桂花飘香秋意浓，智慧碰撞促成长。2024年10月10日，盛小青卓越教师成长营第15次研修活动在飞龙中学顺利举行。
本次活动主要分成三个环节，首先是来自河海实验中学的恽囡老师和新北实验中学的张一青老师同课异构《勾股定理》，其次对课堂进行评课，最后领衔人盛主任布置后续研修内容和要求。
精彩绽放
恽囡老师通过对网格中特殊直角三角形三边的度量和计算，发现三边之间特殊的数量关系得到猜想，运用面积割补法进行验证，从而得出勾股定理。利用视频“勾股史话”，介绍了“勾，股，弦”的含义，以及古今中外对勾股定理的研究，让学生体会勾股定理的文化背景，激发学生的探索热情。
张一青老师以数学家的故事为背景，从地板图案中抽象出等腰直角三角形，以三边向外做正方形，发现三个正方形特殊的面积关系，然后推广到网格中一般的直角三角形，猜想出直角三角形三边的关系。去掉网格背景后利用算两次的方法对勾股定理进行推理验证，从而得出勾股定理。几何画板动画呈现了“勾股树”的形态美，体现数形结合的数学的美及规律，激发了学生对数学的学习兴趣。
活动心得
常州市新北区薛家中学 刘颖
今天恽老师和张老师分别以不同的教学设计和风格，对《勾股定理》进行了同课异构的教学展示，让我对这一经典定理有了更深入的理解。
恽老师和张老师均从复习三角形旧知引入今天要学习“直角三角形边的关系”，重视数学知识的系统性和连贯性，帮助学生建立完整的知识体系。恽老师的课堂，通过度量直角三角形三边的长度，让学生们大胆猜想，再用割补两种方法来计算验证，最后去掉网格来证明一般直角三角形，充分体现了从特殊到一般的数学思想。探索过程中给予学生充分的思考时间，让学生学到了数学知识的同时也能体验到了数学探索的乐趣。
张老师的课堂以毕达哥拉斯发现的地面上的奇妙图案为引子，先探索等腰直角三角形，再推广为一般直角三角形，先借用网格计算再到去网格更一般化。张老师的教学设计还穿插了勾股定理的历史发展进程，这种数学与历史的融合让学生们对数学知识理解更深刻，培养了学生的跨学科学习兴趣，符合新课程理念。张老师的板书设计精心设计，合理布局，有知识、有探究过程、有思想、有示范，给人以美的享受。
数学，不仅仅是一门学科，更是一种思想，一种文化。两位老师的课堂，让我们看到了数学的魅力和深度，也让我们更加深刻地理解了教育的真谛。让我们一起努力，为学生的成长，为教育的发展，贡献自己的力量。
常州市新北区薛家中学 解雨
今天，恽老师和张老师都奉献了一节精彩纷呈、富有启发性的数学几何定理课。
两位老师都是通过从一般三角形的边角关系和特殊三角形的边角关系入手，引入本节课的内容，充分唤醒了学生的已有知识认知经验，为本节课学习的内容做好了铺垫。恽老师的课堂，学生通过度量直角三角形第三边的长度，猜想出直角三角形的三边关系并展开验证。学生的探究活动包括使用给定网格中的直角三角形进行验证，体验了“割”和“补”两种不同的计算面积的方法。学生从给定的直角三角形到任意直角三角形进行探索，体现了从特殊到一般的数学思想。学生在这样的动手操作中，不仅学到了数学知识，更体验到了数学探索的乐趣。恽老师的课堂内容设计合理，层层递进，使得学生对知识有更深入的理解。张老师的课堂则从毕达哥拉斯发现的地面上的奇妙图案入手，从小等腰直角三角形再到大等腰直角三角形的研究过程，使学生感受到了直角三角形三边之间可能存在一定的关系。随后，通过网格中的直角三角形和非网格中的直角三角形都进行了验证，渗透了面积算两次的数学方法。更值得一提的是，张老师在课堂中穿插了勾股定理的历史发展进程，这种数学与历史的融合不仅让学生对数学知识有更深刻的理解，也培养了学生的跨学科学习兴趣。张老师的板书设计精炼且全面，从核心知识到探究路径，再到思想方法，高度概括了本节课的精髓内容。
总体来说，无论是恽老师的课堂还是张老师的课堂，都展现了极高的专业素养和教育热情。他们的教学方法和思路值得我学习和借鉴。
常州市滨江中学 朱云云
本次活动，恽囡老师与张一青老师同课异构，开设研讨课《勾股定理（1）》。两位老师均从数学内部知识入手，复习回顾三角形的边、角特征，进一步回顾特殊三角形：等腰三角形与直角三角形的边角特征，搭建知识框架，构建知识体系。在定理的探究过程中，两位老师引导学生观察图形、发现规律、提出猜想、证明猜想、知识运用，符合学生的认知规律，带领学生经历一场探索之旅，形成了问题研究的一般思路。
恽老师在带领学生探究过程中，给予学生充分的时间画一画、量一量、算一算。教学过程中学生参与度高，采用小组讨论、合作学习等多种学习方式，学生思维活跃、发言积极，充分体现了学生的主体地位。
张老师的课环节紧凑，各个教学环节过渡自然。先带领学生猜想定理内容，然后引导学生证明，最后通过例题和练习让学生巩固所学知识，整个教学过程环环相扣，层层递进，使学生在不知不觉中感悟新知的探究方法，学会知识的运用。
两位老师的课设计思路清晰，教学内容、教学方法、教学过程和教学效果等方面都很出色，值得老师们学习和借鉴。
常州市滨江中学 李莉
今天听了两位老师的《勾股定理》，两节课的导入都非常巧妙，激发学生学习兴趣。恽老师从度量直角三角形斜边长，猜测三边关系，再以斜边为边向外作正方形，通过割补法求面积；张老师从生活中的地砖引入网格纸，以直角三角形三边为边分别向外作正方形，通过割补法计算三个正方形的面积关系，由此猜测三角形边长关系。两位老师都是鼓励学生动手测量、小组合作计算面积、学生代表讲解，教师及时给予反馈，课堂上活动丰富多样，课堂活跃度高和学生的参与感强。两位老师都借助利用信息技术辅助教学：为学生提供更直观、更丰富的学习资源，深化了学生对勾股定理的理解。
常州市新北区西夏墅初级中学 黄叶红
今天恽老师和张老师展示同课异构《勾股定理》，让我们多角度感受不同风格不同的设计及对教材的多样化解读。
两位老师的引入不谋而合，均从边或角对三角形分类，从而引出直角三角形边的关系是什么，让学生从已知出发走向未知，注重知识产生的生长点，了解为什么学习这节课，及跟以往知识的关联点，也使学生知识学习的系统性。恽老师课堂通过网格中三角形的边的平方的数量关系来猜想验证勾股定理，通过割补法来求计算正方形的面积，探索过程中让学生动手画、动嘴说、动笔算，激发学生的学习动力，由特殊到一般归纳勾股定理。
张老师以毕达哥拉斯在奇妙图案中的发现导入，在网格中直观的呈现直角三角形为边长的正方形的面积，通过计算发现面积的等量关系，直观的先借用网格计算再到去网格更一般化得出勾股定理，在探索如何求斜边为边长的正方形面积后归纳了算两次的数学思想，并且强调符号语言的书写及应用计算，张老师通过学生代表读一读勾股定理的历史发展，体现了跨学科的研究角度，也让学生感受该定理的成长史激发兴趣，最后几何画板动画呈现了“勾股树”的形态美，体现数形结合的数学的美及规律。整体构建一气呵成，培养学生综合素养的发展，让学生在课堂中享受了勾股定理之美。
两位老师的课堂呈现了扎实的基本功，在新课程理念的引领下诠释了对勾股定理的不同理解，也促进我们对教学的多思、深思、反思，在研究中成长。
常州市新北区飞龙中学 李钱芳
今天有幸听了恽囡老师和张一青老师的《勾股定理》，恽囡老师从网格中特殊的直角三角形入手，先度量再计算，从数的方向猜测直角三角形三边关系，并让学生自主动手在网格中画任意三角形验证猜想的正确性，最后从特殊到一般，利用面积的割补法在非网格中验证勾股定理。张一青老师从实际生活中的情境入手，由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，让学生经历观察，发现，猜想，验证，应用的知识学习过程，由特殊的数转化为一般的直角三角形的三边关系，并利用几何画板让同学们观察勾股树的产生，让学生对于知识的学习充满了兴趣。
两位老师的教学目标明确，教学内容丰富，教学方法多样化，在教学过程中注意引导学生进行思考和探索，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
常州市新北区新龙实验学校 姚祎
今天到了飞龙中学，听了恽囡和张一青两位老师的同题异构课《勾股定理》。两位老师在数学课堂上的教学策略各有千秋，但都极为有效地促进了学生对三角形知识的深入理解和掌握。
恽老师的课堂让学生自己量、算，不仅增强了学生的动手能力，还使他们在实践中更直观地理解了三角形的边的特征和关系。这种教学方式有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。恽老师在课堂上充分尊重学生的主体地位，鼓励学生主动探索、发现问题并提出猜想。
张老师的教学设计环环相扣，每个环节都紧密相连，使得整个教学过程流畅自然。这种紧凑的教学节奏有助于保持学生的注意力，提高教学效率。张老师先引导学生猜想定理内容，再逐步引导他们进行证明，最后通过例题和练习巩固所学知识。这种循序渐进的教学方式符合学生的认知规律，有助于他们逐步建立知识体系。并且通过例题和练习让学生在实际问题中运用所学知识，这不仅有助于巩固学生的基础知识，还能提高他们的解题能力和应用能力。
两位老师的教学方法和策略都值得我学习和借鉴。在未来的教学中，我可以结合自身的教学特点和学生的实际情况，灵活运用这些教学策略，以促进学生全面发展和终身学习能力的培养。
常州市新北区飞龙中学 齐立华
恽老师的课从学生动手度量开始，引导学生在做中学，通过数据的观察猜想直角三角形三边的关系，进而对勾股定理进行验证，在验证的环节以学生熟悉的网格入手、循序渐进地引导学生对猜想地验证；张老师的课从毕达哥拉斯在等腰直角三角形地毯上的发现引入，再到一般的直角三角形，将从特殊到一般的数学思想贯穿于整节课堂，直接让学生观察直角三角形三边构成的正方形面积之间的关系，让结论更加直观，同时为后续的验证环节做好铺垫。两位老师都是鼓励学生动手测量、小组合作计算面积、学生代表讲解，教师及时给予反馈，课堂上活动丰富多样，课堂活跃度高和学生的参与感强。
常州市新北区西夏墅初级中学谢小芬
今天在第十五次成长营活动中聆听了恽囡老师和张一青老师关于《勾股定理》的专题课，两位老师有良好的专业素养，思路清晰，目标明确，思想方法渗透到位，提升学生综合能力，是两节值得学习的好课。
恽老师本节课以已学过的三角形边角关系引出研究内容，建构知识体系，注重学生基本活动经验的获得，在合作交流过程中，学生参与度高。在勾股定理探索过程中留给学生充分的操作验证时间，让学生充分经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，体现了知识发生、形成和发展的过程，激发学生探究新知的欲望。通过小视频介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生的爱国情感，培养学生钻研精神，使得教学内容更加丰富多彩。
张老师本节课从创设情境、初始定理，实验验证、探索定理，巩固新知识、应用定理，整理反思、归纳总结四个环节入手，重点突出、条理清晰、层次分明，每个环节的处理都精彩到位，用平方架接起边长和面积的联系，目标明确；从通过在网格中发现等腰直角三角形中三边平方关系再推广到一般直角三角形中，进而去掉网格再探究验证，过程自然流畅，学生分析问题、解决问题的能力有了质的飞跃。本节课设计凸显智慧，教师在随意中透着严谨，在细节中彰显功底，是一节值得学习和借鉴的好课。
常州市河海实验学校 钱程
恽老师和张一青老师开设了同题异构《勾股定理》，两位老师从不同角度进行了课的设计。恽囡老师的课重在探索活动，课堂中充分调动学生，让学生通过自己操作，思考发现，最后到验证，探索了直角三角形的三边关系。张一青老师从特殊直角三角形到一般直角三角形，层层递进式地引导学生思考并探究一般直角三角形的三边关系。两位老师都先借助网格，通过割补法求面积，验证猜想，再到去掉网格，在一般情况下让学生对勾股定理进行了证明。两位老师的课虽设计不同，但都构思巧妙，环环环相扣，巧妙地将发现，猜想，验证串联在一起。两节优质的课值得我们不断去学习，去挖掘她们的亮点。
常州市新北区龙虎塘中学 孙亚燕
今天聆听了恽囡老师和张一青老师的《勾股定理》的研究课。两节课都是从回顾一般三角形、等腰三角形的边角关系入手，从而引发学生对直角三角形的边的关系的探索。恽老师是从三边为整数（斜边可度量）的直角三角形入手，发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，然后研究斜边不可度量的直角三角形三边的平方和关系，引导学生要算第三边的平方，可以联想构造正方形，从而通过计算面积得到。整节课注重学生的动手操作，学生的自主操作和主动表达。
张老师的《勾股定理》是从毕达哥拉斯发现铺设的等腰直角三角形且面积为1的地砖中以等腰直角三角形三边为正方形的面积存在特殊的数量关系，然后利用网格探索出一般直角三角形三边为边的正方形面积之间的关系，从而猜想出勾股定理，然后去掉网格背景进行一般化推理和证明。张老师用一条历史数轴阐述了勾股定理的发现、证明等延续的历程，揭开了勾股定理的神秘面纱。在勾股定理的应用中，用几何画板制作的神奇的勾股树把学生的学习兴趣推向了高潮，充分展示了数学的魅力。
常州市新北区龙城初级中学 潘婷婷
在这次教学活动中，恽老师和张老师对《勾股定理（1）》进行了同课异构。
恽老师在课堂上给予了学生们充分的时间来进行绘图、测量和计算，这样的教学方式不仅让学生们能够亲身体验和实践，还通过小组讨论等互动学习方式，提高学生的参与度。学生们在这样的学习环境中，能够积极地交流思想，共同探讨问题，从而在合作中学习，在学习中成长。
张老师则以紧凑的课堂节奏，引导学生们进行猜想、证明和练习，使得教学过程环环相扣，层层递进。学生们在这样的教学模式下，能够潜移默化地感悟到探究问题的方法和乐趣，从而在不知不觉中掌握了知识，提升了能力。
两位老师的课程设计思路清晰，教学内容丰富，教学方法多样，通过多媒体演示，将抽象的数学概念具体化，使学生能够更深刻地理解勾股定理。
常州市滨江中学 张明诘
在第十五次成长营活动中，我有幸聆听了河海实验恽囡老师和新北实验张一青老师的研究课《勾股定理》。
恽老师从在网格中测量特殊三角形入手，猜想规律，再让学生自己动手画一个直角三角形，测量长度，验证猜想，最后去掉网格，进行证明，得出勾股定理。整节课教学思路清晰，从特殊直角三角形到一般直角三角形，从有网格到去网格，循序渐进，为学生学习做好充足引导。学生课堂上积极发言，积极热情。
张老师以毕达哥拉斯的传说开头，吸引学生注意力，从最特殊的等腰直角三角形入手，发现直角边的平方等于斜边的平方，引导学生思考，一般直角三角形是否有同样的规律。借助网格，通过割补法求面积，验证猜想，再到平面中，引导学生利用全等进行证明，最后以勾股树结尾，引人入胜，给学生种下希望的种子。
两节课各有优秀之处值得我学习，活动最后，盛主任布置了下一阶段的任务，并对老师们提出自己的希望——在学期结束前完成自己制定的目标。
切磋琢磨方成玉，深耕历练奋楫时。在领衔人盛主任的引领下，我们将继续携手共行，潜心挖掘教学的魅力与价值，让学生的核心素养真正落地！
