目前遇到的问题就是如何将数学史融入到数学教学过程当中，而不“骨肉分离”。
通过今天的学习，我略有认识。小学的数学内容比较简单，但也涉及到一些数学思想和数学方法。通过四位老师的讲解，我充分的认识到，无论是在课堂的哪个环节引入数学史，其目的都是为了了解数学知识的发生、发展的过程，从而促进学生思维的发展，四位老师的举例，基本上是和我们日常生活联系密切的长度单位、货币单位等，如何真正的认识小数，理解小数，从历史的角度切入分析，四位老师真正做到了数学史与数学课堂“骨肉相连”，这也是我们今后需要下功夫的地方。
古人的探索过程与学生的思维形成过程有着一定的相似性，我浅显的认为：研究数学史不仅仅是研究数学的发展历史，最重要的是研究古人的思维发展过程，教学过程当中运用数学史把这种思维的发生、发展融入到课堂，使数学知识更容易被学生所接受并融汇贯通。用徐老师的半句话：需要产生矛盾。我们的教学过程就是在不断的教学改革当中解决教学矛盾的过程。
蒋光华老师：
量变能够达到质变，对HPM先是空白，再是懵懂，然后是困惑，今天终于守得云开见月来。听了四位老师的教学设计，让我对小数的认识，HPM的认识到了新高度。
宋老师从强调为何要变成小数，小数产生的必要性，以及理解一位小数的意义来阐述，体会十进制，类推了两位小数，不断细分，感受无限归纳小数的意义，沟通了小数和整数的联系，更深一步体味到小数是人们按照十进制计算方法创造出来的。
熊老师总结出中国虽然没有小数的形，却形成了小数的魂，找到了文字当中和数学联系在一起的词，打开了我们研究HPM的另一个视角。
步老师在1角和0.1元之间利用面积，建立了数形的几何直观，把数形结合多角度，多方面的展示给学生。
徐老师利用单元整合，整体把握，整体考虑，运用经历是一种需要，需要产生表达的矛盾，从而产生内驱力，从抽象到具体，在从具体到抽象的过程重构了分数的认识。经历11.11 把15.1填入数位表中，怎样去找0.65 和1.2用自己的方法创造方法，经历从无到有，从繁到简，将数学学习穿越到古代，经历了和古人相同的创造思维。
整个系列讲座听下来，终于明白为什么要研究HPM，它在数学教学中，学生认识，理解，运用数学，体现数学的核心素养方面，HPM作用妙不可言！
旭阳小学
李杭洁老师：
今天听了“小数的意义”专场活动，让我对小数的意义应该怎样教学有了更深刻的认识。关于小数的意义，我们主要解决学生的三点疑惑，大部分同学有以下三点错误的认知，1.认为只有整数部分为0的才是小数。尚未建立小数的正确表象。2.没有理解小数就是十进制分数。3.没有体会到小数可以无限分下去。而这三点困惑都需要我们在课前进行简单的学情前测，充分了解学生小数初步认识的困惑于现状，教学目标的确定务必基于当前学生的学情现状去设计，而教学目标，教学环节的设计，不仅仅要考虑运用学生手边熟悉的事物，而且要借助合适的学具，以小数的意义为例，我们可以借助米尺，帮助学生理解小数的意义。因为米尺可以无限的细分，这就有助于学生理解小数可以无限细分的特点，由此可见，合适的学具对于一节课非常重要。将数学史料穿插进日常的教学，让学生去了解数的发展历史，有助于学生解决自己的困惑，而如何将历史史料很好的运用到教学中来，就是值得我们老师深入思考问题了。
任丹老师：
今天晚上观摩了数学史与数学教育（ HPM )工作室小学教研基地活动第六场一 HPM 视角下＂小数的认识＂专题教学设计研讨活动。让我对＂小数的认识＂一课以及在教学中数学史的运用有了新的认识。
首先，我们在教学设计前，对教材进行解读的同时，还要对相关的传统文化内容进行梳理解读，这样才能够灵活运用相关史料进行教学。
其次，教师教学的过程，是为学生解惑的过程，所以有必要对学生进行前测，了解学生有哪些困惑，更有针对性的教学。
再次，在小数的认识教学设计中，通过让学生创造小数，感受小数产生的必要性，亲身经历祖先所经历的创造过程，这种数学史的应用，大大提高了学生的学习兴趣。
马兰社区完全小学
杜新月老师：
在第六场研讨会中，四位老师为我们带来了他们的课例分享，他们的课出发点或从学情出发，或从小数产生的必要性出发，各有不同的侧重和要解决的问题。
从对中西方小数的历史梳理中，我们可以看到，小数的产生有着历史的必然性，在我们中国来说，十进制计数方法一直延用，但是由于开方和圆周率的计算，需要我们把计算结果精确化，因此，我们有了最初的小数模型。但是对于三四年级学生还并没有接触到，怎么才能让小数出现必要性被学生理解，其实涉及到了如何找到知识的生长点。西方小数的出现是为了解决分数计算的不便，但是因为他们侧重几何图形，符号意识比较强，所以他们发明了小数点。通过史料的研究，让我对小数有了更深刻的认识，但是如何把我的认识转化成学生的认识呢，这还是一个很有难度的问题，我觉得小数的认识，需要搞清楚这样几个问题，产生的必要性，位值制，十进制，小数点的意义，小数与分数的关系(除了长度和钱币，还有哪些能让学生探索出0.1=十分之一），那么究竟先呈现谁，还要结合课标和学生现状重新分析后再整合。
张常红老师：
6月11日我有幸聆听了《数学史与数学教育（HPM）小学教研基地活动》的第六场研讨会，各位专家、学者、教研员针对“小数的认识”专题教学设计进行了讲座和分享交流，让我受益匪浅，也给我留下了深刻的印象。
从分享的案例中，真切的感受到：数学文化融入数学课堂教学，不仅能有效地促进学生对知识结构的理解，也能多元地开阔学生的数学世界，还能深层次地培养学生的数学学科核心素养。
在“小数的意义”课例中宋梦琪以小数的历史引入新课，学生充分感受到生活中小数的广泛应用以及它产生的必要性。然后借助“米尺”理解了小数，感受小数的无限性，归纳小数的意义。
最后建立小数与整数的联系，很好的诠释了小数的本质。熊瑞清老师重在分享情境如何引入这一环节，而步鲁静教师则全面展示了“小数的初步认识”教学设计，步老师以人民币“元”为单位认识一位小数，以“米”为单位理解一位小数的意义，并在课的最后以“你知道吗”介绍了小数的产生历史。总之，每个研修团队都有自己的亮点，都在努力依托学生学情将数学文化融入数学课堂教学，这也让我对HPM的认识又更加的丰富了，它将会为我今后的教学提供一个新的方向。
迁安市第五实验小学
雷燕芳老师：
2022年6月11日，我参加了 HPM 视角下“小数的认识”专题教学设计研讨会，会上听了几位老师对小数的认识及其意义的深刻阐述，真的感觉到活到老学到老这句古话的深层含义。下面我重点谈谈自己的浅显体会。
听了熊瑞清老师的案例分享，我了解到小数的历史发展过程，从殷商时代的十进制到公元前4、5世纪建立分数的概念，最后到公元3世纪提出十进制的小数。老师还分享了小数的意义这节课的重点和难点及教学处理方法。
步老师分享自己的课例思考，也引发了我们的思考。 HPM 真的能帮助学生对小数的认识和理解。小数的本质在于位值计数法的拓展，小数是将个、十、百等不断扩大的位值计数方式，朝着不断缩小的方向加以延伸，使之成为更为完善的一种位值计数制度。
在这几位老师中，我比较喜欢鲁静老师的设计，也想在以后的教学中重构小数的意义。正如专家说的，只有学生在真实地情景中感受小数产生的必要性，从而经历小数的创造的过程，才能使学生真正的理解小数产生的意义。当然研究的过程会很难，但是我相信通过我们不断的努力学习和实践终究会有所提升。
数学史在小学数学教材中占据越来越重要的地位，以注释、小知识点的形式呈现，展现古往今来的数学家、数学成就、数学难题等。教师在授课时，倘若只是局限于知识静态教学，学生则在长久的学习和艰难的探索中容易对数学失去兴趣。所以，充分利用数学史，开创独特的教学模式，向学生介绍著名的数学典故，展示优秀的数学成果，将数学知识置于历史长河中，让数学知识以动态的形式走进学生的心中，将有助于教师形成独特新颖的教学风格。
刘晓飞老师：
晚上充实的培训学习让我明白了数学教育的价值，要把数学史融入到课堂之中是很重要的，这必须提高自身的素质。数学课通过数学史的引入，提高了学生数学素养，帮助学生理解数学知识，把数学史呈现于课堂教学，让孩子们更多的了解数学历史文化，体现出它独特的魅力。挖掘数学史可以给教师提供教学参考，拓宽教师的视野，促进教师理解数学事实；感悟数学史可以激发教师的教学激情，有利于教师形成良好的数学思想观念和科学探索的信念。
昨晚的研修活动，使我对 HPM 视角下的数学课堂教学有了新的认知，对数学文化与数学教育的融合有了新的视角，为更好的培养学生的数学核心素养有了更好的方式，在心中也播下了 HPM 教学之路的种子，希望自身的数学文化素养也得到提高。聆听了专家对小数认识的剖析，通过阅读史料融入数学史，了解到在历史长河中，不同时期伟大数学家对小数研究的发展与感悟，更让我们感受到数学思考和研究的逐步丰富和深刻。如何在原本看似隔绝的分支间发现了神奇的联系，创造了一个新的联系。数学史的融入则有助于解决问题，利于学生核心素养的发展。另外，让学生从古与今的对比总结中增强自身的数学意识，掌握多元解题思路。
数学史是数学文化传播的一种重要的表达方式。小学数学教学中融入数学的历史，可以让学生更好的了解数学知识的来源，很好的感受到数学知识的魅力。这将大大增强学生学习的兴趣，提高数学能力。
数学史是宝贵的数学教育资源，将数学史融入数学教学能够充分发挥数学史教学育人价值，通过本次活动，潘博士和各位老师有声有色，切实有效的解惑，让每位数学老师都收获满满，极大鼓舞了全体数学老师对教学研究的热情，相信在各位数学老师的共同努力下，对HPM视角下的数学教学会更上一层楼。