教过四年级的数学老师，基本都会遇到这样的一种有争议的数学运算！我们也不例外，课堂上同学们利用“除法的性质”或者“商不变的规律”运算时，就遇到这样的表达，是对是错？为什么呢？
很多时候我们老师在这个问题上都选择避而不谈，告诉孩子们有余数的时候就不能脱式进行简算，但孩子们利用商不变的规律进行竖式简算时就总是还会出现余数忘记加0的情况，究其原因我觉得还是因为孩子们心中很多疑团没有真正解开，背后的道理没有透才会反复出错。机械的练习固然有用，但更希望孩子们有发现问题、提出问题并解决问题的能力！
这次绘本是由余辰西、郑好和曾嘉艺三个宝贝合作完成。
其实，这道运算的争议，本质问题就是孩子们发现的“不完整商”。我听孩子这么一说，我原本想用“不完全商”来说明，还是尊重孩子的原生态表达。
含余数的除法，如：90÷4=22······2，一般都认为“22”是“商”，“2”是余数。其实“商”是平均分的结果，“22”真的是“商”吗？如果是分苹果，还有2个呢！所以这22是不完整的商。
“商不变的规律”的“商”应该指的是“平均分的最终结果”。所以，在带余数的除法运算时，利用这样的规律，除数发生了变化，让“余数”也发生变化，但是不影响“商”的大小。因为余数要和它的除数相联系，900÷40=22······20和90÷4=22······2,20是40的1/2,而2是4的1/2，结果是一样的！“商不变”没毛病！