听评课活动

实践与思考（一）

成员反思

在数学的海洋里扬帆远航

                  ——观摩唐山市开平区税钢小学名师课有感

                          乐亭县胡家坨镇北九村小学 高英雪

      在数学这一浩瀚的宇宙中，每一颗星辰都闪烁着智慧的光芒，引领着我们探索未知的领域。近日，我有幸聆听了李静老师与张艳老师的两堂精彩纷呈的数学课，分别聚焦于《分数意义的再认识》与《多边形的内角和》，它们如同两颗璀璨的明珠，照亮了我前行的道路，让我在数学的世界里更加坚定地扬帆远航。

      李静老师的课堂，如同一场关于分数意义的深度剖析之旅。她巧妙地围绕两个“1”——单位“1”与几分之一，为我们打开了一扇通往分数奥秘的大门。李老师首先以单位“1”为起点，巧妙地将这个看似简单的概念与生活中的实际情境相结合，让我们深刻理解到单位“1”不仅是数学中的抽象符号，更是现实世界中万物之源的生动体现。让学生理解到单位“1”不仅可以是一个物体，还可以是一些物体，一个计量单位......正如数学家华罗庚所言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”单位“1”正是这纷繁复杂世界中的一把钥匙，它开启了我们对分数意义深入认识的大门。

      学生深刻理解到分数不仅仅是数学中的符号，更是表达事物部分与整体关系的重要工具。正如数学家笛卡尔所言：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。”李老师的课堂，正是用这把工具，为我们打开了通往数学真理的大门。

      随后，李老师又将我们的目光引向了“几分之一”这一分数的核心要素。她通过生动的例子和形象的比喻，让我们领悟到“几分之一”不仅仅是分数的一种表现形式、分数单位，更是对事物分割、分配、比例等关系的深刻反映。在这里，我仿佛看到了数学家阿基米德在沙滩上画出的几何图形，那些看似简单的线条和图形背后，隐藏着宇宙间最深刻的真理。李老师的教学，就像是在我们心中种下了一颗思考的种子，让我们在分数的世界里不断探索、不断发现。

      回顾整堂课，我深感震撼和启发。李静老师以她深厚的数学功底和独特的教学风格，为我们呈现了一节充满智慧和启迪的数学课。她让我们明白，分数不仅仅是数学中的一个概念，更是我们认识世界、理解世界的重要工具。而两个“1”——单位“1”和几分之一的深刻剖析，更是让我们在分数的世界里找到了通往真理的桥梁。

      张艳老师的课堂，如同一场视觉与思维的盛宴。她以多媒体为翼，引领学生穿梭于数字与图形的交响之中，共同探寻多边形内角和的奥秘。她充分利用多媒体辅助工具，将复杂的多边形分割方法变得直观而生动。屏幕上，多边形被巧妙地切割成一个个三角形，学生们仿佛置身于一个由图形构成的世界，他们的目光随着分割线相交点的移动而流转，思维也随着图形的变化而跳跃。这种教学方式，不仅激发了学生的学习兴趣，更让他们在观察、比较中找到了最简单有效的方法来推理多边形内角和的计算方法。

      张老师就像是一位领航员，引领着我们在数学的海洋中破浪前行，不断发现新的宝藏。在张老师的引导下，学生们通过小组讨论、动手操作等方式，不断尝试、不断验证，最终在思维的碰撞中找到了真理的火花。这种以学生为主体的教学方式，要求我们在教学中不仅要关注学生的知识掌握情况，更要关注他们的思维发展和创新能力。

      回顾整堂课，张艳老师不仅让学生掌握了多边形内角和的计算方法，更让他们在这个过程中学会了观察、比较、推理和验证等重要的数学思维方式。这些思维方式，将伴随他们走过未来的数学学习之路，成为他们探索未知世界的强大武器。正如数学家欧拉所言：“数学是上帝描述自然的符号。”张艳老师的这堂课，正是用数学的符号和图形，为我们描绘了一个充满奥秘和美丽的多边形世界。在这个世界里，我们不仅看到了数字与图形的和谐共生，更感受到了数学与生活的紧密联系。

      两堂课下来，我深刻感受到，在教学中，不仅要关注学生的知识掌握情况，更要关注他们的思维发展和创新能力。李静老师与张艳老师，正是这一理念的践行者。她们不仅传授知识，更在传授知识的过程中培养了学生的数学素养和思维能力。

同时，我也将不断反思自己的教学实践，不断追求更高的教学境界和更深的数学理解。正如数学家陈省身所言：“数学之美，在于它的简洁和深刻。”而我们的教学之路，也正是在这种简洁和深刻中不断前行、不断超越。

      在未来的教学中，我将以两位老师为榜样，不断探索和实践新课标的教学理念和方法。我将努力营造一个充满活力和创新的学习环境，让学生在观察、思考、实践中不断成长和进步。同时，我也将不断反思自己的教学实践，不断追求更高的教学境界和更深的数学理解。

      在数学的世界里，我们都是探索者，不断追求真理，不断超越自我。感谢李静老师与张艳老师为我带来的这两堂精彩的数学课，它们不仅让我在数学的世界里更加坚定地前行，更让我对未来充满了无限的期待和憧憬。

学习心得

迁西县照燕洲小学 刘炳宏

      2024年10月23日，唐山市李静名师工作室的全体成员来到开平区税钢小学，参加“2024年名师课例研讨”活动，工作室主持人李静老师亲装上阵，为我们带来了《分数意义的再认识》一课，随后税钢小学张艳老师执教《多边形内角和》一课，正所谓学之愈深，知之愈明，行之愈远，这次开平之行收获颇丰，现把观摩中的所感所思作如下总结：

      一、精准了解学生的基点，找到生长点

      李老师用精简的语言以远古时期人们结绳计数测量石头长度，出现不足一节的情况，这时孩子们迫切需要一个新的“数”来解决这个问题，然后提出把物品平均分给两个同学，体会分数产生的必要性。这一部分的处理时间简短，快速了解了学生原有知识。为接下来理解分数的意义预留更充足的时间。

      二、活动中理解意义

      以为例表示了把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份的数，理解时从表示其中的一份，到多份，逐步完善意义，层次清晰。在突破对单位“1”意义的理解时以一个正方形、四个三角形、8盒牛奶、一条线段......这样的一个物体、一些物体和一个计量单位都可以看作单位“1”，范畴从学生熟知的实物到数在到较抽象的计量单位，就在这样不断螺旋的上升过程中，单位“1”的越来越丰盈。在巩固中借助实物让同学们借助彩笔，来理解分数意义的同时，渗透了分数的运算。9支笔的就是将9支笔平均分成3份，取出其中的两份也就是6支笔，还剩3支笔，再取......后面的深入拓展（已知分率和部分量，求单位“1”的量），都为学生的数学思维能力的发展奠定了坚实的基础。

      三、结构拓展——感悟数意义的一致性

      “数起源数，量起源于量”。帮助学生感受到在计数单位在数的建立过程中所起的重要作用，感悟整数、分数、小数的一致性。这节课中李老师做了3次知识的延展，如：在2个四分之一时四分之二，3个。4个，5个四分之一呢？为学生学习假分数做了铺垫......也更对分数意义的理解更准确了。

      张老师的《多边形内角和》一课，通过回顾四边形内角和来探究五边形内角和，学生动手操作后在进行方法的介绍，多种方法对比、总结最优分割方法，将多边形分割成三角形来推导内角和公式方法最优。课中张老师利用现代化教学手段演示五边形不同分割方法：从五边形内、边上任意一点、顶点三种分割法，这种从一般到特殊，然后找规律，在总结多边形边数，分成的三角形个数之间的关系，总结n边形内角和公式为(n - 2)×180°。整节课思路清晰，锻炼了学生的逻辑推理能力、归纳总结能力和空间想象能力。

      通过观摩这两节数学味极浓的数学课给我最大的收获是，要想让学生深刻习得知识，要从孩子的角度看，激发学生学习的欲望，迫切获取新知解决问题的方法。“业精于勤，荒于嬉，行成于思，毁于随”，时刻保持学习的习惯，希望在今后的工作中，不仅让学生体验数学乐趣，还能发展学生的数学思维能力。感恩与李静名师工作室的相识，与智者同行，你会不同凡响；与高人为伍，你会登上巅峰，千里之行始于足下，希望自己在工作中不断总结，提升！

教以共进 研以致远

    李静名师工作室——开平区税钢小学研讨活动心得

    乐亭县大相各庄镇陶庄小学 张欢

      “教而不研则浅，研而不教则空。”为了不断提高工作室教师的教育教学水平，提高教学质量，加大教学研究力度，促进教师专业成长，10月23日，主持人李静带领工作室学员在开平区税钢小学开展线下研讨活动，本次活动采取先听课、后评课、再研讨的形式进行。非常有幸能够参加如此有实践指导意义的研讨活动，让我对教学实践有了更多、更新的认识。

      本次研讨课由李静老师教学《分数意义的再认识》，税钢小学张艳老师教学《多边形的内角和》，两位老师的教学从形式和内容上都十分地具有创新意义，在教学过程中注重学生数学思维的培养，注重知识体系的结构化和联系，注重培养学生应用已知知识进行推理和探究新知识的能力，整节课的各个环节，从学习方法、沟通方式、数学思想等方面都作出了细致的安排，值得学习和思考。

      一、课堂用语的巧妙准确使用

      第一次聆听李静老师的课堂教学，想发自内心的说一句：“这是我理想中的数学老师，是我想要成为的数学老师”。在整个教学过程中，特别喜欢李老师每个环节的过度用语，比如“通过你们的对比，思考一下这些1/4有什么相同点和不同点？”“通过你们的表述可以发现，在不同的情境中1/4所表示的意义是不同的。”“抛开这个情境，你能说说1/4的意义吗？”“让我们把关注点聚焦到线段图上。”“请把多少份换成数学上的规范语言”.......每一次的过度都不是简单的“我们进行下一个环节”，而是恰到好处，十分巧妙的承上启下，让新知识与旧知识自然衔接，并且很好的启发学生思维，引导学生不断进行深入的思考，尤其是对于学生的活动进行更强的代入感“通过你们的对比、你们的表述，你们怎么想、怎么看待这个问题？”大大增强学生的参与感与积极性，规范学生的数学表达，顺理成章的完成对新知识的探究认知，充分发挥学生的自主性。

      二、先进信息技术的应用

      张艳老师的授课方法，让我耳目一新。先进技术软件GeoGebra的使用，将图形的变化进行动态演示，更直观清晰地呈现在学生面前，使抽象的几何概念具象化，为学生观察图形提供多种视角，使学生能更准确地观察、找到分割图形与原图形的关系，体会他们之间的变化规律，进而总结出简便的数学方法。

      三、 教学内容的展示

      （一）注重知识体系的结构化和联系

      李老师的《分数意义的再认识》，围绕两个“1”展开，即单位“1”与分数单位几分之一，是在学生已有基础上的有效升华。在与旧知识的联系上，引导学生回顾之前所学的分数初步知识，通过对不同事物中的1/4的交流和讨论，理解相同分数在不同情境中有不同的意义，再以线段、时间、重量等为例清晰地将单位“1”的概念从单一物体延伸到多个物体组成的集合，使学生对分数意义的理解更加全面和深入，很好地帮助学生构建了知识体系的连贯性。

    在教学过程中，李老师巧妙地将分数与整数、小数建立联系。首先让学生找到不同事物中的分数，以及有几个几分之一组成，对分数单位有初步认识。然后以线段图为基础，展示分数单位与整数、小数计数单位之间的大小关系，引导学生找到分数单位对于整数和小数计数单位的扩展与延伸，帮助学生以整数、小数的计数单位来理解分数的计数单位。

    运用乘法和除法解决分数问题更是一种非常有意义的联系应用。例如：在计算9枝彩笔的2/3是（9÷3×2=6）6枝笔时，就利用了除法和乘法，通过这种方式，帮助学生构建更完整的数学知识网络，使学生明白数学知识不是孤立存在的，为后续学习分数的运算等内容埋下了伏笔。

      （二）在实践活动中发挥主观能动性

      张艳老师的《多边形的内角和》，在讨论如何计算五边形的内角和这一过程中，首先让学生想办法，自己动手进行操作，尝试不同的分割方法，再通过计算和展示交流，总结出分割成三角形更加合理。通过在技术软件上的操作、观察和思考，更加清晰的明确，分割时移动点在五边形的顶点上，分割的三角形最少，计算更简便。

      这样将五边形内角和与三角形内角和知识相衔接，让学生明白新知识是在旧知识基础上的拓展和延伸，帮助学生构建了完整的知识体系，使学生在学习过程中更容易接受和掌握新知识，推进新知识的运用，将计算五边形内角和的方法利用到六边形、七边形内角和等图形中，进而推导出n边形内角和的公式。

      （三）情境的真实性和趣味性

      在知识运用环节，李老师找到了这样一个问题“物体在月球上的重量是地球上的1/6。请你算一算自己的体重在月球上的重量是多少？”学生立刻兴奋起来，有了研究兴趣。同样，张艳老师为学生介绍凹五边形和凸五边形时，也深深吸引了学生的关注度。这样的选题既贴近生活，又吸引学生的兴趣，学生乐于做乐于想，更愿意主动参与学习，为知识的迁移创造条件。

      通过这次交流研讨活动，收获颇多，我认识到教学过程中的优点和不足，在今后的教学中，我将不断改进教学方法，要充分激发学生的兴趣，运用多样化的教学手段让抽象知识具象化，注重对于知识体系的结构化教学，帮助学生建立知识之间的联系，培养学生整体性运用和思考的能力，同时要优化练习设计，在生活中寻找更贴切实际的真实情境，这样才能更好地提高教学效果，提升教学质量，让学生在数学学习中获得更多的乐趣和收获。