新教材中潜在的高考考点
——三垂线定理
不过，教材并没有直接给出，而是以习题的形式，引发读者的思考.
人教A版新教材必修2第164页，拓广探索的第19题.
一、三垂线定理、逆定理
三垂线定理及其逆定理，被评为少数几个“教材里没有但高考超实用的知识”之一. 内容不复杂，证明也容易.
一句话就是:
1.垂直于射影，就垂直于斜线;
2.垂直于斜线，就垂直于射影
从1能够看出，三垂线定理尤其擅长处理异面直线垂直问题.
二、新老高考频繁出现三垂线定理
例如，2009年新课标卷中第19题.
AC和SD是异面直线，优先考虑三垂线定理.
取AC中点O，要证AC⊥SD，只需证明AC垂直SD在底面的射影OD.
PA和BD是异面直线，要证BD⊥PA，只需证明BD垂直于PA在底面的射影AD.
新高考也没有放过三垂线定理，尤其是在多选题中.
这样一转化，思路立马变得清晰，选BC.
三、拓展:三余弦定理
为什么想到三余弦定理?
因为三垂线定理是三余弦定理的特例.
什么是三余弦定理呢?
1.三余弦定理(又叫最小角定理或爪子定理)
定理 : 设点A为平面a上一点，过A点的斜线在平面a上的射影为BO，BC为平面a上的任意直线，那么∠ABC，∠OBC， ∠OBA 三角的余弦关系为:
cos∠ABC = cos OBC.cos∠OBA
即斜线与平面一条直线夹角β的余弦值等于斜线与平面所成角a的余弦值乘以射影与平面内直线夹角θ的余弦值: cos β = cosa .cosθ
(为了便于记忆,我们约定: β为斜线角，a为线面角，θ为射影角)
2.定理证明：
3.定理说明
4.高考中的三余弦定理
2018年全国1理科试卷18题第二问可以建系，也可以应用三余弦定理。可以简单了解一下用三余弦定理的做法。
今年的长春一模第4题D选项中也涉及到三余弦定理.
答案：B
D：由三余弦定理，可求出∠ACD，进而在△ACD中由正弦定理可求AC,最后在直角△ABC中可求出AB
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编辑：李妍
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