《植树问题》教学设计
1.两端都要栽树时，棵数与间隔数的关系。
2.通过画图、观察、比较、分析等活动，构建植树问题的数学模型，渗透化难为易的化归思想，感悟一一对应的数学思想。
3.利用植树问题解决生活中的问题。
在学习新知开始以前，我们先认识一个新名词——间隔，这一列的学生请起立，教师拿着尺子一边量第一个学生和第二个学生之间的距离一边说间隔，第二个学生和第三个学生......请坐下。你们能找一下我们生活中还有哪些地方有间隔呢？
例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？（学生读题）
1、理解题意。
通过读题你获得哪些信息？
重点强调5米叫“间距”，“两端都栽”即起点和终点都要栽树
2、引发猜想：
请同学们先自己列式计算。
展示学生的答案：
第一种：100÷5=20（棵）
第二种：100÷5=20（棵） 20+1=21（棵）
第三种：100÷5=20（棵） 20+2=22（棵）
哪种答案正确呢？
3、我们用什么好办法，来验证我们的答案呢？对，用画图的方法检验一下。100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以把复杂的问题简单化，也就是“化繁为简”。试试20米可以栽几棵树。我们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？
4、合作探究、解决问题
以小组为单位完成任务单一，画一画、看看两端都栽树时，需要几棵树苗?
5、全班展示
课件展示做法。
6、请同学们很快完成路长是30米、35米……的情况。
请大家观察表格中的数据并总结，在植树问题中，如果两端都栽，棵数和间隔数之间有什么规律吗？
7、得出结论：
间隔数=全长÷间距 棵数=间隔数+1 棵数=全长÷间距 +1（板书）
8、为什么棵数=间隔数+1？
拿出老师为你们准备的20米的小路和小树苗，摆一摆，同桌之间互相讨论一下。
9、找同学展示，说出一一对应。找学生边摆边说，同桌再说说。
10、播放国家中小学生课程资源中的一一对应思想。
11、用总结的规律，把20米变为100米。需要几棵树苗呢？
12、归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
13、建立模型
（1）看来这个问题存在三种不同的情况，仔细看，这三种情况下什么变了，什么始终不变？
（2）如果数量变多呢？这个关系还成立吗？你发现了什么？
当两端都种时,段数+1=点数；点比一一对应多1。如果用a代表总长度，b代表每一段的间隔长度，n代表点数，你会算点数吗？
当两端都不种时,段数-1=点数;
当只种一端时,段数=点数。
（3） 小结：无论是哪一种情况，关键要先求出段数，根据实际情况再来对点数进行调整。
（4）同学们你觉得植树问题是新知识还是旧知识？原来我们之前学的平均分成多少份是在求段数！而今天学的植树问题是在求点数！
三、知识运用闯关
（1） 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
（2）在一条全长2 km的街道两旁安装路灯(两端都要安装)，每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
（3）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
其实植树问题并非只与树有关，还可以是人或者物。比如：站队时人与人之间有间隔，上楼梯时每两层之间有间隔，我们把这些统称为“植树问题”。
四、这节课你有什么收获？
同学说说
五、作业
1、在生活中找找有关植树问题，自己编一道应用题，跟同学们分享一下吧。
2、植树还有其他的情况吗？请同学们继续探索！