课前思考
这是四年级上册第五单元中的内容,本单元的教学内容丰富:“小数的意义”、“小数的性质”、“小数的大小比较”等内容,是对小数比较全面而系统的研究。先明确本单元的核心概念:计数单位。而“小数的性质”:(在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变)的本质是计数单位与计数单位的个数同时变化。
本单元是在三年级“分数初步认识”和“小数初步认识”的基础上教学,是学生系统学习小学的起点。学生从小就见价格标签上的小数,到三年级的“小数初步认识”,学生的已有知识是较零散的,不系统的,且四年级的学生处于从直观到抽象的阶段。
教学目标
1.理解0.6=0.60,0.6=0.600。知道它们大小相等,但读法、意义和计数单位不同。(1)语言文字:小数部分的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。意义角度表示小数。(2)图像表征:用线、面、体等多种图像表示小数。直观形象。(3)现实情景:用元角分、米分米厘米来表示小数。(4)符号表征:0.6=0.60(5)动手操作:和图像表征结合在一起。学生能用各种办法表示小数的性质且通过有层次的练习,运用小数的性质解决问题。
2. 让学生有目的地展开猜想、操作、验证、想象等活动逐步理解归纳“小数的性质”,知道小数和小数部分、末尾和后面、1个0和多个0的区别,以及小数的大小为什么不变的道理。
3.能运用小数的性质正确地改写(含化简)和组合小数。
教学重难点
重点:理解小数部分的末尾添上0或去掉0,小数大小不变的道理。
难点:正确理解“小数部分的末尾”的含义。
教学过程
引入认知冲突,激发探究兴趣。
1.同学们,前几天我们一直和小数打交道,今天我们继续来研究小数。
2.请读一读下面这几个小数: 0.6、0.60、0.600、0.600000000 读了之后有什么想说的? “去0”是什么意思?
3.小数的后面去掉这些0后,这个小数的大小会不会变呢?请大家猜想一下。小数的大小会变化吗?
【对于“去0”,学生基本分成两部分,一小部分认为越来越大,大部分认为大小相等。本节课是学生学习了“小数的意义”的基础上进行教学,且学生已有了充足的生活经验,但是对于小数为什么会有这一性质,学生还没有一个清晰的认识。通过学生自己观察,将本节课要研究的数学问题提出,激发学生探究验证的欲望,体会数学是讲道理的。】
展开:探究小数的性质
1.用多种方法验证0.6=0.60,0.6=0.600,初步得出小数的性质。
(1)用多种表征进行验证。
很多同学认为0.6和0.60大小是一样的,你能想办法验证0.6和0.60一样大吗?学生独立探究,教师巡视指导。
反馈交流,预设有以下几种:①加单位。还原现实情景,用“元角分、米分米厘米”等学生熟悉的单位来说明。②画图。③意义。④数位表。个位全部是0,相同;十分位全部是3,相同;百分位都是0,相同。由此推出0.3和0.30的大小相同。
(2)感知“变与不变”。
利用前面所学的知识验证了0.6=0.60。这两个小数的大小不变,那有没有“变化”的地方呢?
【从感知“变与不变”,从不同或相对的维度思考问题,有助于学生学习学科的基本结构,而它有助于解决学生课堂内外遇到的问题。】
(3)学生举例进一步验证。
理解去掉1个0和多个0是一样的。那么别的小数是否也是这样呢?请写一个小数,然后去掉小数的后面的0,选择方法进行验证。你可以用多种方法验证。学生根据练习纸中的提示进行表达:
我想的小数是( ),小数的后面去掉0后是( ),我用( )方法验证了他们的大小是( )的。学生报,教师板书:0.7=0.700.9=0.90……刚才同学们举得例子都是小数的后面去掉1个0,小数的大小不变,那如果去掉2个0,3个0呢?老师刚才也验证了,我想的是0.300,去掉小数后面的2个0后是0.3,我用的是画图法。
【引导学生进行数学猜想,在第一次得出结论并尝试口头语言表征(培养学生准确地进行数学表达的能力)后,让学生的思维从一位小数到两位、三位小数……自然延伸。因为有了第一次的探索基础,学生已经通过重新解释和建构,获得新见解,强化了目前的概念。】
(4) 在判断中修正小数的性质。
我们这个发现是否正确呢?是否在任何时候都可行呢?要验证一个规律是否正确,还有一个方法就是举反例。
你能举个反例来推翻这个结论吗?如果没有,那就是正确的。
下列数中哪些0可以去掉,小数的大小不变?(4.0300)
小数的后面这个词范围比较广,不够确切。
小数点的后面可以吗?我们把它改为小数的末尾。
我们可以把60.0的2个0都去掉吗?
4.0300,哪些0是小数部分末尾的0?
4.0300,划去末尾的2个0。
2.引导反向思考,完善添上0,得到正确的小数性质。
经过同学们的验证,你们觉得这个结果是否正确?
小数部分的末尾去掉0,小数的大小不变,那如果是小数部分的末尾添上0呢?是否大小也不变?还需要验证吗?这就是我们今天学习的小数的性质。
一起读一读,你觉得哪几个词比较重要呢?
3.借助数位顺序表理解小数的性质的真正的本质。
大家都知道,在整数的后面添上或去掉0,大小会发生变化。为什么在小数部分的末尾添上或去掉0,小数的大小会不变呢?
【通过正向、反向思考后得到正确的小数性质,教师进一步抽象,让学生借助于数位顺序表,从另一维度加深对小数相等本质内涵的理解。】
大小不变( )•小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。( )•把6改写成两位小数是0.06。 ( )•2.8和2.80的大小一样,但计数单位不一样。( )
连接练习:在0.03、0.003、0.030这三个小数中,计数单位相同而大小不相等的小数是( )和( ),大小相等而计数单位不同的小数是( )和( )。
(2)下面几组算式中哪个数发生了变化?你觉得这两个算式的结果还相等吗?2.63+0.9和2.63+0.903-1.7和3.0-1.74.5×2=9.0和4.5×2=94.4÷5和4.40÷5
4.挑战题:用0、0、3、5四个数字和小数点组成符合要求的数。(1)两个0都不能去掉。(2)只能去掉一个0。(3)两个0都能去掉。
你能运用小数的性质,说说2/10=20/100=200/1000吗?【枯燥练习,设计层次的不同,适合不同差异的学生,也帮助不同层次学生获得不同的成功体验。】
课堂小结今天学了什么?什么是小数的性质?要注意的是什么?你能用哪几种方式来表示小数的性质?小数的性质有什么用呢?