俗话说，文科一大片，理科一条线。数学尤其如此，它的思维逻辑性、线性关系太明确了。学数学最中心的思想，就是“转化”二字。”我们教给学生的，正是如何把新的知识转化成原来学会的，把难的转化成容易的。所以，学生能否掌握这种“转化”的能力，就成为学数学的成败所在。
转化既是一种深邃的思想，也是一种行之有效的方法。它宛如一座桥梁，引领我们从少逐渐积累至多，由简徐徐拓展至繁，使学习与探索的节奏从慢迈向快，将容易之事延伸至艰难之境，让我们的认知由表面深入内里，自浅显逐步过渡到深邃，从陈旧蜕变向崭新，从渐进式的积累飞跃至跃进式的突破，从局部的认知拼凑成完整的体系，从单纯的模仿孕育出创新的成果，使我们的思维从感性升华为理性，将具体的事物抽象为一般性的概念，从整式的范畴跨越到分式的领域，从二维的平面世界踏入三维的立体空间，从有限的边界拓展向无限的可能，由简单的模式演变为复杂的结构，从特殊的个例归纳出一般的规律，把机械的死记硬背转化为灵活的运用自如，最终从迷茫的未知抵达明晰的已知。以旧带新，恰似在思维的阶梯上拾级而上，逐步提高思维层次，进而将一个个孤立的问题串联成璀璨的知识链，让数学的奥秘得以在这一过程中层层展现，为学习者照亮前行的道路，使其在数学的广袤天地中纵横驰骋，收获无尽的智慧与成长。
“我听课能听懂，但是不会做题，这是怎么回事？”其实这样的同学大多数问题就出在这里：你只听懂了浅层次的知识没有深入，所掌握的东西达不到应用的高度，思维层次太低,没有将识系统化、条理化；有的同学浅尝辄止，会了一点就认为都会了，比如一个例题老师讲三种方法，他听懂一种就不再听其他解法了，缺乏应有的概括总结，举一反三能力太低；听懂了知识，但是没记住，或没弄明白怎么应用，灵活变通能力差，不会联想和想象，不会分析，思路不清；缺乏数学思想和数学方法的指导，像方程思想、函数思想、分类讨论思想等都是重要的数学思想和方法，不会具体问题具体分析，不能做到理论联系实际。
办法总比困难多，方法大死气力。数学做不完的题，只要方法得当，打开思路，就能事半功倍。做到：做一题，会一类，一法懂，方法通。这个道理非常浅显，“接受”远远比“产生”容易的多。“听懂了”容易，听众易懂，会做题难，再加上老师们大都会采用“通俗易懂、潜移默化、循序渐进、深入浅出”等等的教学艺术，听懂不是难事，因此学生和老师首先都要确信一点——没有听不懂的学生。
听懂而不会是缺乏思考和动手能力，是思维上的欠缺，而不是能力上的不足。思维上的欠缺指的是对问题思考的主动性不足，不善于分析条件和问题之间的关联性，虽然一听就懂，但是光听而不改变被动灌输的特性，是不会进步的。
(1)你只听懂了浅层次的知识，没有深入，所掌握的东西达不到应用的高度；
(2)有的同学浅尝辄止，会了一点就认为都会了，比如一个例题老师讲三种方法，他听懂一种就不再听其他解法了；
(3)听懂了知识，但是没记住，或没弄明白怎么应用；
(4)缺乏数学思想和数学方法的指导，像方程思想、分类讨论思想等都是重要的数学思想和方法；
思维之所以重要，是因为思维能改变人生，甚至改变世界。世界科技的进步，无一不是人的创造性思维的结果。创造力也是一种思维能力，它并不是漫无边际、天马行空式的创意，而是能提出问题、解决问题、创造新事物、帮助人适应环境的能力。问题为基础，引发思维；探讨为阶梯，聚合思维；碰撞为亮点，发散思维；反馈为关键，矫正思维；变式为保障，迁移思维；实践为根本，应用思维。
思维是数学的核心，在数学的神秘王国里，思维能力宛如一把神奇的钥匙，能开启一扇扇知识的大门。培养学生的逻辑性思维、发散性思维、创造性思维，是提高学生智力的关键。思维的变通性——追求算法简单，思维的直觉性——数学内在和谐，思维的概括性——寻找普遍规律，数学的内涵——知识、思想、方法，数学的文化价值——信心、兴趣、情感、审美。
解决这类问题有利于学生数学思想方法的锻炼，以及培养学生的符号意识和模型思想，提高学生的几何直观和推理能力，发展学生的空间观念和数据分析能力，加强学生的数学运算能力。接受数学思想方法的指导：要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远，更上一层楼。
会用数学眼光观察世界——数学抽象+直观想象（数学的第一个特征：一般性），会用数学思维思考世界——逻辑推理+数学运算+直观想象（第二个特征:严谨性），会用数学语言表达世界——数学建模+数据分析+直观想象（第三个特征：应用的广泛性）。
情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思情境与问题：情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题；知识与技能：主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；思维与表达：主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；交流与反思：主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结和拓展。
重视要让学生经历数学对象的研究过程，从数学知识的发生发展过程和学生的认知规律出发构建研究问题的思路，重视以“一是观念”为引导发现规律、获得猜想，证明结论，这就是用数学的思维思考世界，也是落实逻辑推理、数学运算的素养。 在应用数学知识解决问题的过程中，重视利用数学概念原理分析问题，体现解决问题的过程，学会分析数据，从数据中挖掘信息等。学会用数学的语言表达世界，提升数学建模、数据分析的素养。怎么经历过程？——问题引领、问题驱动通过反映本质、自然连贯、恰时恰点、难易适当的问题，引导学生经历数上述过程，引导学生自己概括出数学的本质，并使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。
数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性。思维的广阔性又成为思维的发散性，它包括善于运用多方面知识和经验，从多角度、多层次、全方位考虑问题的思维品质。数学思维的严密性是指思考问题符合逻辑且严密、准确，数学运算准确无误。思维的灵活性是指对所学的知识、方法的灵活运用。数学思维的灵活性，又称思维的变通性，是指能根据客观条件的变化及时地改变和调整固有的思维形式，摆脱思维定势的影响，从多方面、多角度寻找解决问题的途径。数学思维的敏捷性是指思维过程中的简缩性和快速性，表现为思考问题时的敏锐快速反应、善于运用直觉思维、善于把问题转换化、善于使用数学模式。数学思维的深刻性，是指在分析问题、解决问题的过程中，能够探求所研究问题的实质，以及问题之间的相互联系。它主要体现在主体善于从复杂的现象中把握事物的本质及规律；善于探索事物间的联系与差异；善于将已有事实变更、推广为更深刻的结果等。思维的批判性是指思维严谨而不疏漏，能准确觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。数学思维的批判性是指思维活动中，善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的品质。批判性思维是一种实事求是、周到、缜密的思维。思维的创造性是指利用学过的知识去发现已有知识之间的新关系。数学思维的创造性，是指思维的结果相对于已有的认识成果来说，具有独创性和新颖性。教师可以通过培养学生对数学知识的综合应用、灵活运用的能力来培养思维的创造性。
在实践教学中，提炼思维能力应注意以下几点：
1. 目标导向。分析教学内容和学生情况，制定有关高阶思维培养教学目标，从关注知识传递到关注学习过程的教学重心转换。
2. 情境创设。情境促使学生探索方案设计，促进学生创造思维。创设一个需要探索的情境，学生在情境中主动进行探究，设计方案，发展创造思维。
3. 猜想验证。猜想是一种重要的思维方法，是创新的前奏。在课堂上自主猜想，并在实践中进行验证，发展创造、分析思维。
4. 比较分析。对比不同方案，给学生思考时间，并多角度评价每一种思路的优缺点，在说出原因过程中发展分析思维和评价思维。
5. 问题引导。通过问题引导，归纳概括，寻找规律，发展学生分析思维和创造思维。以层次性、逻辑性、可扩展性、可迁移性的问题串贯穿、优化学生整个学习过程。
“用数学的思维想”义务教育数学课程标准的核心词还提到运算能力和推理能力，这都属于逻辑推理。数学内部的发展依赖的就是逻辑推理。逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。它主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。演绎推理是从大范围内成立的命题推断小范围内命题也成立，只能用来验证知识，不能用来发现新的知识。而归纳推理是通过条件预测结果、通过结果探究成因的推理，其结果是或然成立的，用于发现知识。我们之前的教育，更多的是培养学生的演绎推理能力，缺少归纳推理能力的培养，这对培养创新型人才是不利的。在数学教学中，教师可以引导学生通过归纳推理探究成因，比如：探究计算方法规定的缘由。在混合运算中，为什么要先乘除后加减？对于“3+2×6=3+12=15”这样的算式，可以举例说明：“操场上有3名同学，又来了一队同学，2人一排共6排。问现在操场上有多少名同学？”其计算的缘由可以理解为：现在同学数=原来同学数+后来同学数=3+2×6，因此可以得到先乘除后加减的结论。教师可以让学生感悟，混合运算是讲两个或者两个以上的故事，先乘除后加减的规定就是一个故事、一个故事地计算。教师要在引导学生逻辑推理的过程中，逐渐帮助他们建立数学的思维模式，这就是会用数学的思维想。在教学中，如果学生讨论不清楚或者教师讲不明白，那就举例说明。一个好老师的头脑中应该有很多例子，甚至能随时根据需要想出一些例子来。但所有的应用题必须是在生活中能够发生的，不能硬编。
思维的系统性，不同课时的学习形成完整的系统，从起始课到分课时研究，再到复习课的“总—分—总”结构，基于系统思维，从要素关系、对象关系和系统关系出发，发现和提出问题，规划研究框架；依照框架分阶段分析与解决问题；循序渐进、不断发展，建构知识逻辑体系。
学生的学习活动中有两个系统，动力系统和操作系统。动力系统对学生起着定向、强化、促进和保证作用，解决“想学”和爱学的问题，操作系统是学生学习的技巧、策略、手段和途径，解决“会学”和“学会”的问题，二者是车之两轮，缺一不可。思维状态：看学生的语言是否流畅、有条理、善于以自己语言说明；是否敢于质疑、提出有价值问题，并展示争论；看学生的回答或见解是否有自己的思考或创意。
一个好的数学老师不仅要知道怎么教，更要知道学生如何学；好的教育教学要让学生有积极向上的精神、研究学习的能力，以及创新思维的兴趣，更要培养学生的社会责任感，培养他们向善向美的品质。
通过这种由因导果的叙述方式和分析思路，学生学会并掌握了这类应用题的思考方法，优化了应用题的教学过程，有利于学生分析数量关系、寻求解题途径，在指导学生有理有据地叙述解题的过程中培养学生思维的逻辑性。
语言是思维的外壳，思维是语言的内核。一个数学问题的产生，是有条件和原因的，我们在每次的学习中都要让学生用语言表述新知识产生的过程。这样长期坚持训练，不仅能培养学生的语言表达能力，还能促进学生思维能力的发展。
数学思维能力和转化能力的提升并非一蹴而就，但只要我们脚踏实地，从夯实基础、培养兴趣、拓展思维、实践应用、联系实例和刻意练习等多方面入手，那曾经黯淡的数学思维之光必将逐渐闪耀，照亮我们探索数学奥秘的征程。