《解决“方中有圆，圆中有方”问题》
执教：方杨校长 湖北孝感市体育路学校
《感方圆之美 悟方圆之魂》赏析
曲靖市第二小学 吴泰柏
教学流程
一、构图分享，导入新课
(一) 借生活之景，感方圆之美
在圆的世界里感受到圆的美丽与神奇，欣赏生活中的方与圆
(二) 建“外方内圆”“外圆内方”之模型
出示两幅书法作品，提出问题：如果请你当设计师，你准备怎样装裱？
(学生分享想法) 教师介绍：中国书法装裱中“外方内圆”、“外圆内方”的设计。
二、 自主探究，寻找方法
(一) 观察类比
观察这两幅书法作品有什么特点？它们的相同点和不同点是什么？ 生 1 ：外方内圆 外圆内方；
生 2 ：外方内圆中，圆是正方形内最大的圆形；外圆内方中，正方形 是圆内最大的正方形。
师：以圆为标准，正方形的位置不同，名称也不同 (外接正方形，内 切正方形)
(二) 提出问题，抽象出数学图形
下面两幅作品圆的半径是 1 分米，想提出什么数学问题？ 生：那幅作品的面积大？
(三) 分析问题，尝试解答
1.动手操作：
画一画、涂一涂，将正方形和圆之间部分的面积表示出来。想一想， 圆的半径与正方形的关系。
2. 问题猜想：
你能猜出它们的面积大小关系吗？
你准备怎样计算每幅图中正方形与圆之间部分的面积？
3.重点引导：
外方内圆时圆的直径是正方形的边长；外圆内方时圆的半径是正方形 对角线的一半。
三、依托数据， 探究规律
引导学生自主选择半径值，进行有关计算，并将结果适时上传 平台。学生经历收集、整理和排序等过程，自主迁移探究出计算这类 方圆之间的面积模型。让学生经历了从特殊到一般的层层研究过程， 努力使学生提升解决问题、合情推理、延伸思考、回顾反思的能力， 发展学生的数学思维。同时进一步培养学生猜想验证、及时反思、自 我修订的良好学习习惯。
四、拓展延伸， 提升能力
1.慧眼识图：如果圆的半径都是 r ，请你判断下面两幅图？
2.学以致用：万叔叔为了节约空间买了一张可折叠的圆桌，直径是 1.2 米，折叠后是一个正方形。折叠后的桌面面积是 ( ) 平方米，折叠 部分的面积约是 ( ) 平方米。
3.我会巧算：已知圆的半径是 4 厘米，你能很快计算出下图中阴影 部分面积吗？
数学源于生活用于生活，通过解决折叠桌等相关面积问题，引导 学生学会由局部到整体、由整体到局部分析问题，是对模型思想的延 展和提升，渗透了方法的多样化及转化的思想。
五、悟方圆之魂，启迪为人之道
“智圆行方”教给学生做人处事的道理。数学文化的有机融入， 激发了学生学习数学的兴趣，让学生感受到方与圆的组合不仅仅体现在美学与建筑构图中，更体现在为人处事的智慧之中。通过文化的渗 透和引领，真正实现数学学科的育人功能。
观课一得
1.《数学课程标准 (2022版) 》中指出：教学中要注重情境素 材的育人功能，帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强 文化自信和民族自豪感；注重情境的多样化，让学生感受数学在现实 世界的广泛应用，体会数学的价值。方老师这节课从学生熟悉的生活 情景装裱字画这一现象入手。激发学生探究数学原理的兴趣，引导学 生解决内接正方形，外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题， 经历问题解决的全过程。通过一系列“问题串”，如“你准备怎样计 算每幅图中正方形与圆之间的关系”“解决外圆内方涂色部分面积的 关键是什么”“是不是所有的外圆内方都比外方内圆的中间部分面积 大”等一连串的问题引导学生探索正方形与圆之间的关系，学生多方 位思考，找寻解题的线索，层层递进，找到优化方法。方老师帮助学 生建立了外圆内方的数学模型，渗透方法的多样化和转化的思想，学 生用数学眼光观察，数学思维思考，用数学语言表达，数学核心素养 得到了进一步提升。
2.方老师的课堂教学，沉稳大气。上课伊始，学生感受中国古代 建筑的方圆之美，感悟方圆之美。课堂最后，又以成语“智圆行方” 感悟方圆之魂，教给学生做人处事的道理。数学文化的有机融入，激 发了学生学习数学的兴趣，让学生感受到方与圆的组合不仅仅体现在 美学与建筑构图中，更体现在为人处事的智慧之中。通过文化的渗透和引领，真正实现数学学科的育人功能。
教育是一场诗意的修行，是用生命影响生命，用生命温暖生命的 过程。感谢平台提供这次研修活动，小数人的美好，莫过于在冬天遇 见暖阳，在所学匮乏时享受一场学习的饕餮盛宴。今后将以“标”为 尺，丈量教学的深度和广度，以“言”为笔，描绘育人的愿景和蓝图。