随着最新一轮课程方案和各学科课程标准的修订，以核心素养为主线的教学变革亟待实现学习方式和教学方式的根本转型。课例研究为促进教学变革和课堂转型提供了强大工具。
本学期天河区九年级初中数学教研活动以《二次函数数学活动2》这一案例为抓手，开展课例研究系列活动，其中第8周是观看课堂实录并线上研讨；第12周是基于课例进行课堂观察与反思。
线上研讨聚智慧，云看课例促交流
2022年10月21日（周五）天河区九年级数学中心组通过天河部落举行《二次函数数学活动2》课例观摩与研讨活动，其中执教者是天河区棠福学校的林冠良老师。
流程一：观摩+思考
在课例中，林老师首先给学生呈现本节课的学习目标：
继而，通过展示一个动点图象激发学生学习兴趣并引出本课主题——动点运动规律问题。接着，通过一个简单的任务，引导学生初步探究研究动点问题，并提炼方法：（1）从形的角度----通过画出满足条件的不同位置的点，初步判断或猜想运动路径形状；（2）通过寻找横纵坐标的数量关系，求出运动轨迹的表达式。根据获得的经验和方法引领，学生通过画图、独立思考、讨论交流等活动，深入探究任务二中动点的规律及尝试求其解析式。
在本节课例中，学生动手画图、动脑思考、动口总结并在教师引导下总结出从数的角度和形的角度研究动点问题，丰富了研究动点问题的经验，获得了研究动点问题的一般方法。
流程二：研讨+提高
观看课例之后，老师们结合自己的教学实践，对自己的课堂进行的总结，摘取部分老师的心得体会：
研讨问题1：对于思维能力要求较高的活动课，你认为可以采取哪些策略来引导学生积极参与学习，提升能力，进而发展核心素养？
（1）引入简明扼要： 通过典型案例激发学生学习兴趣，或者阐明活动任务（例如本节课通过心电图引入），复习旧知作为准备活动，可以提前让学生自主复习，上课前几分钟小组互助交流，解决本节课可能遇到的知识障碍，为顺利解决本节课关键问题做好铺垫。
（2）明确探究方法： 要让学生活动得有效，必须明确方法．在方法的指引下顺利到达问题的关键处，突破重难点（本课指出从形和数两个方面得到动点运动规律和蕴含的函数关系）。
（3）大胆放手活动： 活动课最重要的，就是关注学生是否真的参与了活动，是否亲身经历了问题的探究，是否照顾到了所有的学生，让他们思考，交流，发表见解，求得方法，总结规律。
（4）总结过程方法: 活动课不仅要让学生总结研究问题的方法，评判方法优缺点，还要点评每个小组的学生在本节课的表现情况（教师可以到每个小组巡视针对性点评，然后再全班一起集中评价），借此培养学生学习数学的积极性和自信心。
---------骏景中学初三备课组：陈洁、刘伟星、梁艳珍、钱英
问题2:在动点问题情境中，你认为如何设计问题串引导学生寻找横纵坐标的数量关系?
（1）选取不同的点M作图，进而找出相应的点P的位置，观察并猜想点P的运动路径是什么？
（2）对于点P这个运动轨迹，我们能否求出它的解析式？
（3）若设点P的坐标为（x，y），它的横坐标x与纵坐标y之间有什么数量关系？
（4）点P在动，这个变化过程中，有什么始终不变的量？
（5）对于PM、PA，你能用坐标表示这两条线段的长吗？
（6）表示出PM、PA的线段长后，根据PM=PA这个等量关系，你能得出点P的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系吗？
（7）观察刚得到的y与x之间的数量关系以及我们一开始猜想的点P的运动路径，你发现了什么？
-------广州市天河中学猎德实验学校初三备课组：陈晔、杨玉霞
研讨问题3：教师如何引导学生总结本课学习方法，并迁移到其他函数问题的解决上？
如果要鼓励学生发展迁移的思维，教师就必须努力思考，把迁移的思维过程分解为小步骤，如此才能让更多的学生理解迁移的思维过程。在迁移思维中，最基本的技能是把材料拆分开来，审视各个组成部分。如果没有这个基本技能，学生就无法看出什么元素可以迁移应用，它们在将来有什么用处，也就无法发展迁移的思维。对于动点问题，从已知中找等量关系，才能找出想要的数量关系，告诉他们轨迹问题的原因就是因为数量的关系反映到“形上”。归根到底就是根据已知找到一个数学等式。
------华颖外国语学校 刘春荣 谢祖伟
多维客观看课例，科学精准促改进
天河区九年级数学中心组于2022年11月18日（周五）通过腾讯会议举行主题为“课例《二次函数数学活动课2》的课堂观察与反思”的教研活动。
教研活动流程
一、课例设计及意图说明（林冠良，棠福中学）
二、（1）课例观察之有效提问（钟华红，泰安中学；张翠，天河外国语学校）
（2）课例观察之学生活动（朱茵仪，广州中学；黄鸿梅，广州市第八十九中学）
三、访谈与交流（林冠良，棠福中学；朱茵仪，广州中学）
四、课例研究点评与总结（刘永东，天河区教师发展中心）
流程一：用心探索
在活动的第一个环节，林冠良老师以说课的形式带领大家回顾了本次研究的课例《二次函数数学活动2》。林老师从课题的出处、在准备过程中的思考和尝试、每一个环节设计及意图、课堂实施效果、课前课后学生的反应等方面进行了详细的介绍。
流程二：课例观察、客观分析
对一节课提出行之有效建议的基础是对课堂进行多次的观察、客观的分析。崔允漷教授在《课例研究与课堂观察》报告中对课堂观察框架提出了四个观察维度：学生学习，教师教学，课程性质，课堂文化，每个维度有包含有若干视角和观察点。结合义务教育课程标准（2022年版）、人教版教材（2014年版）、《课堂观察框架》等资料，九年级中心组老师从教师维度和学生维度提出观察点，制作观察量表，并对课堂录像进行观察分析。
提之有道、问之有效-------教师提问角度
泰安中学钟华红老师和天河外国语学校张翠老师从教师有效提问的角度对课例进行课堂观察分析汇报。
一、观察点选点说明
《义务教育数学课程标准》的课程教学理念是要实施促进学生发展的数学活动，教学活动应该注意启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问题，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题。课例《二次函数数学活动2》是一节活动探究课，学生需要在教师的引导下进行探究性学习，而课堂的有效提问能促使学生利用已有知识对当前问题进行分析、思考和想象。其中，教师的提问属于“教师教学”维度中的“对话”视角。
二、观察表及观察结果说明
提问有三步---教师提问——学生回答——教师理答，并且每一步都有更细的指标：
在课堂观察中，观察者要将教师提问和学生回答的原话记录上图表中，同时对各项评价指标进行判断，选择（打“√”记录），如：
通过数据，更加科学、客观、高效的评课听课，课例研究和课堂观察引领教师有目标，有方法，有积淀地研究课堂改进，与传统的磨课不同，是更高层次的精致化研究。课例观察带给我们的启示有：引发学生思考；引导学生思维，对难点问题给予恰当的提示；指导学生掌握一些学习方法，这类的提问是高效课堂的催化剂。
学生“动”起来、课堂“活”起来-------学生活动角度
广州中学朱茵仪老师和广州市第八十九中学黄鸿梅老师从学生活动角度对课例进行课堂观察分析汇报。
数学活动课以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，其中包含的具体学习、活动任务，是目标实现的载体。在设计具体活动任务时，需关注：任务应难易适度，有助于学生数学思考；任务应指向数学本质，有助于学生提高数学素养；任务要有一定的开放性，给学生提供一定的探究空间等。学生活动是达成学习目标的重要途径。教师既要通过设计学生活动，达成自己的预设目标，又要从学生活动的实际情况判断本节课目标达成情况，并适时调整自己的教学设计，促进教学目标的达成。
因此，在本次课堂观察和分析中，主要聚焦两个问题：研判教学设计中学生活动对应的目标水平、 数学核心素养、难易程度、开放程度；对课堂实录进行分教学环节观察，观察点包括活动内容、活动形式与耗时、活动组织、活动效果等。部分观察结果如下：
结合学生活动的课堂观察数据分析，我们发现：本次课例设计精心，前后呼应、环环相扣、循序渐渐，教师能大胆放手，学生活动深入开展，效果良好；建议在以下两点多关注：其一，生生讨论较少，不够深入；其二，部分学生侧重于画图，忽视探求解析式。
流程三：课例总结、深度交流
我们和本次课例的设计和执行者林冠良老师，进行线上访谈和交流。
针对课堂观察分析及老师们的建议，林老师分享了自己二次修改教学设计的想法：课前预习部分可以更加细致一点，小组互助解决、教师课堂巡视了解情况；课题引入如何提出更为有效的问题，激发兴趣，引导思考；任务一需要留有充足的时间，学生深入探究如何动点解析式，并总结提炼方法；任务二可以设计问题串，启发学生思考和研究动点运动规律解析式的问题。
此外，林老师比较了数学活动课在设计和实施过程中的不同。他认为，数学活动课的学习目的是不同的，活动课更注重学生的参与、学习兴趣培养，数学知识的应用和拓展知识面；数学活动课上课的模式是不同的，它以学生活动为主，教师是活动的组织者，需适时的提醒，及时的鼓励和表扬；数学活动课的评价方式是不同的，应更加关注活动的过程，学生参与活动的积极性等。
林老师就本次课例设计、实施以及课堂观察分析和研讨的过程，分享了自己的感悟和收获。他提到，我们应该相信学生，学生是乐于探索新知的，教师应精心设计，深入浅出的引导，把课堂还给学生；同时，密切关注每一位学生动态，关注学生学习兴趣的培养，能力的提升，以及学生的健康成长。
流程四：课例引领、“研”无止境
天河区教师发展中心刘永东老师做本次课例研究活动的总结和点评。他以自创的《赞九军团》和《课例研究》打油诗开篇，肯定了九年级中心组军团在这两次教研活动的努力和成果。
接着，刘老师介绍了课例研究报告的撰写框架，主要包括研究主题分析、教学设计分析、实施成效分析以及教学反思总结。其中，教学设计分析包括学习要素、实施方案、课堂观察工具的分析，实施成效分析包括第一轮、第二轮教学时间以及教学成效的检讨等部分。
最后，刘老师对开展数学活动课例研究分享了自己的三点思考。他认为，数学活动课须讲究“三结合”，即操作活动与思维活动相结合、发现数学与技能训练相结合活动方式与教师角色相结合；倡议教师在学习目标指引下，根据教学实际，从教材出发，合理运用和开发符合学生已有经验的数学内容，为学生搭建一个参与数学活动的平台，能够对具体事物进行实际操作、观察思考，从感性向理性飞跃形成认识，获得数学活动经验。
课例研究的实践模型，包括确立研究主题、规划教学设计、实施课堂观察、开展课后研讨、形成研究报告等方面。在这两次的教研活动中，感谢天河区初中数学九年级中心组老师以一个数学活动课的案例呈现给大家课例研究完整过程，干货满满，收获良多。以下是部分学校教研心得节选：
广州中学：
棠福林老师展示了自己的一节公开课《二次函数》活动探究课的设计思路与实施情况，
泰安中学钟老师与天河外国语张老师做了课堂观察的分析，选择有效提问这一方面去观察分析，教师的提问指向性与层次性，使得整个测量的角度比较清晰实用。评价指标的频率统计与分析充分借助本学科知识的指导性，充分肯定老师提问的思维层次对学生思维的指导性。难点要进行提示，给学生足够时间思考，告知学生经验性结论，透过问题串来引导学生。
广州中学朱老师与八十九中黄老师从学生活动的有效性进行观察分析，学生与老师的互动观察学生活动的有效性，从活动任务的完成情况分析学生在活动过程中的收获来反馈教师的教学。
天河中学：
通过今天下午的区教研，从中心组老师们准备丰富的分享内容到刘老师的点评讲座，深深的感到我们身处天河的教研氛围的幸福感和自豪感；从学历案到课堂观察，我们的区教研每个学期都有崭新的研究方向，疫情没有阻断我们教研的热情和方式，今天的线上教研，比线下教研似乎在形式上更丰富了。看了中心组老师们的课例研究，教我们们怎么去做课堂观察，我也买了这套课堂观察的系列三本书，认真学习，让自己不仅仅是一个教书匠，转变成专家型的教师。的确，唯一的不足是这次因为疫情，林老师不能进行线下的第二次教学，从上次第8周教研也只能从视频上观察师生的课堂活动，是一点小小的遗憾。正是这点，让我们萌发一种冲动，复课后很想用林老师的第二次教学设计在自己的班进行教学尝试。再次感谢刘老师和中心组为我们呈现的这次干货满满的教研活动！