学完平行线分线段成比例定理和两个推论后，留了相应的作业题，第二天学生提出下面的题目不会做。
已知：如图，D是BC延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC于点E，且AE=2EC。求AF与BF的比
我一看，原来是这道经典题，需要作辅助线的，并且相当简单的辅助线，只不过学生刚接触便没有思路，于是我提醒：过分点作平行线，学生还是茫然，因为快上课了，我想顺势讲一下吧，于是自信地说，咱们具体来看吧，过分点，哪个点是分点呢？作平行线，作谁的平行线呢？当时学生从结论出发，马上说点F是分点，想作AC的平行线，我喜欢顺着学生的思路走，即使走不通，也要找到走不通的原因。
方法一：过点F作FM∥AC交BC于点M,如图1，这样出现两个“A”字型相似。
这两组比例式如何用呢？虽然发现了关联，但是不知怎样联系，那就“设”，设CD=a，则BC=3a，设EC=b，则AC=3b，于是
既然过点F作AC的平行线可以解决问题，那还可以作其他线段的平行线吗？还可以作BC的平行线，于是
方法二：过点F作FM∥BC交AC于点M，如图2，这样出现一个“A”字型，一个“8”字型。
过点F可以作平行线可以解决问题，分点还有点E，点C呢？
方法三：过点E作EM∥AB交BC于点M，如图3，这样出现两个“A”字型。
方法四：过点E作EM∥BC交AB于点M，如图4，这样出现两个“A”字型。
方法五：过点C作CM∥DF交AB于点M，如图5，这样出现两个“A”字型。
方法六：过点C作CM∥AB交DF于点M，如图6，这样出现一个“A”字型，一个“8”字型。
点F，E，C是分点，其实外面的点A，B，D也可以是分点哦！那么，作谁的平行线，会与谁相交呢？大胆猜想，小心求证！
方法七：过点D作DM∥AC交BA的延长线于点M，如图7，这样出现两个“A”字型。
方法八：过点D作DM∥AB交AC的延长线于点M，如图8，这样出现一个“A”字型，一个“8”字型。
方法九：过点B作BM∥DF交AC的延长线于点M，如图9，这样出现一个“A”字型，一个“8”字型
方法十：过点B作BM∥AD交AC的延长线于点M，如图10，这样出现一个“A”字型，一个“8”字型。
方法十一：过点A作AM∥DF交BC的延长线于点M，如图11，这样出现两个“A”字型。
方法十二：过点A作AM∥BC交DF的延长线于点M，如图12，这样出现两个“8”字型。
看，是不是越来越简单，越来越有感觉呐！其实没有解决不了的问题，光想不做是不行的，大胆尝试，思路会越来越开阔。
继续思考：
1.解决此题的出发点是“过分点，作平行线”，一个思路，出来12种方法，神不神奇？还有其他解法吗？当然有，思考3个问题，①谁是分点？②作谁的平行线？③与哪条线段或线段的延长线相交？按照这3个问题分类就出现了上面的12种方法，看，原图中是不是还可以连接AD呢，如果连接AD以后会不会出现其他的解法呢？请大胆尝试一下吧！
2.此题可以进行变式，告诉你AF与BF的比，求AC与CE的比或BC与CD的比；此题可以推广到一般。如果BC=kCD，AE=nCE，那么AF与BF的比又是多少呢？选择你认为简单的方法做一下吧！
3.解题过程的整理就好比写作文，他需要一定的基本功，还需要多次的锤炼。你看，我写的这12种方法的思路图，先写哪里再写哪里呢？见平行线得到比例式，比例式的种类有多种，用哪个比较好呢？又怎么用呢？怎样的前后联系才比较自然、简练，逻辑性更强呢？这些都需要一定的思考。请你仔细研读我写的思路图，你还有更好的整理过程吗？欢迎交流！