一、站长风采
西安高新第一小学 杨慧
陕西省教学能手
一师一优课部级优课
二、教学风采
把握概念本质 培养度量意识
——《生活中的比》案例分析与思考
【案例背景】
《生活中的比》是北师大版六年级上册的内容，是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课，同时又是一节概念课。在教学时要从生活中找到触发新概念形成的知识背景，要让学生明白什么是“比”？为什么要学习“比”？让学生在学习数学的过程中感受到学习数学的意义，体会到学习数学的价值，让数学焕发出生命的活力。
关键词：起始型 概念课 度量意识 核心素养
【案例描述】
我曾经执教过一节公开课《生活中的比》，在备课过程中一个问题一直萦绕在我的脑海中：既然两个数相除又叫两个数的比，我们只需要学习除法就可以了呀，为什么还要学习比呢？比的学习到底有怎样的价值和意义呢？经过一番查阅资料，深入思考后，最终带领学生从知识的原点出发，经历了一场寻找数学真相之旅……
片段一：追根溯源，初步感知比与度量
师：如果按照1：8的标准来冲糖水，你们会吗？小组合作，把你们的方案记录下来，仔细观察，你们有什么发现？
小组汇报：糖的体积都是水的体积的1/8，水的体积都是糖的体积的8倍；糖扩大2倍，水也跟着扩大2倍；糖扩大3倍，水也跟着扩大3倍……；无论怎么配，糖和水的体积之比始终不变，一直都是1:8
小结：糖和水的体积在变，它们之间的1:8的关系始终不变，也就是糖水的甜度始终不变。
师：如果多加水，让糖与水的体积比是1:10，会怎么样？
生：糖水的味道会变淡
师：那如果要使糖水味道再淡一点呢？
生：我让糖和水的体积比变成1：12
师：那要再淡点呢？
生：让糖和水的体积比变成1：20、1：100、……
师：如果我多加糖，让糖与水的体积比变成5:8，会怎么样？
生：糖水的味道会变甜。
师：那如果要使糖水的味道再甜一点呢？
生：把糖和水的体积比变成10：8.
师：那如果要使糖水再甜一点，再甜一点呢？
生：那就让糖和水的体积比变成20：8、50：8……
师：对呀，如果我们要改变糖水的甜度，我们既可以增加糖，又可以减少水，都可以，总之，我们在改变糖水的甜度的时候其实就是在改变糖和水的比。只要糖和水的比不变，糖水的味道就不变，一旦糖和水的比发生了变化，糖水的味道也就随之发生了变化。
追问：同学们，看来这个比啊真了不起，它居然可以用它的变化度量出水的甜与不甜，你觉得它像什么呢？
生1：像一个天平
生2：像一把尺子
小结：比像一把隐形的尺子（天平），可以用来度量糖水的甜度。
师：比除了可以度量糖水的甜度， 还能能用来干什么呢？
【分析与思考】：通过师生对话，引导学生在变与不变的探究中，发现有关联的数量在变，即相应数量的糖只有一个相应数量的水与之对应，但是在变化的过程中两个数量的倍数关系是不变的，也就是糖与水的体积之间的倍数关系不变，这就是比！“比”是两个量对等关系的记录，破坏了这种对应关系，糖水的甜度也随之变化。糖水的甜度虽然是看不见，摸不着的，但可以通过可测量的糖和水来记录，也就是比的本质——度量。在“变与不变”的探究活动中，逐步引导学生从零散的看数据变为联系起来看数据，从只关注数量变为关注规律，从只关注表面变为揭示内涵，使学生对比的认识逐步深入，初步体会到比的度量属性。
片段二：揭示本质，深入理解比源于度量
师：咱们的老朋友淘气，是真的很淘气，它自拍了一组照片，还把照片的形状变的各不相同，它要考考大家：下面哪些图片和图片A比较像？
小组汇报：
小组汇报：
生补充：也可以用两幅图长与长的比，宽于宽的比来判断两幅图像与不像。
师：是的，刚才大家在比较图片像不像的时候，有些同学用到的是比，还有同学是用除法解决的，其实，在数学上，把两个数相除又叫两个数的比。
比如：6÷4可以说成是6比4，6︰4的结果和6÷4一样也等于1.5，读作：6比4
板书： 6︰4=6÷4=1.5
师：除法的各部分有它独有的名称，比也有，你们知道吗？
生：前项、后项、比号、比值
师：通过刚才的探究，现在，你觉得图片的像与不像与比有关系吗？
生：当两幅图的长和宽的比相等时，也可以说是比值相等时，两幅图的形状就比较像；当两幅图的长和宽的比或者比值不相等时，两幅图的形状就不像。
师：可见，比，不仅可以用来度量糖水的甜度，还可以度量形状的像与不像，那么，这把隐形的尺子还能用来度量哪些事物呢？
……
师：由此可见，比在我们的生活中其实是无处不在的。
【分析与思考】： 事物的长度、面积、体积、质量等常见的量，都是可以直接用尺或用称等一些测量工具来度量的；事物除了可直接度量的属性，还有不可直接度量的属性，如形状、颜色、味道、速度等，都没有办法直接度量，如照片形状像不像，哪个颜色更绿，哪杯甘蔗汁更甜，往往都是通过自己的各种感官来判断的，没有一个比较的依据，不够准确，所以就产生了比，用两个可以度量的量来表示他们的关系，如：长和宽的比，甘蔗汁和水的比等，就可以表示哪张照片更像、哪杯甘蔗汁更甜。可见，用比来记录对等关系，可以表征事物不可度量的属性，使这些属性具有可比性。总之，比源于度量，度量解决了物体可度量的属性的可比性，比却能够解决物体不可度量的属性的可比性，这就是比的本质。
片段三：来源于生活，运用于生活
1、工程师要配混凝土，混凝土由水泥、沙子、石子三种材料混合而成，水泥占混泥土的1/5，沙子占混泥土的3/10，石子占混凝土的1/2，你能用更简洁的方法表达工程师的意思吗？
生1：因为这三种材料占混凝土的比分的分母不统一，可以将这三个分数通分，分别是2/10、3/10、5/10，就是把混凝土平均分成10份，水泥占2份，沙子占3份，石子占5份；
生2：也可以说水泥、沙子、石子的体积比是2：3：5.
小结：可见当分数描述的不够简洁时，比的优越性就体现出来了，既简便又直观。
2、老师还有几幅美丽的图案（播放埃菲尔铁塔、世界名画《蒙娜丽莎》 、芭蕾舞者、五角星、蝴蝶图片）。
师：它们美吗？那你们知道它们为什么这么和谐优美吗？其实这里面也蕴藏着数学知识——比，这个比非常的神奇，但在生活中又随处可见，那就是黄金比，感兴趣的同学可以课后继续研究.
师：同学们，课上到这里，你觉得你对比的理解透彻了吗？（生：理解透彻了）
师：真的理解透彻了吗？既然两个数相除又叫两个数的比，那么，我们只需要学习除法就可以了啊？为什么还要学习比呢？
生1：比与除法比较更简洁直观……
生2：比可以表示多个量之间的关系……
生3：比像一把隐形的尺子，可以度量一些事物的属性……
师：看来大家对比的理解又更深了一层。
【分析与思考】：数学知识本身来源于生活，并最终运用到生活中去。新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。因此，在教学过程中，我引导学生捕捉生活中的数学现象，融入到对比的认识教学中，把数学知识和学生生活结合起来，让学生感受到比来源于生活，同时又利用比的度量属性来解决生活中的实际问题。
这节课作为一节起始型概念课要以“意义”建构为核心， 让学生抓住概念本质，深刻理解概念内涵。面对一个崭新的概念，我们应努力地探寻知识的发生原点，让学生经历概念的发生、形成的过程。要让学生明白什么是比？为什么要学习比？我们老师首先要把握准知识的原点，再陪伴孩子们一起去寻找数学的真相、知识的起源。用生活在数学知识和学生之间架起一座相互沟通的桥梁，让学生顺着这座桥，学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言描述世界，用数学的思维审视世界，使学生的核心素养得以生根发芽！